北师大版数学八年级下册 第5 章 分式与分式方程 测试卷（含答案）

第 5 章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列分式是最简分式的是( )
A. a B. y
2.若分式 的值为0，则x的值为( )
A.±1 B.0或1 C.0 D. -1
3.计算 的结果为( )
C.9a b
4.化简 的结果为( )
B. x-1 C. x D.1
5.化简 的结果等于( )
A.-a-2 C. a+2
6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( )
7.方程 的解的情况为( )
B. x=-3 C. x=1 D.原分式方程无解
8.下列运算中，正确的是( )
9.计算 的结果为( )
10.若关于x的分式方程 有正整数解，且关于y的不等式组 有解则整数a的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.在分式 中，最简分式有 个.
12.计算:
13.已知实数a、b满足式子 则 的值是 .
14.我们知道方程 的解是 现给出另一个方程 它的解是
15.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克 设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 .
16.化简 的结果为 .
17.计算 的结果是 .
18.在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求，该校又用7 500元购进第二批绿色植物.若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元.则第二批绿植每盆的价格为 元.
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(9分)计算:
20.(9分)计算:
21.(10分)利用公式 化简分式：
22.(10分)解方程:
23.(10分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，某区推行“共享单车”公益活动.么同小区分别投放数量相等的A、B 两种不同款型的共享单车，其中B型车的成本单价比A 型车高 10元，A 型、B型单车投放成本分别为33 000元和34 500元
(1)求 A型共享单车的单价是多少元
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比为3：2进行投放，且投资总价值不低于11 万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆
24.(10分)阅读下列材料：我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如 这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)，如：
请解决下列问题：
(1)分式 是 分式(选填“真”或“假”);
(2)将假分式 化为带分式；
(3)若分式 的值为整数，直接写出所有符合条件的正整数x的值.
第5 章测试卷
1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B
11.3)12. x 13.6-3 14. y=-
17. m 18.150
19.解: 「あっ
20.解:(1)原式
(2)原式
21.解:
22.解:(1)方程两边同乘以x(x--3),得2x=3(x-3),解得x=9.
(2)原方程变形为 方程两边同乘以最简公分母x(x-1),
得3(x-1)+6x=x-3,解得x=0.
又∵x≠0,∴原方程无解.
23.解：(1)设A型共享单车的单价为x元，则B型共享单车的单价是(x+10)元,
所以 解得x=220,
经检验，x=220是原分式方程的解.
答：A 型共享单车的单价是220元；
(2)设试点投放中 A，B 两车型的数量分别为 3a 辆，2a辆,由(1)知,B型共享单车的单价为220+10=230(元),220×3a+230×2a≥110 000,解得
·3a,2a均为整数，
∴3a的最小值是295,2a的最小值是197,
∴城区 10 万人口平均每 100人至少享有 A 型车为 (辆),
城区10万人口平均每100人至少享有B型车为 0.197(辆).
答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车 0.295辆,B型车0.197辆.
24.解:(1)真.
(2)原式
(3)原式
由于分式的值为整数,故x--1=±1或±2或±4,∴x=0或2或3或-1或5或-3.
∵x是正整数,∴x=2或3或5.