5.2.2-同角三角函数的基本关系(课件(共29张PPT) 高一数学(人教A版2019必修第一册)

(共29张PPT)
第五章 三角函数
5.2.2同角三角函数的基本关系
高中数学/人教A版/必修一
1
复习回顾
α的终边
P(x，y)
O
x
y
·
公式一
1
复习回顾
功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角
函数.
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，点P的横、纵坐标之间有什么内在联系？由此能得到什么结论？
P
O
x
y
x
1
α
x2+y2=1
2
同角三角函数的基本关系
上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.
O
x
y
P
P
思考：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？
2
同角三角函数的基本关系
常见变形
2
同角三角函数的基本关系
根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？
2
同角三角函数的基本关系
2
同角三角函数的基本关系
常见变形
1. 是否存在同时满足下列三个条件的角α
练一练
答案：不存在
练一练
答案：A
例1.已知 ,求 的值.
解:因为
所以α是第三或第四象限角.
由 得
3
典型例题
从而
(1)如果α是第三象限角,那么
(2)如果α是第四象限角,那么
例1.已知 ,求 的值.
3
典型例题
方法总结
练一练
答案：
练一练
例2.求证：
所以原式成立.
3
典型例题
所以原式成立.
证法二：
例2.求证：
3
典型例题
方法总结
3
典型例题
常用恒等式
练一练
答案：A
例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值：
(1)
(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4
3
典型例题
例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值：
解：(1)
=
= =
3
典型例题
例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值：
解：(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4
=
=
= =-
3
典型例题
练一练
1. 已知 tan α＝2，求 cos αsin α 的值．
解：cos αsin α=
=
=
练一练
2. 已知tan α＝2，求 cos α - sin α 的值．
解：首先，(cos α-sin α)2=
=
=
即 =
练一练
2. 已知tan α＝2，求 cos α - sin α 的值．
解：其次，因为tan α＝2>0，所以α为第一象限或
第三象限的角. 且sinα=2cosα
（1）当α为第一象限角时，cos α - sin α =-
（2）当α为第三象限角时，cos α - sin α =
课堂小结
一、本节课学习的新知识
同角三角函数的平方关系
同角三角函数的商数关系
三角恒等式的证明
二、本节课提升的核心素养
逻辑推理
课堂小结
数据分析
数学运算
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合
课堂小结
分类讨论
方程思想
整体思想