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八年级上册科学 1.3水的浮力 计算专题
(考察范围：浮力)
01 浮力与图像分析题
例1.如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。如图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息，求：（g取10N/kg）
（1）金属块的质量；
（2）金属块在水中受到的最大浮力；
（3）金属块的密度。
例2.将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下，物块下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物块，直至浸没（物块未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）物块受到的重力；
（2）物块浸没时受到的浮力；
（3）物块的体积；
（4）物块刚好浸没时下表面受到的液体压强。
例3.如图甲所示，将一长方体物块通过细线悬挂于弹簧测力计的挂钩上，手持弹簧测力计缓慢下降，让长方体物块从盛满水的溢水杯上方缓慢下降至水下一定深度，长方体物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随下降高度h的变化关系如图乙所示，求：
（1）长方体物块受到的最大浮力为 N；
（2）长方体物块的密度； 21教育版权zcb
（3）将长方体物块继续缓慢下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，长方体物块对容器底部的压强。
例4.某同学尝试探究制作咸鸭蛋的科学奥秘。他在容器中放入一枚56g的鸭蛋，注入250mL的水，呈现如图甲的情景。再加入30.8g食盐充分溶解后，鸭蛋恰好能静止在如图乙位置，此时液体体积增加了10mL。当加入100g食盐充分溶解后，出现如图丙的情景。请解答下列问题：
（1）这枚鸭蛋的密度是多少？
（2）图甲中，鸭蛋对容器底的压力是多少牛？（保留两位小数）
（3）请在本题答题纸的图丁中，作出从图甲到图丙过程中，鸭蛋受到的浮力大小随加入食盐质量的关系图像。
02 轮船问题
例1.如图所示，一艘轮船正在长江上航行，若该轮船排水量为2×104 t，轮船自重为8×107N，江水的密度为1.0×103kg/m3。试问：
（1）轮船最多能装多重的货物？
（2）满载时船体浸在水面下的体积？
（3）如果这艘轮船从长江驶入大海，船体是上浮还是下沉一些？请写出用公式推理证明的过程。
例2.半潜船通过压水舱的吸水和排水，实现其上浮和半潜（甲板潜入水中）．现有一艘半潜船，前去执行运输一艘受损船舶的任务．（ρ海水=1.0×103kg/m3）
（1）如图甲所示，当该半潜船不装货物时排开水的体积为4×104 m3，求该半潜船的质量。
（2）如图乙所示，当压水舱吸水时可实现半潜．如图丙所示，将质量为4.7×104 t的受损船舶移动到半潜船甲板上后，半潜船通过排水上浮，当半潜船浸人海水中的体积为9×104 m3/h，甲板完全露出水面，求此时半潜船中剩余水的重力。
例3.在科学实践活动中，某活动小组想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的装载能力。他们用一块体积为20 cm3的橡皮泥做成一只“船”，放入水中漂浮，试着向其中添加物体，发现最多只能装载25g的物体，如图所示。查阅资料知道橡皮泥的密度为1.5×103kg/m3。已知水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）将这块橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为多少？
（2）这只橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为多少？
（3）该小组同学想提高橡皮泥“船”的装载能力，请你帮助他们提出一条合理化的建议。
例4.小明用砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品测量盐水的密度，如图所示。
①在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时有一半体积浸入水中如图甲；
②在铁皮罐上加砝码400g，直至铁皮罐恰好完全浸没在水中，如图乙；
③再将该铁皮罐放入丙图的盐水中，共加砝码440g，使铁皮罐恰好浸没在盐水中。
问：（1）铁皮罐的体积是多少？
（2）乙图中铁皮罐所受的浮力为多少？
（3）盐水的密度有多大？
03 浮力秤问题
例1.如图所示，自制浮力秤是由轻质塑料桶和配重组成，其中P、Q为自制浮力秤上的两根刻度线，其中一根是空浮在水中时液面重合，另一根是装入1N的钩码时的刻度线，现在自制浮力秤中放入某物体，此时浮力秤静止于水中的液面到Q、P的距离相等。
下列分析不正确的是（ ）
A．加入配重的目的是增加浮力秤的稳定性
B．该浮力秤静止在水中时浮力与重力相等
C．Q点是装入1N钩码时的刻度线
D．用直径更大的秤体，可以使PQ间距变大，提高精度
例2. “曹冲称象”是家喻户晓的故事，某校兴趣小组模仿“称象”，将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，制作了1台“浮力秤”。已知玻璃杯质量是200g，底面积是30cm2，高度为15cm。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）杯子所受的浮力；
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
例3.如图是浮力秤结构示意图，构造如下：两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，大容器底面积是300cm2，高度是21cm，小容器底面积是250cm2，高度是25cm，质量是250g，小容器漂浮于大容器的水中，两容器壁厚可忽略不计。问：
（1）不放被测物时，小容器受到的浮力为 牛。
（2）已知该浮力秤的最大V排为21cm×250cm2，请计算该浮力秤测质量的量程。
（3）分析计算12N的水能否完成该浮力秤最大质量的称量？
例4.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为15cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，秤盘小筒浸入水中的长度为6cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少？
（2）该秤的最大量程（可以称出的最大质量）是多少？要使量程变大，在不改变浮力秤的构造的前提下，可以如何达到？
（3）如何提高该秤的精度？
例5.某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6牛。（g=10N/kg）
（1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是 牛；
（2）如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的 刻度；
（3）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为米，则该物体的质量为多少？
04 密度计问题
例1.如图是小科自制的一支密度计。取一根两端开口、粗细均匀的塑料管MN，塑料管长为30cm，质量m1为4g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2；在N端放入一些铁屑，并用橡皮泥封口防止漏水，铁屑和橡皮泥的总质量m2为20g，再在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，密度计就完成制作。如图乙所示，当密度计竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。请解答：
（1）一端放入铁屑的目的是确保该密度计能 ；
（2）该密度计竖直漂浮在水中时，受到的浮力大小及浸入水中的深度分别是多少？
例2.科学老师给每个学生发了一段相同的金属丝，要求同学们课下在涂蜡的圆柱形松木棍一端缠绕上金属丝，自制一支能够测量盐水密度的“密度计”。第二节物理课，同学们纷纷拿出了自己的作品。小芳的“密度计”如图甲所示，小丽的如图乙所示。请你判断用哪支“密度计”测量时会更精确？并简述理由。
05 浮冰问题
例1.将冰块放在浓盐水中，液面位置如图，若冰完全熔化，液面高度将 （填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？ ；（冰的密度：0.9g/cm3）
例2.地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一。小明根据所学知识，比较冰川完全熔化成水后水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m冰，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，且ρ海＞ρ水，g用符号表示。
求:（1）冰川熔化前受到的浮力；
（2）冰川熔化前排开海水的体积；
（3）冰川完全熔化成水后水的体积；
（4）推断海平面的升降，并说明理由。
例3.某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：
（1）第一次刚悬浮时的冰和小石块总共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？
（3）石块的密度是多少？
06 利用浮力测物体的密度问题
例1.底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，B恰好没入水中，如图(a)所示。已知物体B的密度为6
×103kg/m3.质量为0.6kg。（取g=10N/kg）
求：（1）木块A的密度；
（2）若将B放入水中，如图(b)所示，求水对容器底部压强的变化。
例2.如图甲所示，边长为10cm的正方体木块A在水中静止时漂浮在水面上，此时木块的露出水面；若将一个与A等体积的正方体B粘在A的上方，此时A、B刚好浸没在水中，如图乙。
求：（1）木块A的密度ρA；
（2）物体B的密度ρB；
（3）若容器底面积为，则与甲图相比较，乙图中水对容器底部压强增大了多少Pa
07 单个物体浮力变化问题
例1.如图所示，容器底部用一根细绳拉住一木球，使木球全部浸入水中，已知木球的密度是水的密度的，木球体积为0.15m3，g=10N/kg，求：
（1）水对球的浮力有多大
（2）绳对球的拉力有多大
（3）若细绳剪断后，小球静止时，露出水面的体积是多大
例2.如图所示，在容器底部固定有一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体A，当容器中水的深度为20cm时，物体A有的体积露出水面，此时弹簧刚好处于自然伸长状态，求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器内缓慢加水至物块A恰好浸没时，水未溢出，弹簧受到的拉力多大？
例3.如图是厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A与阀门C通过杆B连接，浮筒A的质量为1kg，高为0.22m，B杆长为0.2m，阀门C的上表面积为25cm2，B和C的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当A露出0.02m时，C恰好被A拉开，实现了自动冲水（g取10N/kg）。
求：（1）刚拉开阀门C时，C受到水的压强和压力；
（2）此时浮筒A受到的浮力；
（3）浮筒A的密度。
08 多个物体浮力变化问题
例1.如图，用细线将正方形A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10-3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10-3m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，求：
（1）A上表面所受水的压强；
（2）B所受重力大小；
（3）细线对B的拉力大小。
例2.如图所示，水平桌面上有一个底面积为的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球的空心体积是多少？
09 浮体定比问题
例1.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）图乙中a的值是？
（3）当t=140s时，容器底部受到的压力大小是多少？
例2.如图所示，将密度为0.6g/cm3，高度为10cm，底面积为20cm2的圆柱体放入底面积为50cm2的容器中，并向容器内加水。
（1）未向容器内注水时，圆柱体对池底的压力为多大；
（2）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小；
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体在液面上方和下方的长度之比。
10 浮力与压强综合计算
例1.如图甲，把边长为0.1m的立方体木块放入水中，静止时有的体积露出水面，如图乙所示，把木块放入另一种未知液体中，静止时有露出液面。（g=10N/kg）
（1）木块受到水的浮力为 N，木块的密度为 kg/m3；
（2）甲、乙两图中液体对木块底部的压强分别为p1、p2，则p1 p2（选填“＞”“＜”或“=”），未知液体的密度为 kg/m3。
例2.重为10N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N，已知容器底面积为100cm2，求：
（1）物体受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强。
例3.有一足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8m2，高5m，密度0.7×103kg/m3（g=10N/kg）
（1）未向水池内注水时，圆木对池底压强为多大？
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木对池底的压力为多大？
（3）当向水池内注水深度达到4m时，圆木受到的浮力又为多大？
例4.如图甲，水平桌面上放置底面积为，质量为400g的圆柱筒，筒内装有16cm深的某种液体。弹簧测力计悬挂底面积为、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图乙所示。（圆筒的厚度忽略不计，圆筒内液体没有溢出，取）求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力；
（2）列式计算圆柱筒内液体密度；
（3）列式计算圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强。
例5.一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图象如图乙所示，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
（1）由图象分析，在放水过程中，水的深度为h1、h2、h3中 （选填“h1”、“h2”或“h3”）时，绳子的拉力恰好变为0，圆柱体物体恰处于 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态；
（2）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
例6.如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，自重7N，底面积为300cm2，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm水，现将一体积为1000cm3、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：
（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
例7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和海底隧道组成。隧道由钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，再用船将密封沉管拖运到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底，并在水中进行对接。某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、40m、10m，总质量为7×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10牛/千克）
（1）求密封沉管漂浮在海面上时受到的浮力。
（2）若要让密封沉管浸没在海水中，至少需要注入质量为多少的海水
（3）当向密封沉管中灌水使其下沉到海底后，临其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，请用浮力的知识来解释其原因。
试卷第2页，共2页
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八年级上册科学 1.3水的浮力 计算专题
(考察范围：浮力)
01 浮力与图像分析题
例1.（1）5.4kg；（2）20N；（3）2.7×103kg/m3
【详解】解：（1）由图乙可知，CD段代表金属块在空气中，此时弹簧测力计的示数与金属块的重力相等，即
则物体的质量为
（2）根据图乙可知，金属块在水中受到的最大浮力为
（3）金属块浸没后，排开水的体积等于金属块的体积，则金属块的体积为
金属块的密度为
例2. （1）25N；（2）10N；（3）1.0×10-3m3；（4）400Pa
【详解】解：（1）弹簧测力计的最大示数F最大=25N，此时物块未浸入水中，则物块重力G=F最大=25N
（2）物块浸没时弹簧测力计的示数F示=15N，物块受到的浮力F浮=G﹣F示=25N﹣15N=10N
（3）由F浮=ρ水gV排得物块的体积
（3）由图乙可知物块刚好浸没时下表面的深度h=4cm=0.04m
物块刚好浸没时物块下表面受到水的压强p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa
例3. 10 2×103kg/m3 1000Pa
【详解】（1）G=20N，当物块完全浸没时，拉力F=10N，完全浸没时的浮力为F浮=G-F=20N-10N=10N
此时物块完全浸没，所以浮力最大。
（2）[2]物块的体积
物块的密度
（3）[3]由图象可知，长方体物块的高度h=15cm-5cm=10cm=0.1m
物块的底面积
则将物块继续缓慢下降至容器的水平底部，当弹簧测力计示数为零时，物块对容器底部的压力等于其重力与浮力之差，即F压=G-F浮=20N-10N=10N
物块对容器底部的压强
例4. （1）1.08×103kg/m3；（2）0.04N；（3）见解析
【详解】解：（1）由图乙可知，鸭蛋悬浮，可知鸭蛋的密度等于盐水的密度，V水=250mL=250cm3
水的质量m水=ρ水V水=1g/cm3×250cm3=250g
液体增加的体积10mL=10cm3
盐水的质量m盐水=m水+m盐=250g+30.8g=280.8g
这枚鸭蛋的密度
（2）图甲中鸭蛋沉入水底，排开水的体积
鸭蛋受到的浮力F浮甲=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×5.2×10-6m3×10N/kg=0.52N
鸭蛋的重力G=mg=56×10-3kg×10N/kg=0.56N
鸭蛋受到重力、浮力和支持力，支持力F支=G-F浮甲=0.56N-0.52N=0.04N
压力与支持力是一对相互作用的力，鸭蛋对容器底的压力F压=F支=0.04N
（3）图乙和丙中，鸡蛋处于悬浮和漂浮状态， F乙浮=F丙浮=G=mg=56×10-3kg×10N/kg=0.56N
从图甲到图乙过程中，盐水的密度增大，排开液体的体积不变，由阿基米德原理可知浮力增大，由乙到图丙过程中，鸭蛋受到的浮力等于重力，重力不变，浮力不变，如图所示：
02 轮船问题
例1. 上浮一些，证明见详解
【详解】(1)[1]轮船与货物总重力
轮船最多能装货物重力轮船最多能装的货物。
(2)[2]船漂浮，根据阿基米德原理，满载时船的浮力
而，所以排开水的体积是船水下的体积
满载时船体浸在水面下的体积。
(3)[3]船在水中处于漂浮状态，由物体沉浮条件和阿基米德原理可知，船在淡水和海水中所受的浮力都等于船、货的总重力，所以有
而所以有
由于淡水密度小于海水密度，船在淡水中排开水的体积大于在海中排开海水的体积，所以船由长江驶入大海，船会上浮一些。
例2.（1）；（2）
【详解】解：（1）因为该半潜船始终漂浮，则浮力和重力相等，则该半潜船的重力为
该半潜船的质量为
（2）当半潜船甲板完全露出水面时，该半潜船受到的总重力为
此时半潜船中剩余水的重力为
例3.（1）0.2N；（2）0.55N；（3）详见解析
【详解】解：（1）已知
根据阿基米德原理可知
（2）已知橡皮泥体积为
橡皮泥密度为
故橡皮泥的重力为
物体的质量为
物体的重力为
对整体进行受力分析，这只“船”装载最多物体时，浮力为
（3）如果要提高橡皮泥“船”的装载能力，根据阿基米德原理
我们可以通过增大船的体积的方式来提高船的装载能力。
例4.（1）0.8×10﹣3m3；（2）8N；（3）1.05×103kg/m3
【详解】解：（1）由甲图可知，铁皮罐一半浸入水中漂浮时受到的浮力
由乙图可知，在铁皮上加砝码，铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力
由于铁皮罐处于漂浮，则......①......②
②﹣①得
所以 即 解得
（2）铁皮罐全部浸入水中漂浮时浮力
（3）由②式得
将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，所以
即
所以
03 浮力秤问题
例1. D
【详解】A.加入配重，会使浮力秤的重心降低到水面以下，从而使它竖直立在水中，即的目的是增加浮力秤的稳定性，故A正确不合题意；
B.该浮力秤静止时，始终在液面漂浮，根据浮沉条件可知，它在水中时浮力与重力相等，故B正确不合题意；
C.装入1N砝码时，浮力秤自身的重力增大，则它受到的浮力增大，根据根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，此时浮力秤的V排会变大，那么水面所在的位置会更靠上，则Q点应该是1N砝码装入时的刻度线，故C正确不合题意；
D.浮力秤在水面漂浮，
即F浮力=G；
ρ液gV排=G；
ρ液gSh排=G；
根据上面的关系式可知，PQ的间距h与秤体的横截面积S成反比，即直径越大，横截面积越大，而PQ的间距越小，测量精度变小，故D错误符合题意。
故选D。
例2. （1）1.96N；（2）
【详解】解：（1）杯子的重力
因为杯子漂浮在水面上，所以
（2）则此时杯子排开水的体积，由
得
此时杯子浸入水中的深度
例3. 2.5N 5000g 能
【详解】（1）[1]“浮力秤”受到的浮力等于其重力，即F浮=G=mg=0.25kg×10N/kg=2.5N
（2）[2]已知该浮力秤排开的最大体积V排=21cm×250cm2=5250cm3=5.25×10﹣3m3
由物体漂浮条件和阿基米德原理可知小容器里的最大总质量
m总=m排=ρ水V排=1.0×103kg/m3×5.25×10﹣3m3=5.25kg=5250g
最大测量值m最大=m总﹣m小=5250kg﹣250g=5000g
（3）[3]该浮力秤最大质量的称量时大容器里水的体积至少为
V最少=(S大﹣S小)h=(300cm2﹣250cm2)×21cm=1050cm3=1.05×10﹣3m3
则水的重力G水=m水g=ρ水V最少g=1.0×103kg/m3×1.05×10﹣3m3×10N/kg=10.5N＜12N
所以，12N的能完成该浮力秤最大质量的称量。
例4.（1）0.9N；（2）0.21kg，换密度更大的液体；（3）减小小筒的底面积
【详解】（1）小筒底面积为15cm2，小筒浸入水中的长度为6cm，故小筒排开水的体积为
V排= Sh= 15cm2 ×6cm= 90cm3= 9×10-5m3
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，小筒和秤盘的总重力是
G= F浮= ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10-5m3= 0.9N
（2）该秤测物体的最大质量时，排开液体的体积等于小筒的总体积
V排大= V筒= Sh总=15cm2×20cm2= 300cm3= 3×10-4m3
此时物体和小筒秤盘的总重力G′= F浮′= ρ液gV排大= 1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=3N
故此时物体的重力为G物=G′-G筒=3N-0.9N=2.1N
由G=mg得，故此时物体的质量为
要使量程增大，在不改变浮力秤的构造的前提下，即小筒浸在液体中的深度h不变，根据
F浮= ρ液gV排= ρ液gSh
换密度更大的液体，就可使浮力增大，从而使浮力秤的量程变大。
（3）浮力秤漂浮在水面上，受到的浮力等于自身的重力，在物重不变的情况下，浮力大小不变，根据F浮= ρ液gV排= ρ液gSh
可知，减小小筒的底面积可以增大浮力秤浸入液体中的深度，从而可以增大浮力秤测量的精确度。
例5. 0.6 零 0.04kg
【详解】（1）由于小桶漂浮，所以浮力等于小桶和秤盘的重力，即为0.6N。
（2）当秤盘上不放物体时，说明此时称量为0，所以，水面A处应为零刻度。
（3）放上物体后受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m2×0.1m=1N
所以物体的重力为G=1N-0.6N=0.4N
物体的质量
04 密度计问题
例1. （1）竖直漂浮在液体中
（2）解：仪器竖直漂浮在水中时，受到的浮力大小等于仪器的重力。
F浮=（m1+m2）g=24×10 3kg×10N/kg=0.24N
F浮=ρ液gV排
例2. 密度计在盐水中漂浮处于平衡状态，F浮＝G物，即ρ液gV排＝G物，所以，ρ液＝ ，小芳和小丽的“密度计”测量同一种液体时，∵S甲＞S乙，∴h甲＜h乙，即图乙所示“密度计”测量时浸没的深度变化大，测量更精确些。
05 浮冰问题
例1.【答案】不变；1/4
【解析】【分析】（1）杯中液面升高还是降低，取决于冰块排开盐水的体积与熔化成水的体积的大小；
（2）根据漂浮条件，结合阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析解答。
【解答】（1）冰块漂浮在盐水表面上，则它受到的浮力等于重力，
则它排开盐水的体积为：；
冰块熔化成水后，质量不变，即重力不变，
那么变成水的体积：；
因为盐水密度大于水的密度，
所以V排即杯中液面高度将上升。
（2）冰块在盐水中漂浮，
则F浮力=G；
ρ液gV排=ρ冰gV冰；
ρ盐水V排=ρ冰V冰；
1.2g/cm3×V排=0.9g/cm3×V冰；
解得：V排=；
那么露出水面的体积是冰块体积的：（1-）V冰=V冰。
例2.【答案】（1）解：冰川熔化前为漂浮状态F浮=G冰=m冰g
（2）解：冰川熔化前排开海水的体积V排=F浮/(ρ海g)=m冰g/(ρ海g)=m冰/ρ海
（3）解：冰川完全熔化成水后水的体积
∵m水=m冰
∴V水=m水/ρ水=m冰/ρ水
（4）解：海平面会上升
∵ρ海>ρ水
由V排=m冰/ρ海，V水=m冰/ρ水
∴V排∴海平面会上升
例3.【答案】（1）因为冰和石块悬浮，
所以它受到的浮力等于重力，即F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
即：V1-=0.5cm×10cm2=5cm3，
则：，
解得：V1=50cm3；
因为冰和石块悬浮，
所以F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
那么，
则石块的体积V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
②冰的质量m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g，
石块的质量m2=m-m1=55g-45g=10g。
③石块的密度：。
06 利用浮力测物体的密度问题
例1.（1）0.5×103kg/m3；（2）125Pa
【详解】解：（1）由可知，
图a中，A、B共同悬浮，则
即
其中，A的密度
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，A漂浮，F浮A=GA，
即
则
液面下降
液面下降，水对容器底部压强的变化
例2.（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）已知正方体木块A边长10cm，A的体积为
甲图中A木块漂浮在水面上，此时木块的露出水面，所以A木块排开水的体积为
木块A的重力为
A的质量为
故A的密度为
（2）乙图A和B一起悬浮时，排开水的V为
所受浮力为
A和B一起悬浮时，受到的浮力为
故B的重力为，所以B的质量为
则B的密度为
（3）对比甲、乙两图，当A、B全部浸入液体时，水上升的高度为
乙图中水对容器底部的压强比甲图增加为
07 单个物体浮力变化问题
例1.（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）木球浸没在水中，则木球排开的水的体积等于木球的体积，即
则木球受到的浮力
（2）木球的密度
木球的重力
木球受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，木球处于平衡状态，则
绳对木球的拉力
（3）绳剪断后，木球静止时漂浮，浮力等于重力，此时木球受到的浮力
由可得，此时排开水的体积
木球露出水面的体积
例2.（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）4N。
【详解】解：（1）物块的A体积为V=（0.1m）3=10-3m3
由题意可得，物块A排开水的体积
物体A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
（2）因为弹簧刚好处于自然伸长状态，
所以此时物块漂浮，物体的重力G=F浮=6N
物体的质量
物块A的密度
（3）物块A完全浸没时，此时物块受到的浮力
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
物块A刚好完全浸没水中，物块受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，则弹簧的拉力
F拉=F浮′-G=10N-6N=4N
例3.（1），10N；（2）20N；（3）
【详解】解：（1）C点所处的深度为
所以C 受到水的压强为
所以C 受到水的压力为
（2）物体A的重力为
所以浮筒A 受到的浮力为
（3）由阿基米德原理可知排开水的体积为
所以物体A的体积为
所以浮筒A 的密度为
08 多个物体浮力变化问题
例1.（1）1200Pa；（2）7N；（3）2N
【详解】解：（1）A上表面所受水的压强是
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa
（2）由阿基米德原理知道，A、B受到的总浮力是
F浮=ρgV排=ρg(VA+VB)=1×103kg/m3×10N/kg×(1.0×10-3m3+0.5×10-3m3)=15N
又因为A、B恰好悬浮，所以F浮=GA+GB
故B的重力是GB=F浮-GA=15N-8N=7N
（3）由阿基米德原理知道，B受到的浮力是
F浮B=ρgV排B=ρgVB=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10-3m3=5N
所以，细线对B的拉力是F拉=GB-F浮B=7N-5N=2N
例2. (1)4N；(2)300cm3
【详解】解：(1)实心球和空心球的总质量
m总=2m=2×200g=400g=0.4kg
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力
F浮总=G总=m总g=0.4kg×10N/kg=4N
(2)实心球和空心球的总体积V总=V排总==4×10-4m3=400cm3
空心球漂浮时F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
空心球浸没的体积V排==2×10-4m3=200cm3
则空心球的总体积V空心球=V露+V排=150cm3+200cm3=350cm3
所以V实心球=V总-V空心球=400cm3-350cm3=50cm3
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；所以，空心体积为V空=V空心球-V实心球=350cm3-50cm3=300cm3
09 浮体定比问题
例1. 漂浮 8 15N
【详解】（1）物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3
物块M的质量
物块M的密度=0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3
即物块的密度小于水的密度，
由图象可知：当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮。
（2）当t=40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮=GM=8N
根据F浮=ρ液gV排可得
所以深度
（3）当t=140s时，注入的水的体积V水=vt=5mL/s×140s=700mL=7×10-4m
则G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N
所以液体对底部的压力F=G水+GM=7N+8N=15N
例2. （1）1.2N；（2）0.8N；（3）2:3
【详解】解：（1）圆柱体的体积V=Sh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3
圆柱体对池底的压力F压1=G=mg=ρ柱Vg=0.6×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=1.2N
（2）当水加到2厘米时，圆柱体排开水的体积
V排=Sh′=20cm2×2cm=40cm3=4×10-5m3
圆柱体受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N
此时圆柱体受到向上的浮力、向上的支持力和向下的重力，则圆柱体对容器底的压力
F压2=F支=G-F浮=1.2N-0.4N=0.8N
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，物体刚好漂浮，F浮′=G
则ρ水gS柱h下=ρ物gS柱h物
故
则圆柱体在液面上方和下方的长度之比为
10 浮力与压强综合计算
例1. 6 0.6×103 = 1.2×103
【详解】（1）[1]木块的体积为
木块排开水的体积
木块受到的浮力
[2]木块漂浮在水中，所受的浮力等于所受的重力，其密度
（2）[3]在甲、乙两图中，木块均漂浮，它们所受到的浮力都等于自身的重力。浸在液体中的物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力差，上表面受到的压力为零，所以下表面受到的压力相等，木块为同一物体，下表面面积相同，所以液体对木块底部的压强
P1=P2
[4]甲、乙两图中，木块浸入液体中的深度
根据木块下表面受到的压强相等 解得。
例2.（1）4N；（2）2.5×103kg/m3；（3）400Pa
【详解】解：（1）根据题意知道，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F示=6N，物体受到的浮力F浮=G物-F示=10N-6N=4N
（2）由G=mg知道，物体的质量
由F浮=ρ液V排g可知，物体浸没在水中，物体的体积等于排开水的体积，所以
所以，物体密度
（3）物体浸没在水中前，容器对水平桌面的压力F1=G容+G水
物体浸没在水中后，容器对水平桌面的压力F2=G容+G水+G物-F示
容器对水平桌面增大的压力
容器对水平桌面增大的压强
例3.（1） 3.5×104Pa；（2）2×104N；（3） 2.8×104N
【详解】解：（1）[1]圆木的体积为
圆木的重为
圆木对池底的压强为
（2）[2]水位达到1m时
圆木受到的浮力
圆木对池底的压力
（3）[3]当圆木对池底的压力为0时
即
解得水深
当水位达到4m时，圆木静止时漂浮在水面上，
圆木受到的浮力：
例4.（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）由图象知，当
时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以
当
时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时
所以
（2）物体排开液体的体积
由得，圆柱筒内液体密度
（3）液体的质量
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力
圆柱体浸没时，圆柱筒对桌面的压强
例5. 漂浮 90N
【详解】（1）[1][2] 由题意可知，水面与圆柱体上表面恰好相平时水深为，将水缓慢放出，容器中水的深度h变小，从到，圆柱体底部深度变小，受到的液体压强变小，当水的深度降低到时，圆柱体恰好漂浮，圆柱体受到的重力和浮力相等，绳子的拉力恰好变为0，且从到，圆柱体一直处于漂浮状态。
（2）[3] 由乙图可知，圆柱体漂浮时，底部受到的液体压强为，圆柱体底部受到的压力是
浮力等于圆柱底部受到的压力，圆柱体漂浮，浮力等于重力，圆柱体的重力
[4] 圆柱体的质量为
当水的深度为h3时，物体浸入液体中体积等于物体体积，浮力
圆柱体的体积为
圆柱体的密度
（3）[5] 因为圆柱体的密度小于水的密度，剪断绳子稳定后，圆柱体漂浮在水上，则浸在水中的体积为
则液面下降的高度
则液体对容器底部压强减少量为
例6.（1）1000Pa；（2）10N；（3）2000Pa
【详解】解：（1）由可得，铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强为
（2）因为铝块浸没在水中，则其排开水的体积为铝块的体积，即
铝块浸没在水中受到的浮力为
（3）铝块浸没在水中静止后，溢出水的体积为
溢出水的重力为
浸没前，溢水杯中水的质量为
溢水杯中水的重力为
铝块的重力为
则铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面压力
溢水杯的底面积为
溢水杯对水平桌面的压强为
例7. （1）因为沉管灌水前漂浮，所以浮力等于重力，
即F浮=G=mg=7×107kg×10N/kg=7×108N；
（2）沉管浸没水中，
它受到的浮力：F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（180m×40m×10m）=7.2×108N；
当它处于悬浮状态时，则：F浮=G总=G管+G水，
那么需要注入海水的重力：G水=F浮-G管=7.2×108N-7×108N=2×107N，
需要注水的质量：。
（3）由于下表面不再受水的压力，根据浮力产生的原因，沉管不再受海水的浮力
试卷第2页，共2页
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