人教版八年级上册数学第十一章 与三角形相关的角解答题、证明题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第十一章 与三角形相关的角解答题、证明题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-29 08:43:58 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学第十一章三角形---与三角形相关的角解答题、证明题训练
1．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
2．如图，已知，点在直线上，与交于点，.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
3．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
4．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
5．如图所示，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
6．如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
7．如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，．
(1)求证：；
(2)若是的角平分线，，求的度数．
8．如图，已知，，，．求证：．
9．如图，在中，平分，平分，过点作直线，使，平分交的延长线于点．
解答下列各题，并要求写出每步推导的理由．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点，且，求的度数．
11．如图，在三角形中，平分，E、F分别为、上的点，，点G在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点E，，求的度数．
12．如图，已知，，点D，F是垂足，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
13．如图，在四边形中，经过点的直线交于点，且，．
(1)试说明；
(2)的平分线与的平分线交于点，若，，求的度数．
14．如图，，，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
15．如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
16．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，交延长线于点，且，求的度数．
17．如图，平分，，点D是上一点，交于点E．
(1)求证；
(2)若，，求的度数．
18．已知：如图，点D在上，且平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，在中，点D在边上，连接为的角平分线，，点E，F分别在线段上，且．
(1)求证∶；
(2)，求的度数．
20．如图，在中，点D，E分别在边 ，上，，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图，和相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在中，点、分别在、上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
23．如图，点E在上，平分，．
(1)若，求证：；
(2)若，，且，求的度数．
24．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
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参考答案：
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．
（1）根据平行线的性质可得，，结合即可证明；
（2）根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
2．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理.
（1）根据两直线平行，内错角相等，推出，利用已知条件，通过等量代换求证，最后根据同位角相等，两直线平行求证.
（2）利用垂直性质和平行线的性质推出，根据三角形内角和即可求出度数.
【详解】（1）证明：，
，
，
，
.
（2）解：，
，
，
.
，
，
.
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理．
（1）利用平行线的性质得出，等量代换得出，即可证明．
（2）由已知条件得出，由角平分线的定义得出，由，由三角形的内角和定理即可求出．
【详解】（1）证明∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴在三角形中，
．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，根据平行线的判定即可得证；
（2）根据平行线的性质可得，由角平分线的定义得，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
5．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，角平分线的性质：
（1）根据四边形的内角和为360度，得到，进而求出，角平分线得到，再根据三角形的内角和定理，求解即可；
（2）根据三角形的内角和得到，由（1）可知，结合，即可得出结论．
【详解】（1）解：在四边形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，，
∴；
（2）由（1）得，，
∵，
∴．
在中，，
∵，
∴．
6．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
（1）先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）在中，，，
，
，
又，
．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键．
（1）由，可得，由，可得，由，可得；
（2）由，可得，由是的角平分线，可得，由，可得，由，可得，即，求解作答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴的度数为．
8．证明见详解
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平角，可得，再根据三角形内角和定理、以及，可得，再根据平行线的判定可得，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，又，
∴，
∴，
又∵，
∴．
9．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，由角平分线的定义得出，，推出，即可得证；
（2）由三角形内角和定理结合角平分线的定义得出，再由三角形外角的定义及性质得出，最后再由平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分，
∴，（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵，，
∴．（等式性质）
∵平分，平分，
∴，．
∴．（等式性质）
∵，
∴．（等量代换）
∵，
∴．（两直线平行，同位角相等）
∴．（等量代换）
10．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
（2）由于A， 得出，再根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义及平行线性质即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵于A，
∴ ，
由（1）知 ，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴ ．
11．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键．
（1）先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质及角平分线的定义求出，，进而根据三角形外角性质求出，则，根据平行线的判定定理可得出结论；
（2）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，据此求解即可．
【详解】（1）证明：
，
，
平分，
，，
，
，
；
（2）解：于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
12．(1)见解析
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的相关计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
（1）根据垂线定义可得，从而判断出，得到，推出，即可得出结论；
（2）先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
13．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，根据可得，再根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义可求得，，再根据三角形内角和定理即得答案．
【详解】（1），
,
，
，
；
（2），
，,
平分，
,
，平分，
，
，
．
14．(1)证明见详解
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定以及性质，与角平分线有关的三角形内角和定理．
（1）首先根据平行线的性质，可得，然后根据，推得，据此推出，推得．
（2）首先根据平行线的性质，以及角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理，求出的度数即可．
【详解】（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，根据三角形内角和是即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴．
故的度数为．
16．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和等相关知识，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）先根据得出，再与等量代换得到，即可证得；
（2）先根据三角形的外角性质得，再由得，再由平分得，最后根据三角形的内角和计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
∴；
（2）解：，，
，
∵，
，
平分，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定、三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据平分，得出，证明，根据平行线的判定即可得出；
（2）根据，，利用三角形内角和定理得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先利用角平分线的定义可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用平行线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分，
∴
∵
∴
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查三角形的外角，平行线的判定与性质；
（1）由角平分线可得，由可得，再由外角可得，即可得到，得到；
（2）由可得的度数．
【详解】（1）解：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，三角形的内角和定理的应用；
（1）由三角形的内角和定理可得；
（2）由三角形的内角和定理可得，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解： 在中， ，
∵ ， ，
∴；
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
21．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先得到，继而，故；
（2）可得，根据邻补角可求，故，由三角形内角和定理求得，故．
【详解】（1）证明：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据平行线的性质，等量代换可得出，即可证明．
（2）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，平行线的性质可得出，再利用进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
又，
，
∴；
（2）解：平分，
，
在中，，，，
，
，
∴．
23．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；
（1）证明，结合，可得，可得，从而可得结论；
（2）设，再分别表示，，可得，可得，，结合，从而可得答案．
【详解】（1）证明： 平分，
，
，
，
∴，
∵，
∴；
（2）设，
，
，
，
，，
，
，
．
24．(1)详见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质．
（1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，，
，
是的一个外角，
，
，
，
．
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人教版八年级上册数学第十一章三角形---与三角形相关的角解答题、证明题训练
1．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
2．如图，已知，点在直线上，与交于点，.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
3．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
4．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
5．如图所示，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
6．如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
7．如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，．
(1)求证：；
(2)若是的角平分线，，求的度数．
8．如图，已知，，，．求证：．
9．如图，在中，平分，平分，过点作直线，使，平分交的延长线于点．
解答下列各题，并要求写出每步推导的理由．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点，且，求的度数．
11．如图，在三角形中，平分，E、F分别为、上的点，，点G在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点E，，求的度数．
12．如图，已知，，点D，F是垂足，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
13．如图，在四边形中，经过点的直线交于点，且，．
(1)试说明；
(2)的平分线与的平分线交于点，若，，求的度数．
14．如图，，，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
15．如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
16．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，交延长线于点，且，求的度数．
17．如图，平分，，点D是上一点，交于点E．
(1)求证；
(2)若，，求的度数．
18．已知：如图，点D在上，且平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，在中，点D在边上，连接为的角平分线，，点E，F分别在线段上，且．
(1)求证∶；
(2)，求的度数．
20．如图，在中，点D，E分别在边 ，上，，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图，和相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在中，点、分别在、上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
23．如图，点E在上，平分，．
(1)若，求证：；
(2)若，，且，求的度数．
24．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
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参考答案：
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．
（1）根据平行线的性质可得，，结合即可证明；
（2）根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
2．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理.
（1）根据两直线平行，内错角相等，推出，利用已知条件，通过等量代换求证，最后根据同位角相等，两直线平行求证.
（2）利用垂直性质和平行线的性质推出，根据三角形内角和即可求出度数.
【详解】（1）证明：，
，
，
，
.
（2）解：，
，
，
.
，
，
.
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理．
（1）利用平行线的性质得出，等量代换得出，即可证明．
（2）由已知条件得出，由角平分线的定义得出，由，由三角形的内角和定理即可求出．
【详解】（1）证明∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴在三角形中，
．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，根据平行线的判定即可得证；
（2）根据平行线的性质可得，由角平分线的定义得，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
5．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，角平分线的性质：
（1）根据四边形的内角和为360度，得到，进而求出，角平分线得到，再根据三角形的内角和定理，求解即可；
（2）根据三角形的内角和得到，由（1）可知，结合，即可得出结论．
【详解】（1）解：在四边形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，，
∴；
（2）由（1）得，，
∵，
∴．
在中，，
∵，
∴．
6．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
（1）先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）在中，，，
，
，
又，
．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键．
（1）由，可得，由，可得，由，可得；
（2）由，可得，由是的角平分线，可得，由，可得，由，可得，即，求解作答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴的度数为．
8．证明见详解
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平角，可得，再根据三角形内角和定理、以及，可得，再根据平行线的判定可得，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，又，
∴，
∴，
又∵，
∴．
9．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，由角平分线的定义得出，，推出，即可得证；
（2）由三角形内角和定理结合角平分线的定义得出，再由三角形外角的定义及性质得出，最后再由平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，平分，
∴，（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵，，
∴．（等式性质）
∵平分，平分，
∴，．
∴．（等式性质）
∵，
∴．（等量代换）
∵，
∴．（两直线平行，同位角相等）
∴．（等量代换）
10．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
（2）由于A， 得出，再根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义及平行线性质即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵于A，
∴ ，
由（1）知 ，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴ ．
11．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键．
（1）先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质及角平分线的定义求出，，进而根据三角形外角性质求出，则，根据平行线的判定定理可得出结论；
（2）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，据此求解即可．
【详解】（1）证明：
，
，
平分，
，，
，
，
；
（2）解：于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
12．(1)见解析
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的相关计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
（1）根据垂线定义可得，从而判断出，得到，推出，即可得出结论；
（2）先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
13．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，根据可得，再根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义可求得，，再根据三角形内角和定理即得答案．
【详解】（1），
,
，
，
；
（2），
，,
平分，
,
，平分，
，
，
．
14．(1)证明见详解
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定以及性质，与角平分线有关的三角形内角和定理．
（1）首先根据平行线的性质，可得，然后根据，推得，据此推出，推得．
（2）首先根据平行线的性质，以及角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理，求出的度数即可．
【详解】（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，根据三角形内角和是即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴．
故的度数为．
16．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和等相关知识，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）先根据得出，再与等量代换得到，即可证得；
（2）先根据三角形的外角性质得，再由得，再由平分得，最后根据三角形的内角和计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
∴；
（2）解：，，
，
∵，
，
平分，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定、三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据平分，得出，证明，根据平行线的判定即可得出；
（2）根据，，利用三角形内角和定理得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先利用角平分线的定义可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用平行线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分，
∴
∵
∴
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查三角形的外角，平行线的判定与性质；
（1）由角平分线可得，由可得，再由外角可得，即可得到，得到；
（2）由可得的度数．
【详解】（1）解：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，三角形的内角和定理的应用；
（1）由三角形的内角和定理可得；
（2）由三角形的内角和定理可得，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解： 在中， ，
∵ ， ，
∴；
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
21．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先得到，继而，故；
（2）可得，根据邻补角可求，故，由三角形内角和定理求得，故．
【详解】（1）证明：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据平行线的性质，等量代换可得出，即可证明．
（2）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，平行线的性质可得出，再利用进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
又，
，
∴；
（2）解：平分，
，
在中，，，，
，
，
∴．
23．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；
（1）证明，结合，可得，可得，从而可得结论；
（2）设，再分别表示，，可得，可得，，结合，从而可得答案．
【详解】（1）证明： 平分，
，
，
，
∴，
∵，
∴；
（2）设，
，
，
，
，，
，
，
．
24．(1)详见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质．
（1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先利用同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，，
，
是的一个外角，
，
，
，
．
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