苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系单元测试卷（含详解）

第5章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点A与点B的距离为6个单位长度；③点B到两坐标轴的距离相等；④连接，则为钝角；其中错误的说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
3．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A． B． C． D．
4．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（ ）
A．3 B．3或 C．2 D．2或
5．对于点，下列说法中，不正确的是（ ）
A．在第四象限 B．是由点向下平移4个单位长度所得
C．在x轴下方 D．到x轴的距离是3
6．已知，，将线段平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（ ）
A．25 B．36 C．18 D．16
7．下列说法正确的是（ ）．
A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限
C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方
8．对于任意一点，定义变换：．例如．据此得的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，点B在x轴上，对于线段有如下四个结论：
①线段的最大值是2；
②线段的最小值是1；
③线段一定不经过点；
④线段可能经过点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
10．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点，则n的最小值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．点在第二象限，那么x的取值范围是 ．
12．点在坐标平面内，P所处的位置应该在第 象限．
13．当 时，点在第四象限．
14．已知某正实数的平方根分别是和，则以这两个平方根为横、纵坐标的点到 轴的距离为 ．
15．平面直角坐标系中，点，若线段上存在点E，过点E作，垂足为点F，点F恰好是线段的中点，则实数m的取值范围是 ．
16．如图，货轮正驶向此刻与它相距海里的港口，如要将港口相对于货轮的位置表示为北偏东，，那么货轮相对于港口的位置可表示为 ．

17．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．若，的面积为 ．
18．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点是一对对应点，已知点是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点的坐标为 （可用含的式子表示）．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若P到y轴的距离为2，求m的值；
（2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线轴，且线段，求点Q的坐标．
20．（8分）如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴正方向平移2个单位，再沿轴的负方向平移1个单位得到．
（1）在图中作出；
（2）写出三个顶点坐标；
（3）求的面积．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，现在把线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段，连接、．
（1）请直接写出点C、点D的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，．
（1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到，画出平移后的图形并写出点，，的坐标；
（2）求的面积；
（3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23．（10分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：在平面直角坐标系中的位置如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到．
（1）画出平移后的，并写出三个顶点的坐标：
（______，______）；
（______，______）；
（______，______）．
（2）计算的面积为__________；
（3）已知点在轴上，以为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为____________________．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，连接，；是线段的中点，连接，．
（1）试猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）是线段上的一个动点，设的最大值为，求代数式的值．（提示：当点，的坐标分别为，时，线段的中点坐标为）
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据第二象限点坐标的特征是进行判断即可．
解：A、在轴上，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在轴上，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出的长即可判断②；根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出即可判断④．
解：∵，，
∴直线轴，点A与点B的距离为个单位长度，故①②正确；
∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴点B到x轴的距离为，当y轴的距离为，
∴点B到两坐标轴的距离相等，故③正确；
由下图可知，为钝角，故④正确；
∴错误的说法有0个，
故选A．
3．A
【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．
解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），
∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），
故选A．
4．B
【分析】根据，求解即可．
解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
5．B
【分析】根据各象限点的坐标特征，解答即可．
解：A、点，，，所以点在第四象限，叙述正确，不符合题意．
B、在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减，点向下平移4个单位，纵坐标变为：，故坐标变为，叙述错误，符合题意．
C、点， ，在x轴下方，叙述正确，不符合题意．
D、点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到x轴的距离是3，叙述正确，不符合题意．
故选：B
6．A
【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．
解：，，将线段平移到线段，，，
，，
即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
，，
．
故选：A．
7．D
【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．
解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意；
B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意；
C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意；
D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】根据两种变换的规则，先计算，再计算即可．
解：
．
故选：A．
9．B
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于零，点到坐标轴的距离进而解答即可．
解：由题意，设B（x，0），
①无法判断线段AB的最大值，说法错误；
②线段AB的最小值是1，说法正确；
③线段AB一定不经过点（0，1），说法正确；
④线段AB一定不经过点（5，-2），说法错误．
故选：B．
10．D
【分析】根据题意画出“马”从点P出发到点的路线，进而求解即可．
解：如图所示，当点P往右上角方向走“日”字时，n有最小值，

由图象可得，n的最小值为9．
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】根据点在第二象限列不等式求解即可得到答案；
解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：；
12．一
【分析】根据平方的非负性和平面直角坐标系中点的特征，即可得出答案．
解：∵点的坐标为，
又∵，
∴，
∵，
∴点在第一象限．
故答案为：一
13．
【分析】由平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征得到，继而解关于x的一元一次不等式即可解答．
解：由题意得，
故答案为：．
14．3
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求解a的值，再求解P的坐标，从而可得答案；
解：∵点P的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根，
∴，
解得：，
∴，，即，
∴到轴的距离为．
故答案为：3．
15．
【分析】由于点F恰好是线段的中点，根据中点坐标公式，求出F的坐标；点E与F的横坐标相同并在C、D之间，列出不等式组，求出m的取值范围．
解：∵点F恰好是线段的中点，点，
∴，
∵线段上存在点E，过点E作，
∴，即．
故答案为：．
16．南偏西，
【分析】以点为观测点，来描述点的方向及距离即可．
解：如图，由题意知货轮相对于港口的位置可表示为南偏西，．

故答案为：南偏西，．
17．14.5
【分析】先解方程组求出a，c的值，进而可得点A，B，C的坐标，然后如图根据S△ABC=S梯形AFGB+S梯形BGHC -S梯形AFHC代入数据计算即可．
解：当b=2时，原方程组为：，
解得：，
∴A（-1，1），B（2，6），C（6，3），
如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，
∴S△ABC=S梯形AFGB+S梯形BGHC -S梯形AFHC
=
=14.5；
故答案为：14.5．
18．
【分析】由题意可知此几何变换为平移变换，并结合平移变换的性质求解即可．
解：根据题意，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个，
结合图像可知，第二象限的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到第四象限的三角形，
∵点是第二象限内，且点是一对对应点，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：点P到y轴的距离为2，
，
或；
（2）解：点P的横纵坐标相等，
，
，
；
（3）解：过点且与y轴垂直的直线为，
，
∴或．
20．
（1）解：如图，即为所求作；

（2）解：由图知，三个顶点坐标分别为：，，；
（3）解：由图知，的面积为．
21．
（1）解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，同理可得点．
（2）存在，
设点P的坐标为，则，
，
解得：或，
点P的坐标为或．
22．
解：（1）如图，即为所求，平移后的坐标分别为：，，；

（2）．
（3）设点坐标为，
与的面积相等，
，
解得或；
所以点P的坐标为或．
23．
（1）解：如图，即为所求；
右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
点，，横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，即得；；；．

（2）解：的面积为．
（3）解：如图，设点，则
∴．
解得，，或
∴或．

24．
解：（1）
理由：如图，过点作交于点，

∴．
∵由平移得到，则，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点作轴于点．

∵边必在轴上，∴．
∵为定值，∴当点与点重合时，最大．
∵，
∴，，
∴，，
由平移得点的坐标为，故的中点的坐标为，
∴，，
∴，整理得．
∴．
∴代数式的值为6．