人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题专题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程应用题专题训练
1．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
2．某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式；
(2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元．
3．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．
(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
4．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
5．如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））．
(1)设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）；
(2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？
6．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
(1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个；
(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
7．某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每天销售量为y件．
(1)y与x的函数关系式是_______．
(2)该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．
8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
(2)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．
9．受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同．
(1)求该企业从一月到三月利润的月平均增长率；
(2)若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润．
10．某品牌服装进价每件60元，售价80元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．
(1)要想平均每天销售这种服装盈利1080元，那么每件服装应降价多少元
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元
11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．
(2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
(3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．
12．每年的4月12日为载人空间飞行国际日，也是世界航天日．我国在2023年完成“天宫空间站”的在轨建造，取得了举世瞩目的航天成就．某商店为满足航天爱好者的需求，特推出“天宫空间站”系列A、B两款模型，A款模型比B款模型售价低20元，800元购买A款模型的数量与960元购买B款模型的数量相等．按定价销售一段时间后发现B款模型每天可以卖15件．为扩大销售，该商店准备适当降价，经过一段时间测算，B款模型每降价5元，则每天可以多卖1件．
(1)A、B两款模型每件售价分别是多少？
(2)为了使B款模型每天的销售额为1900元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B款模型的降价后的售价为多少元/件？
13．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？
14．某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
(1)求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
(2)经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
15．诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元．
(1)当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？
(2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；
16．“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）
(1)设售价每千克下降 元，则每天能售出 千克（用含 的代数式表示）
(2)当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；
(3)水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”， 按题目的条件否能达成这个 “小目标”？ 若能达成， 求出达成时的售价； 若不能达成， 请说明理由．
17．某体育用品店的“某品牌衬衫”每天销售20件，每件衬衫盈利40元．该体育用品店决定降价销售该品牌衬衫，经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元，则每天多售出2件，设该品牌衬衫每件降价x元，每天销售y件．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)如果该体育用品店销售该品牌衬衫每天盈利1250元，那么衬衫每件降价了多少元
18．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降元，摊主平均每天可多售出件．
(1)若某天该玩偶每件降价元，此时该玩偶的销量为 件；
(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
19．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
(2)该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
20．岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：．
(1)若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元；
(2)若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克；
(3)若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______．
21．安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元．
(1)求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率．
(2)购买期间发现该品牌足球在两个体育用品店有不同的促销方案，店买十送一，店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
22．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
(2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23．山西汾酒是中国传统名酒的典型代表，属于清香型白酒，在国内外享有较高的知名度和美誉度．某商家在销售某款山西汾酒时发现，该款汾酒每件的销售价为60元时，每个月可销售100件，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售，根据销售统计，每件的销售价每降低1元，每个月的销售量将增加10件．设该商品每件降价x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)已知每件汾酒的成本为42元，商家想要每月获利1920元，则这款汾酒每件可以降价多少元？
24．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
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参考答案：
1．(1)
(2)5元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设平均增长率为，由题意列出一元二次方程求解即可；
（2）设降价元，由题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
2．(1)
(2)40元或者60元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，能正确列出一元二次方程．
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）由题意可得，， 再求解即可．
【详解】（1）解：设解析式为，
根据图象可知，点在上，代入可得，
∴ ，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，，
解得，，
答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元．
3．(1)
(2)6元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题，
（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可；
（2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可．
【详解】（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
（2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
4．(1)42
(2)10元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，对于（1），先求出多售出的件数，再加上30件可得销售量；
对于（2），设商品降价x元，再根据销售量乘以单间利润等于2100列出方程，求出解即可．
【详解】（1）（件）．
故答案为：42；
（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得
，
解得，，
∵，，
∴，
即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元．
5．(1)
(2)通道的宽度为．
【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用，
（1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得；
（2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得．
【详解】（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，
∴，
，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为．
6．(1)，
(2)9元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、代数式表示量等知识点，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）由第二周单价降低x元销售一周，可得出第二周的销售数量为个，用总量减去第一周和第二周的销售量即可得到第三周的销售量；
（2）由第二周单价降低x元销售一周，可得第二周的每个售价为，然后根据“总利润=总售价-进货总价”列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入即可求出第二周每个旅游纪念品的销售价格．
【详解】（1）解：单价降低x元，由题意可得第二周的销售数量为个；
则第三周的销售量为：个．
故答案为：，．
（2）解：由题意可得：，
整理得：，解得：，
所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．
7．(1)
(2)每件运动衫的售价为元
【分析】本题考查一元函数，一元二次方程的应用，
（1）根据“销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件”列关系式即可；
（2）根据总利润单利润销售量列方程解题即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，，
∵网店决定降价薄利多销，
∴，
这时售价为元，
答：每件运动衫的售价为元．
8．(1)应降价20元
(2)不能，理由见解析
【分析】主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
（1）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
（2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【详解】（1）解∶ 设每件衬衫应降价x元，根据题意，得
，
解得，，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每件衬衫应降价20元；
（2）解∶设每件衬衫应降价x元
，
化简得，
，
∴方程无实根，
∴1400元的利润不能达到．
9．(1)该企业从一月到三月利润的月平均增长率为
(2)该企业四月份的利润为432亿元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，（1）设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，
由题意，得，
化简，得，
，
解得，（舍去），
答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%；
（2）解：（亿元），
答：该企业四月份的利润为432亿元．
10．(1)每件服装应降价8元
(2)每件服装销售价应定为（元）
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，配方法的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程；以及根据各数量之间的关系，列出函数关系式是解题关键．
（1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设利润为y元，列出y与x的函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．
【详解】（1）解：设每件服装应降价元，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：，
因为扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，所以舍去，
故每件服装应降价8元；
（2）根据题意得：利润，
∵，
∴，当时取等号，
当时，利润最大，
即要想利润最多， 每件服装销售价应定为（元）．
11．(1)30，1050
(2)每件衬衫应降价20元
(3)无法达到，理由见解析
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答．
（2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【详解】（1）根据题意可得：商场平均每天可售出衬衫（件），每天获得的利润为（元）．
故答案为：30，1050；
（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得
，
解得，，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每件衬衫应降价20元；
（3）设每件衬衫应降价x元
，
化简得，
，
∴方程无实根，
∴1400元的利润无法达到
12．(1)A模型每件售价100元，B模型每件售价120元
(2)95元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，
（1）根据800元购买A款模型的数量等于960元购买B款模型的数量列出分式方程，求出解即可；
（2）根据销售量乘以单价等于销售额列出一元二次方程，根据让顾客得到实惠求出解即可．
【详解】（1）解：设A模型每件售价x元，根据题意，得
∴
解得，
经检验：是方程的解，
∴，
答:A模型每件售价100元，B模型每件售价120元；
（2）解：设B模型每件下降元，根据题意，得
∴，
解得，，
∵尽可能实惠，
∴，
∴，
答：实际售价应为95元．
13．(1)
(2)2592
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）（个）．
∴预计7月份该品牌头盔销售量是2592个．
14．(1)从月份到月份，玩具销售额的月平均增长率为
(2)月份每个玩具的销售价格是元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用．
（1）先计算出4月份的玩具销售额，设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程求解即可．
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个，根据销售额销售单价销售数列出关于x的一元二次方程求解，解出x再加上原销售价即可．
【详解】（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元
15．(1)当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额
(2)该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用；
（1）设樱桃每篮售价定为x元，根据销售额＝销量×售价，列方程求解即可；
（2）设樱桃每篮售价为x元，根据销售额＝销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元．
【详解】（1）解：设樱桃每篮售价定为x元，
由题意得：，
解得：，，
∵规定每篮售价不低于35元，
∴应舍去，
答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；
（2）设樱桃每篮售价为x元，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，
∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元．
16．(1)
(2)每千克售价为 54 元或 56 元时， 每天能获得 9072 元的销售额
(3)不能达到这个 “小目标”，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，已知杨梅售价每千克下降2元，则每天能多售出6千克（同一天中售价不变）．即可得出结论；
（2）设售价每千克下降元，根据每天能获得9072元的销售额，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（3）设售价每千克下降元，根据每天售出杨梅的销售额为10000元，列出一元二次方程，再由各边的判别式即可得出结论．
【详解】（1）由题意可知，每天能售出：千克，即千克，
故答案为：；
（2）设售价每千克下降元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
或，
答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额；
（3）按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下：
设售价每千克下降元，
由题意得：，
整理得：，
，
不能达到这个“小目标”．
17．(1)
(2)衬衫每件降价了15元
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
（1）根据题意列出一次函数解析式即可；
（2）根据该品牌衬衫每天盈利1250元列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵每天销售20件，每件衬衫盈利40元，衬衫每降价1元，则每天多售出2件，
∴该品牌衬衫每件降价x元，每天销售；
（2）解：根据题意得：，
整理得:，
解得:，
答:衬衫每件降价了15元．
18．(1)
(2)元．
【分析】（）根据题意列式即可；
（）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解；
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，此时该玩偶的销量为件，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，，
解得，，
∵尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降元．
19．(1)平均增长率为
(2)公司生产型号无人机75架，生产型号无人机25架成本最小
【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；
（2）根据题意求出的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
此题主要考查了一元二次方程应用以及一次函数应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，找到产量前后变化的平衡关系，列出方程，解答即可．
【详解】（1）解：设该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去），
答：该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为；
（2）解：设生产型号无人机架，则生产型号无人机架，需要成本为元，依据题意可得：
，
解得：，
，
，
当的值增大时，的值减小，
为整数，
当时，取最小值，此时，
，
公司生产型号无人机75架，生产型号无人机25架成本最小．
20．(1)26万元
(2)B市销售茭白3万千克或8万千克
(3)
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克，根据题意列出方程求解即可；
（3）根据“在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，”列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）解：若在A市销售茭白2万千克，则在B市销售茭白万千克，
则销售完这批茭白共获利万元；
（2）解：设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克，
根据题意可得：，
解得：或，
答：B市销售茭白3万千克或8万千克．
（3）解：在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克，
在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克，
根据题意可得：，
化简得：，
即或，
解得：（舍去），或．
答：m与n所满足的关系式为：．
21．(1)
(2)去店购买足球更优惠
【分析】本题考查一元二次方程解应用题、有理数运算的实际运用等知识，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键．
（1）设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为，根据题意，列方程求解即可得到答案；
（2）根据题意，利用有理数运算求出在两个体育用品店购买足球花费，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为，
依题意得，
解得（不合题意，舍去），
答：2022年到现在年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为；
（2）解：由店买十送一，得到实际买了（个），
在店购买所需费用为（元）；在店购买所需费用为（元）；
∵，
∴去店购买足球更优惠．
22．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
（1）设，根据题意知：较大矩形的宽为，长为，可得，解方程取符合题意的解，即可得的值为2；
（2）令，得出，即可判断．
【详解】（1）解：∵，矩形的面积是矩形面积的2倍，
∴，
∴，

依题意得：，
解得：
∵墙的长度为10，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去），
综上，x的值为；
（2）若，
则，
，
∴此方程没有实数根，故这一想法不能实现．
23．(1)；
(2)这款汾酒每件可以降价2元或6元，每月获利1920元．
【分析】本题一元二次方程的应用和一次函数的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
（1）设该商品每件降价x元，则销售量将增加件，依题意可得y与x的函数关系式；
（2）每件汾酒的成本为42元，初始售价为60元，则降价后每件的利润为，依题意得：，求解即可．
【详解】（1）解：设该商品每件降价x元，则销售量将增加件，且售价为60元时，每个月可销售100件，依题意可得：
．
（2）解：每件汾酒的成本为42元，初始售价为60元，则降价后每件的利润为，依题意得：
，
∴，
解得：或，
∴这款汾酒每件可以降价2元或6元，每月获利1920元．
24．(1)每个背包售价应不高于55元
(2)42元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设每个背包售价x元，根据“这种背包的月均销量不低于130个，”列出不等式，即可求解；
（2）根据“销售利润是3120元”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每个背包售价x元，
根据题意，得，
解得，
答：每个背包售价应不高于55元；
（2）解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
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