北师大版八年级数学上册第二章 实数单元测试（含答案）

八年级数学上册第二章《实数》单元测试
选择题：
1.在，，，这个数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.实数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.二次根式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知、为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
7.下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路．( )
小明 小亮
分别将两式平方，得： ， ， ， 作一个直角三角形，两直角边长分别为， 利用勾股定理，得斜边长为： ， 由三角形中两边之和大于第三边，得：
A. 小明对，小亮错 B. 小明错，小亮对 C. 两人都错 D. 两人都对
8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数时，输出的值是( )
A. B. C. D.
9.对实数、，定义运算，已知，则的值为( )
A. B. C. D. 或
10.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：
，这样对只需进行次操作后变为类似地，对只需进行次操作后变为．
A. B. C. D.
二、填空题：
11.若的算术平方根是，则的立方根是 ．
12.估计与的大小关系是 填“”“”或“”
13.已知，则 ；若，则 ．
14.如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为_____．
15.若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：
． ．
（3）． ．
四、解答题：
17.已知，，分别求下列代数式的值：
； ．
大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
的整数部分为______，小数部分可以表示为______；
已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题．
归纳：请直接写出下列各式的结果： ______； ______．
应用：化简．
拓展： ______用含的式子表示，为正整数
20.阅读以下材料，回答问题．
对于三个数，，，用表示这三个数中最小的数，用表示不小于的最小整数，则例如：；，，．
______；
若，求的值；
若，求的值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：．
．
原式
原式．
17.【答案】解：，
；
由可知，
，
， ．
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】