人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题（营销问题）训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程应用题（营销问题）训练
1．某水果店以每千克2元的价格购进某种水果，然后以每千克4元的价格出售，每天可销售100千克．经市场调研发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．为了保证每天至少售出260千克该种水果，水果店店主决定降价销售．
(1)若将该种水果每千克的售价降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；
(2)若销售这种水果要想每天盈利300元，则应将每千克的售价降低多少元？
2．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
4．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
5．某商场今年初以每件元的进价购进一品商品，当商品销售价为元时，一月份销售件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件，设二、三月份这两个平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均销售增长率；
(2)从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利元？
6．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价元．
(1)降价后，每件盈利__________元，每天可销售__________件；（用含的代数式填空）
(2)该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
7．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．
(1)设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票；
(2)若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
8．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0．1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍．
(1)当每个纪念品定价为元时，每天可卖出___________件，日销售利润为___________元：
(2)若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出___________件；（用含m的代数式表示）
(3)如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪念品的售价．
9．某超市销售一种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现在准备降价促销．经调查发现：一件商品降价1元平均每天可以多销售2件．
(1)当一件商品降价5元时，每天的销售量可达到_____________件，每天共盈利_______________元；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元该超市每天的盈利为2100元，同时也更加优惠？
10．六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．
(1)填空：五月销售量为______件，清仓销售量为______件．
(2)如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？
11．某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件．
(1)将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为元？
(2)店主想要获得每天元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由．
12．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件（）．
(1)用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件
(2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元．求该商品的售价．
13．已知A产品的售价比年初上涨了，上涨后购买1件A产品需要元．
(1)填空：年初购买1件A产品的价格是______元；
(2)某超市将进货价为每件元的A产品，按元价格出售，平均一天能销售件；经调查发现：A产品的售价每下降1元，其日销售量就增加件，超市为了实现销售A产品每天有元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，A产品的售价应该下降多少元？
14．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住过的每个房间每天支出元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利元，则房价定为多少元？
15．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．
16．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
17．某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．
(1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少；
(2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？
18．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．
(1)每件售价最高为多少元？
(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？
19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：
(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．
(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．
(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
20．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．
(1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21．某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题：
(1)当每件商品的售价为140元时，每天可销售________件，每天可盈利________元；
(2)若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？
22．宾隆超市经销一种销售成本为每千克6元的苹果，据市场分析．若按每千克10元销售，一个月能售出800kg，调查发现，这种苹果的销售单价每涨价1元，月销售量就减少50kg．针对这种草果的销售情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克15元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想要使月销售利润达到4200元且保证月销售量不低于400kg，那么每千克苹果应涨价多少元？
23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若设每件衬衫降价x元，直接写出此时的销量为　 　．
（2）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克．
（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元．
（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？
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参考答案：
1．(1)
(2)1元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．注意：（1）问审题不清，如没有找到降价的金额和水果销售量之间的关系，导致出错；第（2）问忽视题设中每天至少售出260千克这个限制条件，导致出错．
（1）设水果店将每千克的售价降低元，根据每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，列出代数式即可；
（2）利用总利润每千克的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合每天至少售出260千克，即可求解．
【详解】（1）解：设水果店将每千克的售价降低元，
所以每天可售出(千克)．
（2）解：根据题意，得，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
2．(1)二、三这两个月的月平均增长率为；
(2)当商品降价5元时，商场获利4250元
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：件；三月份的销售量为：件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量每件商品的利润求出即可．
【详解】（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）设当商品降价元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
3．(1)每次下降的百分率为
(2)每千克应涨价5元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．
（1）设每次降价的百分率为a，为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，利用每天销售该种水果获得的利润=每千克的利润×每天的销售量，即可列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去）或，
答：每次下降的百分率为；
（2）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，由题意得：
，
整理，得，
解得：（舍），
∵商场规定每千克涨价不能超过8元，
∴，
答：每千克应涨价5元．
4．(1)该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
5．(1)二、三这两个月的月平均增长率为
(2)该商品每件应降价6元出售，商场月获利元
【分析】（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据一元二次方程的增长率模型可得方程，解方程后根据题意舍去不合题意的根即可得到答案；
（2）设该商品每件降价y元，则每件盈利元，利用总利润等于单件的利润乘以销售量得到方程，解方程并根据尽可能让利于顾客即可得到答案．
【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为．
（2）设该商品每件降价y元，则每件盈利元，
月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽可能让利于顾客，
∴，
答：该商品每件应降价6元出售，商场月获利元．
6．(1)，
(2)该专卖店每天盈利不能等于1300元．理由见解析
【分析】（1）根据每件利润实际售价进价，销售量原销售量因价格下降而增加的数量，列式即可；
（2）根据总利润每件利润销售数量，列出一元二次方程，由根的判别式判断即可．
【详解】（1）解：一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价元时，
每件盈利元，每天可销售件，
故答案为：，；
（2）根据题意得，，
整理得：，
∴，，，
∴ ，
∴ 方程无解，专卖店每天盈利不能等于1300元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程并正确解答是解题的关键．
7．(1)
(2)每张门票应降低元
【分析】（1）根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍的值，即可求解．
【详解】（1）解：设每张门票降低元，则每天可售出张门票；
故答案为：．
（2）解： 依题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：每张门票应降低元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键．
8．(1)440，704
(2)
(3)每件纪念品的售价为4元
【分析】（1）（2）根据所给的数量与售价的关系进行列式计算即可；
（3）根据利润（售价进价）数量列出方程求出m的值即可得到答案．
【详解】（1）解：件，
∴当每个纪念品定价为元时，每天可卖出440件，
元，
∴日销售利润为704元，
故答案为：440，704；
（2）解：由题意得，每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件，
故答案为：；
（3）解：由题意得，，
整理得：，
解得或，
∵纪念品售价不能超过批发价的倍，
∴，即，
∴，
元，
∴每件纪念品的售价为4元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用，列代数式等等，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
9．(1)，
(2)销售正常情况下，每件商品降价20元时超市每天盈利可达到2100元，同时也更加优惠．
【分析】（1）根据“一件商品每降价1元平均每天可多售出2件”即可求出每天销售量，根据销售量乘以每件盈利即可得到每天共盈利的钱数；
（2）设每件商品降价x元时超市每天盈利可达到2100元，根据销售量乘以每件盈利即可得到每天共盈利总数，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：当一件商品降价5元时，每天销售量可达到（件），
每天共盈利（元），
故答案为：，；
（2）解：设每件商品降价元时超市每天盈利可达到元，
由题意得，，
解得，
根据题意，符合题意，
答：销售正常情况下，每件商品降价元时超市每天盈利可达到元，同时也更加优惠．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
10．(1)，
(2)五月份的销售单价应是80元
【分析】（1）设五月份销售单价降低x元，则十月份销售单价为元，再根据销售单价每降低3元，可多售出6盒求出五月份的销售量即可求出清仓销售的数量；
（2）根据“销售这批玩具获利15200元”，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设五月份销售单价降低x元，则
五月份销售单价为元， 销售量为件，
五月份结束后，剩余的玩具的数量为件，
故答案为：，
（2）解：依题意得：
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
当时，，符合题意．
答：五月份的销售单价应是80元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
11．(1)每件售价定为元或元；
(2)同意小红的说法, 理由见解析
【分析】（1）首先设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，然后根据题意列出方程，即可得解；
（2）首先设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，然后根据题意列出方程，由根的判别式得出方程无解，即可得解.
【详解】（1）设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，
根据题意，得，
解得．
∴或16，
答：每件售价定为元或元；
（2）同意小红同学的说法，理由如下：
设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，
根据题意，得，
整理，得，
∵，
∴该方程无实数解，即小红的说法正确．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，正确的列出一元二次方程是解题的关键．
12．(1)
(2)该商品的售价为30元
【分析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出2件，即可得出每天售出该工艺品的件数；
（2）根据总利润=每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】（1）解：∵该商品的售价为x元/件，且当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，
∴每天能售出该工艺品的件数为件．
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：该商品的售价为30元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）设年初购买1件A产品的价格是x元，根据上涨后的价格＝年初的价格×（1＋上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A产品的售价应该下降y元，则每日可售出件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设年初购买1件A产品的价格每件x元，
依题意，得：，
解得：．
答：年初购买1件A产品的价格每件元．
故答案是：；
（2）设A产品的售价应该下降y元，则每日可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
∵让顾客得到实惠，
∴．
答：A产品的售价应该下降元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14．(1)元
(2)元或元
【分析】（1）根据利润房价的净利润入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为元，根据以上关系式列出方程求解可得；
【详解】（1）若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为 (元)；
（2）设每个房间的定价为元，
根据题意，得： ，
解得：或，
答：若宾馆某一天获利元，则房价定为元或元；
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出方程．
15．(1)20%
(2)10
【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）解：设售价降低y元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．(1)12.5%
(2)10元
【分析】（1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，可列出方程，求解即可；
（2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果．
【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
128（1-a）2=98，
解得：a1=（舍去），a2=0.125=12.5%，
答：每次下降的百分率为12.5%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：
（20+x）（500-20x）=9000，
整理，得 x2-5x-50=0，
解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去），
答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
17．(1)购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆；
(2)4900
【分析】（1）设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据“用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．”列出方程组，即可求解；
（2）设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意，列出方程，即可求解
【详解】（1）解：设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据题意得：
，解得：，
答：该公司购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆；
（2）解：设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
∵规定每辆车月租金不能超过5000元，
∴m=4900，
答：当每辆A型车的月租金定为4900元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18．(1)66元．
(2)13元．
【分析】（1）根据每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件，可以列出不等式．
（2）根据每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，可以列一元一次方程，因为要尽快减少库存，所以取最大值．
【详解】（1）设每件涨价x元，则
解得
x取最大值，
∴x=6，
∴每件售价最高为：元．
（2）设每件应降价y元，则
解得
∵要减少库存，
（舍去），
∴每件应降价13元．
【点睛】本题主要考查列一元一次不等式和列一元一次方程，熟练找到不等关系和等量关系是解此题的关键．
19．(1)35，30
(2)
(3)20元
【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”，可知每件衬衫降价5元，平均每天可以多售出10件，平均每天可售出：20+10=30件，每件盈利35元；
（2）设每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求得y与x的函数关系式为：y=20+2x，再利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出表达式即可；
（3）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【详解】（1）解：当每件衬衫降价5元，则每件利润为：（40﹣5）=35元，平均每天可售出：20+10=30件
故答案为：35，30；
（2）解：∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴每件衬衣降价x元，每天可以销售(20+2x)件；
设商场平均每天赢利y元，
则y=（20+2x）（40﹣x），
=﹣2x2+60x+800；
（3）解：∵商场平均每天要盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润．
20．(1)12.5%
(2)每千克应涨价5元
【分析】（1）设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，64降至49就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
64(1﹣a)2＝49，
解得，a＝1.875(舍)或a＝0.125=12.5%，
故每次下降的百分率为12.5%；
（2）解：设每千克应涨价x元，
由题意得， (10+x)(500﹣40x)＝4500，
整理，得2x2﹣5x﹣25＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（舍），
故该商场要保证每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价5元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．
21．(1)60，1200
(2)每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元
【分析】（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量（售价-进价）求出每天的盈利．
（2）设每天销售价定为x元．根据盈利=销量（售价-进价）可以得到关于x的一元二次方程．求解之后根据题目要求取舍即可．
【详解】（1）由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），
商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元）．
（2）设每天销售价定为x元，
由题意得：（200-x）（x-120）=-x+320x-24000=1500，
解得：x1=150，x2=170，
∵70-（150-130）=50＞40， 70-（170-130）=30＜40，
∴x=150元，
答：每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．根据利润=每件盈利销量，盈利=销量（售价-进价）列出关于x的一元二次方程，求解之后根据题意取舍是解题关键．
．
22．(1)550；4950
(2)每千克苹果应涨价6元．
【分析】（1）根据月销售量为=800-（销售单价-10）×50，即可得出结论，再根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；
（2）设销售单价为每千克x元，根据题意得到方程-50x2+1600x-7800=4200，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售量不低于400kg，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由此即可确定x的值．
【详解】（1）解：当销售单价定为每千克15元时，月销售量为800-（15-10）×50=550（千克），
月销售利润为（15-6）×550=4950（元）．
（2）解：设销售单价为每千克x元，
根据题意得：（x-6）[800-（x-10）×50]=4200．
整理得x2-32x+240=0，
解得：x1=20，x2=12．
∵800-（x-10）×50≥400，
解得：x≤18，
∴x=12．即销售单价定为12元，
12-6=6(元)，
答：每千克苹果应涨价6元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．
23．（1）20+2x；（2）每件衬衫应降价20元
【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接列出即可；
（2）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值．
【详解】（1）每件衬衫降价x元，则销售量为(20+2x)件，
故答案为：20+2x；
（2）根据题意得：
﹣2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，第2小题中降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．
24．（1）6120；（2）每千克水果应涨价2.5元
【分析】（1）根据总利润=每斤的利润×销售数量即可得到结论；
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出千克水果，则可得到，计算出结果后即可；
【详解】（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能卖出水果（千克），
每天能盈利（元）．故答案为6120．
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出千克水果．
依题意，得，
解得．
又要使顾客觉得不太贵，．
答：每千克水果应涨价2.5元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解计算是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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