中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章《二次函数》单元提优测评卷
一．选择题（共10小题）
1．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y＝x2 B． C． D．y＝﹣3x2
【思路点拔】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，开口向下，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴二次项系数小于0，
∵||＜|﹣3|，
∴抛物线yx2的开口更大．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．
2．关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线与x轴有两个交点分别是（3，0）和（﹣3，0）
D．当（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的点，则当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
【思路点拔】根据二次函数的性质对A、B、D选项进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程（x﹣1）2+2＝0得到抛物线与x轴的交点坐标，从而可对C选项进行判断．
【解答】解：A．由a0得抛物线开口向下，所以A选项不符合题意；
B．抛物线y（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），所以B选项不符合题意；
C．y＝0时，（x﹣1）2+2，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以C选项符合题意；
D．抛物线y（x﹣1）2+2的对称轴为直线x＝1，则当x1＜x2＜1时，y1＜y2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2+4 D．y＝（x﹣3）2+4
【思路点拔】根据二次函数的图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为y＝（x﹣1+2）2+1﹣3，即y＝（x+1）2﹣2，
故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
【思路点拔】将（0，6）代入二次函数解析式，进而得出m的值，再利用对称轴在y轴左侧，得出m＝3，再利用公式法求出二次函数最值．
【解答】解：由题意可得：6＝m2﹣m，
解得：m1＝3，m2＝﹣2，
∵二次函数y＝x2+mx+m2﹣m，对称轴在y轴左侧，
∴m＞0，
∴m＝3，
∴y＝x2+3x+6，
∴二次函数有最小值为：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m的值是解题关键．
5．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜2
【思路点拔】依据题意，根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2＝（m﹣2）2，
y2＝（m﹣1）2，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2＜（m﹣1）2，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．本题属于基础题，难度不大．
6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a，b是常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】本题可先由一次函数y＝ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+1的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A．由一次函数的图象可知a＜0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，但是一次函数与y轴的交点和二次函数与y轴的交点，不是同一点（0，1），故A选项错误；
B．由一次函数的图象可知a＞0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，两者相矛盾，故B选项不正确，不符合题意；
C．由一次函数的图象可知a＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，且两函数相交y轴于同一点（0，1），故C选项正确，符合题意；
D．由一次函数的图象可知a＜0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0两者相矛盾，故D选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，掌握一次函数与二次函数图象的性质是解题的关键．
7．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
【思路点拔】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c＜0时，a、b、c的大小关系或当c＞0时，a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（ ）
A．点（1，2）在该函数的图象上
B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x的左侧
【思路点拔】将点（1，2）代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a＝1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为（2，﹣1），据此可对选项B进行判断；令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：，然后根据a＞0得，据此可对选项C进行判断．
【解答】解：①对于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，当x＝1时，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a
∵a≠0，
∴y＝2﹣2a≠2，
∴点A（1，2）不在该函数的图象上，
故选项A不正确；
②当a＝1时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
即当x＝2时，y＝﹣1＜0，
故得选项B不正确；
③令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，
∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，
∴该函数的图象与x轴一定有交点，
故选项C正确；
④∵该抛物线的对称轴为直线：，
又∵a＞0，
∴，
∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，
故选项D不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求二次函数的顶点、对称轴以及判定与x轴有无交点的方法．
9．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；
③菜园ABCD面积的最大值为210m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】设AD边长为x m，则AB边长为长为m，根据AB＝6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积＝192．解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为y m2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．
【解答】解：设AD边长为x m，则AB边长为长为m，
当AB＝6时，6，
解得x＝28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①错误；
∵菜园ABCD面积为192m2，
∴x 192，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得x＝24或x＝16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
设矩形菜园的面积为y m2，
根据题意得：y＝x （x2﹣40x）（x﹣20）2+200，
∵0，20＜26，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．
故③错误．
∴正确的有1个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．
10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②，根据对称性求得x＝2时的函数值小于0，判断③；根据x＝﹣1时的函数值，结合b＝﹣2a，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．
【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴为直线：，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③∵对称轴为直线x＝1，则x＝0与x＝2的函数值相等，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到最小值，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥正确，
综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．此二次函数的解析式可以是 y＝x2﹣2 ．
【思路点拔】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，﹣2）得出c＝﹣2，写出一个符合的二次函数即可．
【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2﹣2，
故答案为：y＝x2﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．
12．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝ 6 ．
【思路点拔】确定二次函数的对称轴，利用二次函数的对称性即可求解．
【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），
∴对称轴为x1，
∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，
∵当x＝3时，y＝6，
∴当x＝﹣1时，a＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称轴是解决此题的关键．
13．已知二次函数y＝x2﹣2bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为 ．
【思路点拔】根据二次函数y＝x2﹣2bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2bx＝（x﹣b）2﹣b2，
当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，
∴当5＜b时，x＝5时取得最小值，52﹣10b＝﹣1，得b（舍去），
当2≤b≤5时，x＝b时取得最小值，﹣b2＝﹣1，得b1＝1（舍去），b2＝﹣1（舍去），
当b＜2时，x＝2时取得最小值，22﹣4b＝﹣1，得b，
由上可得，b的值是，
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14．若二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 2 ．
【思路点拔】利用配方法，求出抛物线的顶点坐标，结合二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，即可求出m的值．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．
又∵二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，
∴m＝|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，找出m为抛物线顶点到x轴的距离是解题的关键．
15．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）．现给出以下结论：
①该抛物线与y轴的交点坐标是（1，0）；
②当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；
③若该抛物线的顶点在直线y＝﹣x+2与坐标轴围成的三角形内（包括边界），则a≥1；
④若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间．
其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【思路点拔】①令x＝0，得y＝1，得出抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）可判断；
②构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可；
③首先证明a＞1，再证明x＝1时，y＜0，可得结论；
④首先证明a＞0，再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点（0，1）的下方，可得不等式组10，由此可得结论．
【解答】解：令x＝0，则y＝1，
∴抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），
故①错误；
由消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0，
∵Δ＝16+4a，a＜0，
∴Δ的值可能大于0，
∴抛物线与直线y＝2x+2可能有交点，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝4﹣4a＞0，
∴a＜1，
∵抛物线经过（0，1），且x＝1时，y＝a﹣1＜0，
∴抛物线与x轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间．故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝4﹣4a＞0，
∴a＜1，
∵抛物线经过（0，1），且x＝1时，y＝a﹣1＜0，
∴抛物线与x轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间．故③正确，
∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），
∴20且20，
解得，a≥1，故④正确．
故答案为：③④．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式或不等式组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4，…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4，…在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A10B11A11的斜边长为 22 ．
【思路点拔】过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y＝x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1＝2，A1A2＝4，A2A3＝6，发现规律后，按照规律即可求得△A9B10A10的斜边长．
【解答】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E
∵△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，
∴∠B1A0A1＝∠B2A1A2＝∠B3A2A3＝45°，
∴A0B1所在直线的解析式为：y＝x，
由，得B1（1，1），
∴A0A1＝2B1C＝2，
∴A1（0，2），
∴直线A1B2为：y＝x+2，
由，得B2（2，4），
∴A1A2＝2B2D＝4，
∴A2（0，6），
∴直线A2B3为：y＝x+6，
由，得B3（3，9），
∴A2A3＝2B3E＝6，
…，
由上面A0A1＝2，A1A2＝4，A2A3＝6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2，
∴△A10B11A11的斜边长为2+10×2＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上．若正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，则a的值为 ．
【思路点拔】连接OB，过点B作BE⊥y轴于点E，则由勾股定理 求出OB的长，再得到∠EOB＝50°，得到，由勾股定理求出OE，得到点B的坐标，把点B的坐标代入y＝ax2即可求解．
【解答】解：连接OB，过点B作BE⊥y轴于点E，
则，
∵∠COB＝15°，，
∴∠EOB＝45°﹣15°＝50°，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
把点B的坐标代入y＝ax2得：，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数解析式，正方形的性质，勾股定理解三角形，添加合适的辅助线是解题的关键．
18．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为，若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为 y（x﹣4）2+3 ．
【思路点拔】根据抛物线的性质得出结论．
【解答】解：根据图1解析式得a，
∵铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m，
∴抛物线的顶点坐标为（4，3），
∴抛物线解析式为y（x﹣4）2+3，
故答案为：y（x﹣4）2+3．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意求出相关数据，本题属于基础题型．
三．解答题（共8小题）
19．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）求△BCP的面积．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x，顶点坐标是（，）．
【思路点拔】（1）直接运用待定系数法即可求解．
（2）连接OP，用割补求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4，
∴P（，）；
（2）连接OP，
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），P（，）；
∴S△OPC3，
S△BOP，
S△BOC8，
∴S△BPC＝S△OPC+S△BOP﹣S△BOC＝38．
【点评】本题考查二次函数的图象性质和三角形的面积，学会灵活求三角形的面积是解题关键．
20．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
【思路点拔】（1）将点（1，3）和点（3，15）代入y＝ax2+bx，利用待定系数法即可求得解析式，进而求得对称轴．
（2）根据题意得出（a+b）（9a+3b）＜0，由点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．则y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，求得y3﹣y1＝（16a+4b）﹣（a﹣b）＝5（3a+b）＞0，y1﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＞0，即可求得y2＜y1＜y3．
【解答】解：（1）由题意得，
解得，
抛物线为y＝x2+2x，
∴该抛物线的对称轴为直线x1；
（2）∵点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，
∴a+b＝m，9a+3b＝n，
∵mn＜0，
∴（a+b）（9a+3b）＜0，
∴a+b与3a+b异号，
∵a＞0，
∴3a+b＞a+b，
∴a+b＜0，3a+b＞0，
∵（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，
∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，
∵y3﹣y1＝（16a+4b）﹣（a﹣b）＝5（3a+b）＞0，
∴y3＞y1，
∵y1﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＞0，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
【思路点拔】（1）先把解析式进行配方，再求顶点；
（2）根据函数的增减性求解；
（3）根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解．
【解答】解：（1）①∵b＝4，c＝3 时，
∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴顶点坐标为（2，7）．
②∵﹣1≤x≤3中含有顶点（2，7），
∴当 x＝2 时，y有最大值7，
∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，
∴当x＝﹣1 时，y有最小值为：﹣2，
∴当﹣1≤x≤3时，﹣2≤y≤7．
（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c＝2，
又∵，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2．
∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2+2x+2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y＝mx+n的图象过点B，D．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出点C，D的坐标；
（4）根据图象写出ax2+bx+3＞mx+n中x的取值范围．
【思路点拔】（1）利用待定系数法求解；
（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求解；
（3）根据二次函数图象的对称性求解；
（4）二次函数图象在一次函数图象上方部分对应的x的值即为所求．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx+3，得：
，
解得，
∴二次函数y＝ax2+bx+3的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，4）；
（3）y＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∵点C，D是二次函数图象上的一对对称点，对称轴为直线x＝﹣1，
∴D（﹣1×2，3），即D（﹣2，3）；
（4）B（1，0），D（﹣2，3），
结合图形可知，当﹣2＜x＜1时，二次函数y＝ax2+bx+3的图象在一次函数y＝mx+n的图象的上方，
∴ax2+bx+3＞mx+n中x的取值范围为﹣2＜x＜1．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，二次函数图象的对称性，利用图象求不等式的解集等，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想．
23．已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；
（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝ y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一） ，实数k的取值范围是 4≤k≤5 ；
（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．
【思路点拔】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，根据当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；
（3）求出A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过B作BH⊥AC于H，可得BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB＝45°，
当∠ACB为钝角时，同理可得∠ACB＝135°．
【解答】解：（1）将（﹣1，4），（1，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图：
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，
∴新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，
∵当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，
∴3≤k﹣1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，
故答案为：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；
（3）当∠ACB为锐角时，过B作BH⊥AC于H，如图：
∵点A、B的横坐标分别是m、m+1，
∴yA＝﹣m2﹣2m+3，yB＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，
∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，﹣m2﹣4m），
∵点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴1，AC∥x轴，
∴xC＝﹣2﹣m，
∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），
过B作BH⊥AC于H，
∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m﹣3|，
∴BH＝CH，
∴△BHC是等腰直角三角形，
∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°，
当∠ACB为钝角时，如图：
同理可得△BHC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝135°，
综上所述，∠ACB的度数是45°或135°．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．
24．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间有如下表所示关系：
x … 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 …
y … 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
【思路点拔】（1）根据表格描点连线即可；
（2）根据图象设y＝kx+b，两点确定一条直线，即可求得；
（3）①根据利润＝（售价﹣进价）×数量，可得关系式；
②令利润＝10，可得关于x的一元二次方程，求解即可，根据题意x≤2×200%可得售价的值．
【解答】解：（1）
（2）根据图象设y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+16，
∵y≥0，
∴﹣2x+16≥0，
解得x≤8，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+16（x≤8）；
（3）①P＝（x﹣2）y
＝（x﹣2）（﹣2x+16）
＝﹣2x2+20x﹣32，
即P与x的函数表达式为：P＝﹣2x2+20x﹣32（x≤8）；
②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，
∴x≤2×200%，
即x≤4，
由题意得P＝10，
∴﹣2x2+20x﹣32＝10，
解得x1＝3，x2＝7，
∵x≤4，
∴此时销售单价为3元．
【点评】本题考查一次函数和二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握一次函数和二次函数的性质，解一元二次方程利润＝（售价﹣进价）×数量等基本知识点．
25．新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为y＝3x2+2x+1已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a＞0）的“关联抛物线”为C2，C1与y轴交于点E．
（1）若点E的坐标为（0，﹣1），求C1的解析式；
（2）设C2的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；
（3）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．
①当MN＝6a时，求点P的坐标；
②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．
【思路点拔】（1）利用待定系数法可得答案；
（2）根据新定义可得C2的解析式为y＝ax2+4ax+4a﹣3．
（3）①求出OE的垂直平分线的解析式，可求出点P的坐标；
②当a﹣4≤﹣2≤a﹣2时，当﹣2≤a﹣4≤a﹣2时，当a﹣4≤a﹣2≤﹣2时，分别得出C2的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值．
【解答】解：（1）∵C1与y轴交点的坐标为E（0，﹣1），
∴4a﹣3＝﹣1，
．
∴C1的解析式为：．
（2）根据新定义可得C2的解析式为：y＝ax2+4ax+4a﹣3．
∴y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3．
∴C2的顶点F的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点E（0，4a﹣3）．
OE的中点坐标为：（﹣1，），
设OE垂直平分线的解析式为：
yx+b，代入中点坐标得：（﹣1）+b，
解得b．
∴点E的坐标为．
（3）①设点P的横坐标为m．
∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，
∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3）．
∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|．
∵MN＝6a，
∴|3am2﹣3am|＝6a，解得m＝﹣1或m＝2．
∴P（﹣1，0）或（2，0）．
②∵C2：y＝a（x+2）2﹣3．
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3．
当 x＝a﹣4 时，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3；
当x＝a﹣2 时，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3．
根据题意可知，需要分三种情况讨论：
Ⅰ．当a﹣4＜﹣2＜a﹣2时，0＜a＜2，且当0＜a≤1时，y大＝a（a﹣2）2﹣3；y小＝﹣3，
∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，
解得a＝2或a＝2（舍）或a＝0（舍）；
当1＜a＜2时，y大＝a3﹣3；y小＝﹣3，
∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，
解得a或a（舍）或a＝0（舍）；
Ⅱ．当﹣2≤a一4≤a﹣2时，a≥2，y大＝a3﹣3；y小＝a（a﹣2）2﹣3．
∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a，
解得a（舍）或a＝0（舍）；
Ⅲ．当a﹣4≤a﹣2≤﹣2时，a≤0，不符合题意，舍去．
综综以上分析，a的值为或2一．
【点评】本题考查二次函数背景下新定义类问题，二次函数的图象及性质，掌握二次函数图象的性质是解题关键．
26．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200 x 700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．
（1）当x＝ 500 m2时，y＝35元/m2；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
【思路点拔】（1）当200≤x≤600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600＜x≤700时，y＝40，再求出当y＝35时x的值，即可得出结论；
（2）当200≤x≤600时，W（x﹣400）2+42000，由二次函数的性质得当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600≤x≤700时，W＝﹣10x+50000，由一次函数的性质得当x＝700时，W有最小值为43000，然后比较即可；
（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2 ）与其种植面积x（单位：m2 ）的函数关系式为y＝kx+b，
把（200，20），（600，40）代入得：，
解得：，
∴，
当600＜x≤700时，y＝40，
∴当y＝35时，35x+10，
解得：x＝500，
故答案为：500；
（2）当200≤x≤600时，W＝x（x+10）+50（1000﹣x）（x﹣400）2+42000，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，
此时，1000﹣x＝1000﹣400＝600，
当600≤x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝700时，W有最小值为：﹣10×700+50000＝43000，
∵42000＜43000，
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元），
则甲种蔬菜的种植成本为42000﹣30000＝12000（元），
由题意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920，
设a%＝m，
整理得：（1﹣m）2＝0.64，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去），
∴a%＝20%，
∴a＝20，
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．
【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章《二次函数》单元提优测评卷
一．选择题（共10小题）
1．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y＝x2 B． C． D．y＝﹣3x2
2．关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线与x轴有两个交点分别是（3，0）和（﹣3，0）
D．当（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的点，则当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2
C．y＝（x+1）2+4 D．y＝（x﹣3）2+4
4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
5．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜2
6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a，b是常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
8．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（ ）
A．点（1，2）在该函数的图象上
B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x的左侧
9．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：
①AB的长可以为6m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；
③菜园ABCD面积的最大值为210m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共8小题）
11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．此二次函数的解析式可以是 ．
12．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝ ．
13．已知二次函数y＝x2﹣2bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为 ．
14．若二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
15．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）．现给出以下结论：
①该抛物线与y轴的交点坐标是（1，0）；
②当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；
③若该抛物线的顶点在直线y＝﹣x+2与坐标轴围成的三角形内（包括边界），则a≥1；
④若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
16．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4，…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4，…在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A10B11A11的斜边长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上．若正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，则a的值为 ．
18．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为，若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）求△BCP的面积．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x，顶点坐标是（，）．
20．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y＝mx+n的图象过点B，D．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出点C，D的坐标；
（4）根据图象写出ax2+bx+3＞mx+n中x的取值范围．
23．已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；
（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝ ，实数k的取值范围是 ；
（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．
24．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间有如下表所示关系：
x … 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 …
y … 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
25．新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为y＝3x2+2x+1已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a＞0）的“关联抛物线”为C2，C1与y轴交于点E．
（1）若点E的坐标为（0，﹣1），求C1的解析式；
（2）设C2的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；
（3）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．
①当MN＝6a时，求点P的坐标；
②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．
26．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200 x 700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．
（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
