新人教版七年级数学暑假自学课第十一讲 有理数自学检测卷(含解析)

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名称 新人教版七年级数学暑假自学课第十一讲 有理数自学检测卷(含解析)
格式 doc
文件大小 2.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-07-30 10:01:09

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文档简介

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新人教版七年级数学暑假自学课
第十一讲 有理数自学检测卷
一、知识点导航
二、有理数自学检测卷
时间120分钟 满分120分
__________学校 ___________班级 __________姓名 ___________考号
评卷人 得分
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅,月球表面的白天平均温度零上,记作,夜间平均温度零下,应记作( )
A. B. C. D.
2.不是与之间的数是( )
A. B. C. D.
3.若,则m的值是( )
A. B.6 C. D.或6
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.是应用了(  )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法的交换律与结合律
6.在正整数中,前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是( )
A.50 B. C.100 D.
7.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )
A.8 B.18 C.28 D.32
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.输入数值1922,按如图所示的程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),输出的结果为( )

A.1840 B.2022 C.1949 D.2021
10.现有价格相同的6种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天后,这6种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
评卷人 得分
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.据第一财经报道:“2024年第一季度, 上海总量亿元, 同比增速, 拔得全国头筹.”将数字保留三个有效数字后,近似数为 .
12.规定,例如,则 .
13.今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人,将16240000这个数用科学记数法表示为 .
14.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,如果铺设成如图②的图案,其中完整的圆一共有5个,如果铺设成如图③的图案,其中完整的圆一共有13个,如果铺设成如图④的图案,其中完整的圆一共有25个,以此规律下去,第10个图中,完整的圆一共有 个.
有一个运算程序,可以使:(为常数)时
得,,现在已知,那么 .
评卷人 得分
三、解答题(共8小题,75分)
16.(8分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:
,,4,2.5
17.(8分)秋天流行病多发,某位病人早晨8时的体温是.下面是护士站记录该病人一天中的体温变化.
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时(次日) 5时 8时
体温变化
(1)这位病人的体温最低是多少摄氏度?
(2)若正常体温是,那么从体温变化看,这位病人的病情是在恶化还是好转?请说明原因.
18.(12分)如图,数轴上有三点A,B,C.
(1)将点A向右移动4个单位长度后,A,B,C三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)点B向左移动2个单位长度,点C向左移动8个单位长度,A,B,C三个点所表示的数中最大的数是多少?
(3)怎样移动A,B,C三点中的两点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?
19.(9分)计算:
(1).
(2).
(3)
20.(8分)一项工程,甲队单独完成需要40天,乙队单独完成需要50天,现甲队单独做4天后两队合作.
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程.
(2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费为1000元,乙队每天的施工费为1300元,求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元.
21.(6分)陈大爷参加了农村合作医疗保险,条款规定:参保者住院医疗费补偿设起付线,乡镇级医疗机构为元,在起付线以上的部分按的补偿率给予补偿.即补偿费(医疗费起付线)补偿率.今年一月份李爷爷意外受伤骨折,在镇定点医院住院天,医疗费用共计元,按条款规定,陈大爷只需自己付多少元?
22.(10分)某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以每件47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:
售出件数 7 6 5 5 4 3
售价/元 0
问该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?
23.(14分)如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C,

(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数;
(3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
新人教版七年级数学暑假自学课
第十一讲 有理数自学检测卷(解析版)
一、知识点导航
二、有理数自学检测卷
时间120分钟 满分120分
__________学校 ___________班级 __________姓名 ___________考号
评卷人 得分
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅,月球表面的白天平均温度零上,记作,夜间平均温度零下,应记作( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量.据正负数表示相反意义的量,平均温度零上表示正,平均温度零下表示负,即可求解.
【详解】解:平均温度零上,记作,夜间平均温度零下,应记作,
故选:B.
2.不是与之间的数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了有理数大小的比较,两个负数,绝对值大的反而小,比较出这几个数的大小即可判断.
【详解】解:由于,
则,
表明不是与之间的数,
故选:C.
3.若,则m的值是( )
A. B.6 C. D.或6
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值的定义,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数进行求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
故选:D.
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查的是实数与数轴,熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键.由数轴可知,,,由此逐一判断各选项即可.
【详解】由数轴可知,,,
A、,故选项A不符合题意;
B、,故选项B符合题意;
C、,,,故选项C不符合题意;
D、,,,故选项D不符合题意;
故选:B
5.是应用了(  )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法的交换律与结合律
【答案】D
【分析】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算律是解答本题的关键.
【详解】
解:是应用了加法的交换律与结合律,
故选:D.
6.在正整数中,前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是( )
A.50 B. C.100 D.
【答案】A
【分析】本题考查了有理数加减混合运算,解题关键是根据题意列出算式,准确进行计算.
【详解】解:根据题意列式:

故选:A.
7.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )
A.8 B.18 C.28 D.32
【答案】C
【分析】本题考查新定义,解题的关键是正确读懂新定义.根据新定义逐个判断即可得到答案.
【详解】解∶∵,,
∴8不是完美数,故选项A不符合题意;
∵,,
∴18不是完美数,故选项B不符合题意;
∵,,
∴28是完美数,故选项C符合题意;
∵,,
∴32不是完美数,故选项D不符合题意;
故选:C
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查有理数乘除混合运算,熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键.
根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可.
【详解】解:A、,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、,原计算错误,故此选项不符合题意;
C、,计算正确,故此选项符合题意;
D、,原计算错误,故此选项不符合题意;
故选:C.
9.输入数值1922,按如图所示的程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),输出的结果为( )

A.1840 B.2022 C.1949 D.2021
【答案】B
【分析】把1922代入程序得,再把代入运算程序得,,问题得解.
【详解】解:把1922代入程序得

把代入运算程序得


所以输出的结果为2022.
故选:B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,读懂运算程序图,能熟练进行有理数混合运算是解题关键.
10.现有价格相同的6种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天后,这6种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】设6种商品最初的价格为,则天后商品的价格为,然后分别表示出6中商品的价格,然后根据题意列式计算.
【详解】解:设6种商品最初的价格为,过了n天后,这n天中假设有m天是降价的,剩余的(n-m)天是涨价的,(其中m为自然数,且0≤m≤n),
则天后商品的价格为,
∴6种商品的价格可以表示为:
①,②,③,④,⑤,⑥,其中m为不超过n的自然数,
设最高价格和最低价格的比值为,
的最小值为,
故选:.
【点睛】本题考查有理数乘方的应用,理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键.
评卷人 得分
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.据第一财经报道:“2024年第一季度, 上海总量亿元, 同比增速, 拔得全国头筹.”将数字保留三个有效数字后,近似数为 .
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法,四舍五入求近似数,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法,确定的方法是,将原数变为时,小数点移动的位数,当小数点向右移动时,的值为移动位数的相反数,当小数点向左移动时,的值为小数点移动位数的值,根据科学记数法进行计算即可.
【详解】解:,
保留三个有效数字后,
故答案为:.
12.规定,例如,则 .
【答案】
【分析】此题考查有理数的除法,关键是根据题意得出新的运算方法,再利用新的运算方法解决问题.
【详解】
解:由题意可得: ,

故答案为:.
13.今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人,将16240000这个数用科学记数法表示为 .
【答案】
【分析】此题考查科学记数法的定义,利用科学记数法的定义解决.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:.
故答案为:.
14.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,如果铺设成如图②的图案,其中完整的圆一共有5个,如果铺设成如图③的图案,其中完整的圆一共有13个,如果铺设成如图④的图案,其中完整的圆一共有25个,以此规律下去,第10个图中,完整的圆一共有 个.
【答案】181
【分析】将图①看作是铺成的一个1×1的正方形,图②看作是铺成的一个2×2的正方形,图③看作是铺成的一个3×3的正方形,图④看作是铺成的一个4×4的正方形,那么根据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,此圆的数目是大正方形边长的平方;又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,从而可得第10个图中完整的圆的个数.
【详解】解:由分析可知:第10个图中,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,即为102;
又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,即为(10-1)2,
所以完整的圆一共有:102+(10-1)2=181个.
故答案为181
【点睛】此题主要考查学生对图形变化类的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律.
有一个运算程序,可以使:(为常数)时
得,,现在已知,那么 .
【答案】
【分析】由得到当,时,利用,得到,,,,然后根据此规律得到.
【详解】解: (其中,,),

(此时,,),

(此时,,),




故答案为.
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算:有理数加减法统一成加法,也考查了学生的阅读理解能力.读懂题意找到规律是解题的关键.
评卷人 得分
三、解答题(共8小题,75分)
16.(8分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:
,,4,2.5
【答案】数轴表示见解析,
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数,以及利用数轴比较有理数的大小,根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上,然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可.
【详解】解:在数轴上表示为:
用“<”连接:.
17.(8分)秋天流行病多发,某位病人早晨8时的体温是.下面是护士站记录该病人一天中的体温变化.
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时(次日) 5时 8时
体温变化
(1)这位病人的体温最低是多少摄氏度?
(2)若正常体温是,那么从体温变化看,这位病人的病情是在恶化还是好转?请说明原因.
【答案】(1)
(2)好转,理由见解析
【分析】本题主要考查有理数的加减运算的应用,准确的计算是解题的关键.
(1)首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温,然后进行比较即可得出答案;
(2)通过分析(1)中的体温,即可得出体温的变化趋势,从而得出答案.
【详解】(1)解:11时的体温是;
14时的体温为;
17时的体温是;
20时的体温为;
23时的体温是;
2时的体温是;
5时的体温是;
8时的体温是,
∵,
∴体温最低是次日的凌晨5时,是;
(2)根据(1)求出的数据分析,该病人在逐渐好转,因为体温与正常体温的差越来越小.
18.(12分)如图,数轴上有三点A,B,C.
(1)将点A向右移动4个单位长度后,A,B,C三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)点B向左移动2个单位长度,点C向左移动8个单位长度,A,B,C三个点所表示的数中最大的数是多少?
(3)怎样移动A,B,C三点中的两点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?
【答案】(1)
(2)
(3)见解析,三种
【分析】本题考查了数轴,牢记数轴上点的移动规律:向左移动减,向右移动加是解题关键.
(1)根据向右移动加,求出点A表示的数,然后作出判断即可;
(2)根据向左移动减,求出点B、C表示的数,然后作出判断即可;
(3)根据要使三个点表示的数相同,由向左移动减,向右移动加,在三个点中任取两点,使得三点中的两个点到另外一点,由此写出所有移动的方法即可.
【详解】(1)点A向右移动4个单位长度后,表示的数是0,
由A、B、C三点所表示的数可知,此时点B表示的数最小,是;
(2)点B向左移动2个单位长度后,表示的数是,C点向左移动8个单位后,表示的数是,
由A、B、C三点所表示的数可知,此时点B表示的数最大,是;
(3)有三种移动方法:
①点A向右移动6个单位长度,点B向右移动3个单位长度;
②点A向右移动3个单位长度,点C向左移动3个单位长度;
③点B向左移动3个单位长度,点C向左移动6个单位长度.
19.(9分)计算:
(1).
(2).
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握相关的运算法则.
(1)根据有理数的加减法法则计算即可;
(2)根据有理数的乘除法法则计算即可.
(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算;
【详解】(1)解:原式

(2)解:原式

(3)解:原式

20.(8分)一项工程,甲队单独完成需要40天,乙队单独完成需要50天,现甲队单独做4天后两队合作.
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程.
(2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费为1000元,乙队每天的施工费为1300元,求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元.
【答案】(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程
(2)完成此项工程需付给甲乙两队共50000元
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用,解题的关键是正确理解题意,根据题意列出算式计算.
(1)用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率,即可解答;
(2)将甲乙两队的施工费相加即可解答.
【详解】(1)解:(天),
答:甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
(2)解:(元),
答:完成此项工程需付给甲乙两队共50000元.
21.(6分)陈大爷参加了农村合作医疗保险,条款规定:参保者住院医疗费补偿设起付线,乡镇级医疗机构为元,在起付线以上的部分按的补偿率给予补偿.即补偿费(医疗费起付线)补偿率.今年一月份李爷爷意外受伤骨折,在镇定点医院住院天,医疗费用共计元,按条款规定,陈大爷只需自己付多少元?
【答案】元
【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.根据补偿费(医疗费起付线)补偿率,先求出补偿费,医疗费补偿费自己付的钱,据此列式解答.
【详解】解:(元)
(元)
答:陈大爷只需自己付元.
22.(10分)某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以每件47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:
售出件数 7 6 5 5 4 3
售价/元 0
问该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?
【答案】472元
【分析】本题主要考查正负数的实际运用,有理数的混合运算,关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱.
【详解】解:根据题意,

∵,
∴,
∴售完这30件连衣裙后,赚了472元.
23.(14分)如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C,

(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数;
(3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
【答案】(1)点C表示的数为3;(2)点A表示的数为2;(3)点B表示的数为﹣5.5.
【分析】(1)依据点A表示的数为0,利用两点间距离公式,可得点B、点C表示的数;
(2)依据点C表示的数为5,利用两点间距离公式,可得点B、点A表示的数;
(3)依据点A、C表示的数互为相反数,利用两点间距离公式,可得点B表示的数.
【详解】(1)若点A表示的数为0,
∵0﹣4=﹣4,
∴点B表示的数为﹣4,
∵﹣4+7=3,
∴点C表示的数为3;
(2)若点C表示的数为5,
∵5﹣7=﹣2,
∴点B表示的数为﹣2,
∵﹣2+4=2,
∴点A表示的数为2;
(3)若点A、C表示的数互为相反数,
∵AC=7﹣4=3,
∴点A表示的数为﹣1.5,
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5,
∴点B表示的数为﹣5.5.
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等,解题的关键是能根据题意列出算式.
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