苏科版八年级数学上册试题第6章一次函数单元检测卷（含详解）

第6章《一次函数》单元检测卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．当时，函数的值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数与的图象没有交点，那么（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（　　）

A． B． C． D．
4．对于函数 y （ （3x （1 ，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点（ （ 1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当 x>3时，y＜0 D．y 的值随 x 值的增大而增大
5．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如果方程组无解，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，一次函数（）的图象经过点A，且与边有交点，若正方形的边长为4，则k的值不可能是（ ）
A．-2 B．-1 C． D．
9．把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数的定义域是 ．
12．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．

13．已知点A（（2，y1（、B（3，y2（都在直线y（mx（n（m（0，n（0（，则y1与y2的大小关系是 ．
14．已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ．
15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 ．

16．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是 ．
17．如图，直线与轴、轴交于点、，、分别是、的中点，点是轴上一个动点，则的最小值为 ，此时点的坐标为 ．

18．如图，直线：与轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标．
20．（8分）当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．
（1）请写出函数的“逆反函数”；
（2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．
21．（10分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中，画出此函数的图象；
（2）根据函数图象填空：
①图象与x轴的交点为A（ 　 　，　 　），与y轴的交点为B（ 　 　，　 　）．
②当x　 　时，y＞2；当0≤y≤4时，相应x的取值范围是 　 　．
22．（10分）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求直线的解析式；
（2）若点M是直线上的点，且在y轴左侧，过点M作直线于点N，点Q在直线上，要使，求所有满足条件的点Q的坐标．
23．（10分）某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？
24．（12分）某数学学习网站，正在讲解如下的问题：
【问题呈现】在直角坐标系中，直线经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点的坐标．
答案：
一、单选题
1．A
【分析】将代入函数解析式进行求解即可．
解：当，；
故选A．
2．C
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像和性质，进行判断即可．
解：∵函数与的图象没有交点，
∴，故C正确．
故选：C．
3．A
【分析】先推出直线经过，再由，即可得只需要找到当直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可．
解：在中，当时，，
∴直线经过，
∴直线与直线交于，
∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，，
∴不等式的解集为，
∴当时，x的取值范围为，
故选A．

4．C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵当x=-1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（-1，3），故A错误；
B、∵k=-3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、∵当x=时，y=0，∴当x＞3时，y＜0，故C正确；
D、∵k=-3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．
故选：C.
5．D
【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；
解：由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确；
由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确；
故选D．
6．B
【分析】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标，利用横坐标大于0得到不等式求解即可．
解：令，由得，
∵一次函数的图象与x轴交于正半轴，
∴，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据题意可得，从而求出直线解析式，即可求解．
解：由题意得：，解得，
∴，
∴不经过第一象限，
故选：A．
8．D
【分析】根据题意可以得到点A、B、C的坐标，从而可以得到关于k的不等式，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．
解：由题意可得，
点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，4），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，且与边BC有交点，
∴，
解得，k≤-1，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围．
解：直线向上平移a个单位后为：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
10．C
【分析】读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．
解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，
由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，
∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值．
联立两直线解析式：，
解得，代入或解析式求得．
故选：C．
二、填空题
11．任意实数
【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答．
解：∵有意义，
∴为任意实数，
∴x为任意实数，
故答案为：任意实数．
12．
【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
13．
【分析】根据可得原一次函数y随x的增大而增大，由此即可得出结论．
解：∵y（mx（n（m（0，n（0（，
∴该一次函数y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
解：方程组的解为，
函数与函数的图象交点坐标相当于函数与函数的图象交点向下平移2个单位长度，
函数与函数的图象交点坐标为，
故答案为：．
15．20
【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出函数值等于0时，自变量的值即可．
解：由图可知，得出该一次函数经过点，
设该一次函数表达式为，
把代入得：
，解得：，
∴该一次函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴旅客可携带的免费行李的最大质量为，
故答案为：20．
16．y=x+3.
【分析】由直线即可得到A（-6，0），B（0，8），再根据勾股定理即可得到P（0，3），利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．
解：令，则，令，则，
由直线与轴，轴交点坐标为：A（-6，0），B（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴，
由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，
∴OB'= AB' - AO ，
设P（0，），则OP=y，B'P=BP=，
∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，
∴y2+42=（）2，
解得：，
∴P（0，3），
设直线AP的表达式为，
则，
，
∴直线AP的表达式是．
故答案为：．
17．
【分析】如图，作点关于轴对称的点，连接，由，可知当点P在上时，的值最小，当时，，即；当时，，解得，即，由、分别是、的中点，可得，，，即，进而可得的最小值，待定系数法求得直线的表达式为，当时，，即点的坐标为．
解：如图，作点关于轴对称的点，连接，

∵，
∴当点P在上时，的值最小，
当时，，即；
当时，，解得，即，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
设直线的表达式为，
将，代入得，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点的坐标为，
故答案为：，．
18．
【分析】根据中，时，，得到，，，根据平分一、三象限夹角，得到，根据轴，得到，得到，根据时，，得到，，根据时，，得到，，发现规律，，…，得到 ，．
解：∵中，时，，
∴，，，
∵是一、三象限角平分线，
∴∠AOO1=450 ，
∵轴，
∴∠AO1O=450，
∴，
∴，
当时，，
∴，，
同理，，
当时，，
∴，，
∴发现规律，，，
…，
∴ ，．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：当时，，
点B的坐标为：，
当时，，
点A的坐标为：．
（2）由（1）得：，，
则：，
即：，
点C的坐标为：或．
20．
（1）解：函数的“逆反函数”为．
（2）解：函数的“逆反函数”为，
∵点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，
∴，
解得：，
即m的值为3，n的值为．
21．
解：（1）列表：
x 2 0
y＝﹣2x+4 0 4
描点，连线可得：
（2）①根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+4＝0的解是x=2；
当x=0时，y=4，
故答案为：2，0；0，4；
②由图象可知，当x＜1时，y＞2；
当0≤y≤4时，相应x的取值范围是0≤x≤2．
故答案为：＜1；0≤x≤2．
22．
解：（1）∵直线与过点的直线交于点，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
解得，
直线的解析式为．
（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．
∴点，点，
∴，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得计或，
故或．
23．
（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得：．
∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）根据题意可得，（人）人，
∴原方案不可行，
设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元．根据题意得：
，
解得：，W随a的增大而增大，
∵a是正整数，
∴时W最小，（元）．
此时，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，
答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元．
24．
解：（1）设直线的函数解析式为：，将点，代入可得，
，
解得：，
∴；
（2）联立与可得，
，解得：，
∴,
当，，解得：，
∴，
；
研究拓展：
解：由题意可得，
点缩小倍得到，
由题意可得，，
解得：，
∴；