苏科版八年级数学上册试题第4章实数单元检测卷 （含详解）

第4章《实数》单元检测卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数、、、中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
4．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　）
A． B． C． D．或
6．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
7．已知，且，化简（ ）．
A． B．1 C．或 D．3或1或或
8．无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论：
；
时，的值有个；
；
；
当时，的值为．
以上结论中正确的结论有个（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知，则 ．
12．大于7-的最小整数是
13．已知，那么 ．
14．比较大小： 填“>”，“<”或“=”）．
15．若，则 ．
16．3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是

17．已知和|8b﹣3|互为相反数，求﹣27的值为 ．
18．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数：
（1）若，则的平方根为 ；
（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解方程：
（1）； （2）．
20．（8分）计算
（1）； （2）．
21．（10分）（2023春·山东德州·七年级统考期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
22．（10分）阅读材料．
∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，．
解答下列问题：
（1）______，______．
（2）求的值．
23．（10分）探究发散：
（1）完成下列填空
①______，②______，③______，
④______，⑤______，⑥______；
（2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________
（3）利用你总结的规律，计算：若，则______；
（4）有理数在数轴上的位置如图．

化简：．
24．（12分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；
（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．

答案：
一、单选题
1．D
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解:实数、、、中，无理数只有，
故选D．
2．A
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意；
B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【详解】解：∵的立方为m，
∴m的立方根为，
故选：A．
4．A
【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可
【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;
=3，故③错误;④=6,故④错误．
故选:A.
5．D
【分析】根据题意得出，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴，
∴或，
故选：D．
6．B
【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∵精确到个位数所得结果为1，
∴0.5≤＜1.5，
∴2.5≤a＜5，
∴正整数a可能是3．
故选：B．
7．C
【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．
【详解】由题意得：，解得，
∵，
∴，
∴或，
∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．
故选C．
8．D
【分析】根据，得出，进而得出的整数部分，小数部分，然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
A、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
B、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
C、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
D、∵，，∴，故该选项错误，符合题意．
故选：D
9．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：把代入，得，
，
，
故选：A．
10．C
【分析】根据定义通过估算无理数的值，找到数字变化的规律，再用规律去解答题．
【详解】解：表示距离最近的正整数，
，所以正确；
当时，为，，，，，一共有个，
所以错误；
，，，，，，，，，，，，
，
所以正确；
由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个，
所以；
故正确；
，
，
所以正确；
故选：C．
二、填空题
11．4
【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：，即，而，，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
12．6
【分析】先估算出介于哪两个整数之间，再确定7-的范围，从而可得解.
【详解】∵<<，
∴1<<2，
∴-2<-<-1，
∴5<7-<6，
故大于7-的最小整数是6.
13．2.53
【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．
【详解】解：，
故答案为：2.53
14．<
【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
15．
【分析】先利用非负数的性质求出，的值，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值，再估算这个数大小，得出整数部分与小数部分即可求解．
【详解】解：设点表示的数是，
数轴上表示3、的对应点分别为、，点是的中点，
，
解得．
∵
∴
∴
∴的整数部分为2，小数部分是．
故答案为：．
17．-26.5
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵和|8b﹣3|互为相反数，
∴+|8b﹣3|=0，
∴1-3a=0，8b-3=0，
解得a=，b=，
∴﹣27===-26.5，
故答案为-26.5.
18． 4
【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答；
（2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．
【详解】解：（1），和是有理数，
，，
解得：，，
，
的平方根为，
故答案为：；
（2），
，
，
和是有理数，
，
解得：，
，是的平方根，
，
故答案为：4．
三、解答题
19．（1）解：，
，
，
，，
原方程的解为：，；
（2）解：，
，
，
原方程的解为：．
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
22．（1）∵，
∴，，
∴；；
故答案为：4，；
（2）∵．
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴原式．
23．（1）解：①，②，③，
④，⑤，⑥．
故答案为：3，0.5，6,0，，；
（2）由（1）可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数
故答案为：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；
（3）若，则，
所以．
故答案为：；
（4）由在数轴上的位置可知，
，且，
所以
．
24．（1）为正整数，，
．
故答案为：.
（2）
．