人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 986.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-28 19:58:25 | ||
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文档简介
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人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 解方程训练
一、解答题
1．解方程：
(1)；
(2)．
2．按要求解下列方程．
(1)（公式法）．
(2)（配方法）．
(3)（因式分解法）．
3．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
4．解下列方程：
(1)；
(2)．
5．解下列方程：
(1)；
(2)．
6． 解方程：
(1)．
(2)；
7．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
8．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
9．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解下列方程：
(1)
(2)
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
15．用合适的方法解下列方程
(1)
(2)
16．解方程：
(1)
(2)
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)
(2)
20．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
21．解下列方程：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)．(配方法）
(2)．
23．解方程：
(1)．
(2)
24．解下列方程：
(1)；
(2)．
25．解方程：
(1)；
(2)．
26．解方程：
(1)；
(2)．
27．解方程：
(1)；
(2)．
28．解方程：
(1)；
(2)．
29．解方程：
(1)；
(2)．
30．解方程：
(1)；
(2)．
31．解方程：
(1)
(2)
32．解下列方程：
(1)；
(2)．
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参考答案：
1．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）用直接开方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
或
，
2．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查得是一元二次方程，掌握因式分解法，公式法，配方法是解题得关键．
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
【详解】（1）解：，，．
方程有两个不等的实数根．
，
即，．
（2）移项，得．
配方，得，
．
由此可得，
，．
（3）移项，得．
因式分解，得．
于是得或，
，．
3．(1)，
(2)，
【分析】
本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握解方程步骤并能选择合适的方法是解题的关键．
（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项，方程右边化为0，左边因式分解，转化为两个一元一次方程，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）
解：，
，
，
，
，
，；
（2）
，
，
或，
，．
4．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，．
（2）解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，．
5．(1)，；
(2)，．
【分析】（1）移项，配方，开方，即可得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解．
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．
【详解】（1）解：，
，
，即，
，
，；
（2），
，
，
或，
，．
6．(1)；
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用直接开方法求解即可
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴，
∴；
（2）
∴，
∴．
7．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
利用因式分解法解方程；
利用配方法解方程．
【详解】（1）解：
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
， ．
8．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法和直接开平方方成为解题的关键．
（1）直接运用因式分解法解一元二次方程即可解答；
（2）运用直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，．
9．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）根据因式分解法即可求出答案．
（4）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
或，
，
（2）解：
，
，
或，
，
（3）解：
，
，
或，
，
（4）解：
，
或，
，
10．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
配方，得，
即，
∴，
解得，．
（2）解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：移项，得
配方，得
即
开方，得
解得，；
（2）解：移项，得
则，即，
∴，，
解得，．
12．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）根据一元二次方程的特点，用因式分解法求解即可；
（2）根据一元二次方程的特点，用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
分解因式，得：，
或，
解得：，；
（2）解：，
移项，得：，
配方，得：，
即，
两边开平方，得：，
，．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
解得：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
14．(1)
(2)，；
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与直接开平方法解方程是关键；
（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：，；
15．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
其中，，，
，
，
，．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：
或，
则．
（2）
，
或，
则．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用因式分解的方法解方程即可；
（4）利用配方法解方程即可；
【详解】（1）解：，
化简得，
解得：；
（2）解：，
化简得，
配方得，
解得：；
（3）解：
移项得，
化简得，
故或，
解得：；
（4）解：
配方得，
即，
故或，
解得：．
18．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【详解】（1）解：，
原方程可变为：，
因式分解得：，
或，
所以，；
（2）解：，
移项得：，
，
配方得： ，
开平方得：，
所以．
19．(1)或
(2)或
【分析】本题考查了解一元二次方程，配方法，因式分解法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
两边同除以2得：，
开平方得：，
∴，；
（2）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
21．(1)或
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴或；
（2）解：
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2），
，
，
，
，
．
23．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式形式的式子，分解因式为的方法．其中、、、是常数，且，，．通过寻找合适的数对来实现因式分解．
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：因式分解，得，
则有或，
解得，．
（2）解：
则，
或，
解得：，．
24．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）先把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求解公式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
，
，．
25．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，公式法，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
，
，，
，；
（2），
，
，
，．
26．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤．
（1）运用因式分解法解该一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解该一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，．
27．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的方法；
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用公式法即可求解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
28．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：
，
，
∴，；
（2），
或，
∴，．
29．(1)，
(2)，
【分析】本题考查一元二次方程的解法问题，掌握一元二次方程的解法，会根据给定的方程选取恰当的方法解一元二次方程是解题关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）先展开合并，再因式分解，让每个因式为求解即可．
【详解】（1）解：
∵，，
∴方程有两个不等的实数根
，
则方程的解为：，
（2）解：，
去括号得：，
移项得：
因式分解得：
解得：，
则方程的解为：，
30．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：∵，
，
，．
31．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）利用因式分解法即可解答；
（2）一元二次方程根的判别式以及求根公式，即可解答。
【详解】（1）解：
或
， ．
（2）解：∵
∴，
∴， ．
32．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查解一元二次方程．
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法法求解即可；
【详解】（1）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）解：
，
，
或，
∴，．
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人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 解方程训练
一、解答题
1．解方程：
(1)；
(2)．
2．按要求解下列方程．
(1)（公式法）．
(2)（配方法）．
(3)（因式分解法）．
3．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
4．解下列方程：
(1)；
(2)．
5．解下列方程：
(1)；
(2)．
6． 解方程：
(1)．
(2)；
7．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
8．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
9．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解下列方程：
(1)
(2)
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
15．用合适的方法解下列方程
(1)
(2)
16．解方程：
(1)
(2)
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)
(2)
20．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
21．解下列方程：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)．(配方法）
(2)．
23．解方程：
(1)．
(2)
24．解下列方程：
(1)；
(2)．
25．解方程：
(1)；
(2)．
26．解方程：
(1)；
(2)．
27．解方程：
(1)；
(2)．
28．解方程：
(1)；
(2)．
29．解方程：
(1)；
(2)．
30．解方程：
(1)；
(2)．
31．解方程：
(1)
(2)
32．解下列方程：
(1)；
(2)．
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参考答案：
1．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）用直接开方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
或
，
2．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查得是一元二次方程，掌握因式分解法，公式法，配方法是解题得关键．
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
【详解】（1）解：，，．
方程有两个不等的实数根．
，
即，．
（2）移项，得．
配方，得，
．
由此可得，
，．
（3）移项，得．
因式分解，得．
于是得或，
，．
3．(1)，
(2)，
【分析】
本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握解方程步骤并能选择合适的方法是解题的关键．
（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项，方程右边化为0，左边因式分解，转化为两个一元一次方程，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）
解：，
，
，
，
，
，；
（2）
，
，
或，
，．
4．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，．
（2）解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴，，
解得：，．
5．(1)，；
(2)，．
【分析】（1）移项，配方，开方，即可得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解．
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．
【详解】（1）解：，
，
，即，
，
，；
（2），
，
，
或，
，．
6．(1)；
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用直接开方法求解即可
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴，
∴；
（2）
∴，
∴．
7．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
利用因式分解法解方程；
利用配方法解方程．
【详解】（1）解：
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
， ．
8．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法和直接开平方方成为解题的关键．
（1）直接运用因式分解法解一元二次方程即可解答；
（2）运用直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，．
9．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）根据因式分解法即可求出答案．
（4）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
或，
，
（2）解：
，
，
或，
，
（3）解：
，
，
或，
，
（4）解：
，
或，
，
10．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
配方，得，
即，
∴，
解得，．
（2）解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：移项，得
配方，得
即
开方，得
解得，；
（2）解：移项，得
则，即，
∴，，
解得，．
12．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）根据一元二次方程的特点，用因式分解法求解即可；
（2）根据一元二次方程的特点，用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
分解因式，得：，
或，
解得：，；
（2）解：，
移项，得：，
配方，得：，
即，
两边开平方，得：，
，．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
解得：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
14．(1)
(2)，；
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与直接开平方法解方程是关键；
（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：，；
15．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
其中，，，
，
，
，．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：
或，
则．
（2）
，
或，
则．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用因式分解的方法解方程即可；
（4）利用配方法解方程即可；
【详解】（1）解：，
化简得，
解得：；
（2）解：，
化简得，
配方得，
解得：；
（3）解：
移项得，
化简得，
故或，
解得：；
（4）解：
配方得，
即，
故或，
解得：．
18．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【详解】（1）解：，
原方程可变为：，
因式分解得：，
或，
所以，；
（2）解：，
移项得：，
，
配方得： ，
开平方得：，
所以．
19．(1)或
(2)或
【分析】本题考查了解一元二次方程，配方法，因式分解法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
两边同除以2得：，
开平方得：，
∴，；
（2）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
21．(1)或
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴或；
（2）解：
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2），
，
，
，
，
．
23．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式形式的式子，分解因式为的方法．其中、、、是常数，且，，．通过寻找合适的数对来实现因式分解．
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：因式分解，得，
则有或，
解得，．
（2）解：
则，
或，
解得：，．
24．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）先把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求解公式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
，
，．
25．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，公式法，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
，
，，
，；
（2），
，
，
，．
26．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤．
（1）运用因式分解法解该一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解该一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，．
27．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的方法；
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用公式法即可求解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
28．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：
，
，
∴，；
（2），
或，
∴，．
29．(1)，
(2)，
【分析】本题考查一元二次方程的解法问题，掌握一元二次方程的解法，会根据给定的方程选取恰当的方法解一元二次方程是解题关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）先展开合并，再因式分解，让每个因式为求解即可．
【详解】（1）解：
∵，，
∴方程有两个不等的实数根
，
则方程的解为：，
（2）解：，
去括号得：，
移项得：
因式分解得：
解得：，
则方程的解为：，
30．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：∵，
，
，．
31．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）利用因式分解法即可解答；
（2）一元二次方程根的判别式以及求根公式，即可解答。
【详解】（1）解：
或
， ．
（2）解：∵
∴，
∴， ．
32．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查解一元二次方程．
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法法求解即可；
【详解】（1）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）解：
，
，
或，
∴，．
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