【人教九上中档题专题提优】专题三 配方法求代数最值（含解析）

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专题三 配方法求代数最值
核心考点一 配方法
01.将一元二次方程化成(为常数)的形式,则 .
核心考点二 隐含的配方法
02.(2024·一初月考)两个数的和为13,则这两个数的积的最大值为 .
03.(2024·江汉期中)已知实数满足,则 .
核心考点三 利用配方法求代数式最值
04.已知为实数,求代数式的最小值.
05.已知实数满足,若,求的最大值.
06.已知都为实数,则式子的最大值是 .
07.(2023·连云港)若(为实数),则的最小值为 .
专题三 配方法求代数最值
核心考点一 配方法
01.将一元二次方程化成(为常数)的形式,则.
核心考点二 隐含的配方法
02.(2024·一初月考)两个数的和为13,则这两个数的积的最大值为.
解:设其中一个数为,则另外一个数为,设积为,
则有:,当时,最大值为.
03.(2024·江汉期中)已知实数满足,则.
解:.
,
(当且仅当和时取等号),
.
核心考点三 利用配方法求代数式最值
04.已知为实数,求代数式的最小值.
解:
当,即时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.
05.已知实数满足,若,求的最大值.
解:将代入,得的最大值为6.
06.已知都为实数,则式子的最大值是12.
解:令.
,
式子的最大值是12.
07.(2023·连云港)若(为实数),则的最小值为__-2_
解:,整理,得.
为实数,
即,故的最小值为-2.