第16章 分式
第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念
学习目标：
1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数= ，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），
注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,
(a-b) ÷4= ， t÷(a-x) = ,(x2-2xy+y2)÷(2x-y)= 。
3 、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征;
二、新知自学：
1、 分式的概念：
形如 ( 、 是整式 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.
2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式中，当a 时，分式有意义；
当a 时，分式没有意义；当 ,且 时，分式的值为零。
三. 探究、合作、展示
问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；（2）； （3）； （4）； (5) ；(6) ；(7)+1.
同步一试：在代数式－，，x+y，，中，分式有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
问题2：当取什么值时，下列分式有意义？
； （2）. (3)
问题3：x为何值时,分式 的值为正？ x为何值时，分式的值为负？
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
四、巩固训练
1、有理式，（x+y），，，，中分式有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．（2010浙江嘉兴）若分式的值为0，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2010资阳）使分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4．（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
※5、当x= 时，分式 的值为零。
五．拓展提高：（标有“※”是难度较大的题）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．使分式有意义的x的取值是（ ）
A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3
3．当分式没有意义时，x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．—2
※4.当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。
课题：第2课时 §16.1 分式及其基本性质——2.分式的基本性质（1）
学习目标： 掌握分式的基本性质；利 ( http: / / www.21cnjy.com )用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。
1.将下列各分数化成最简分数:
= ； = ； = ； = 。
注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 数，然后利用分数的 就可将分数化简。
2.分数的基本性质是： 。
二、看书自学
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不变.
用式子表示是： = ， =（ 其中M是 的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
2.举例 约分
（1）； 解：分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
（2）。解：现将分子与分母进行因式分解x2-4= ,x2-4x+4= ，分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
3.分式约分的依据是 。分式的约分，即把分子与分母的 约去.
4.分子与分母没有 的分式称为最简分式.
三、问题探究、合作讨论、展示
问题1：分式的分子与分母的公因式如何确定？
问题2：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？
（1）与 答： 理由是： （2）与 答： 理由是：
问题3：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
=（y≠0） 答： （2）= 答：
问题4：把下列分式约分：
（1）= （2）= （3）= （4）=
问题5：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
= ， = ， = ， = ， = 。
归纳：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
四、课内巩固
1、利用分式的性质填空：
（1）= ； （2）；（3）=； （4）= 。
2、化简= ； ．
3、（2009年淄博市）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．－b
五、拓展提高
1、下列变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）= ； （2）= .
5、化简：=_________, ．
6.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍
第3课时 §16.1 分式及其基本性质——3.分式的基本性质（2）通分
学习目标：进一步理解分式的基本性质. 理解分式通分的意义， 会确定几个分式的最简公分母，掌握分式通分的方法及步骤。
一、复习与新知自学：
1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。
（1）= （ ） （2）=（ ） （3）=0 （ ）
2.4x2y3；20x2y4的公因式是 ；x2-9;x2-6x+9的的公因式是 。
3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数,,通分。
解:最简公分母是 。∴= ， = ，=
4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。
6.通分的关键是确定几个分式的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。各分母系数的 数、所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。
二、问题探索、讨论、展示：
问题1：求下列各组分式的最简公分母。
（1）的最简公分母是：
（2） 与的最简公分母是：
（3） 的最简公分母是：
（4）的最简公分母是：
问题2：通分（1）， （2）， （3），.
解：（1）与的最简公分母为 ，
所以＝ ＝
（2）与因为x2+x= ，x2－x= ，最简公分母为 ，
所以 ＝ ＝
，因为x2－y2＝__________ __, x2＋xy＝____________,最简公分母为 ，
所以＝ ＝
归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？
1．取各分式的分母中系数的 ；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最 的；
4．所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简公分母。
三、课内巩固训练
通分： （1）和 （2）和 （3）和
提高
通分：（1）、、； （2），； （3）.
第4课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘除法（1）
学习目标：掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、类比自学
1.计算下列算式：
（1）×= （2）×= （3）÷= （4）÷=
归纳：
两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 ；
两个分数相除，把除数的分子和分母 位置后，再与被除数 .
2.类比猜一猜、再算一算：（字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）
= ÷=
如果上面字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
3.分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）
两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；约分化成最简分式。
两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.
尝试计算：
计算：（1）·； （2）·； （3）3xy2÷； （4）
三、课内巩固
计算;（1） （2） （3） (4)
巩固提高
1．化简的结果是( )
A． B．a C．a－1 D．
2．若实数满足则的最大值是 ．
3．计算：(1) (2)
第5课时 §16.2分式的运算——1.分式的乘除法（2）
学习目标：进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、自学研究
计算：
二、问题讨论与展示
问题1.当分式的分子分母是多项式时，运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果？
答：
1.分式的分子和分母是多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式时，两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；再把分式的分子、分母中的多项式进行 ，约分化成最简分式。
2.两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.化成分式乘法后再按1的方法进行计算。
问题2：（1）化简：， （2）化简求值： ，其中
三、课内练习：
1．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2．化简：(a－2)·＝___________．
3．化简:= .
达标提高
1．计算：
2．已知，求的值．
3．先化简再求值：，其中x=－5．
第6课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘方（3）
学习目标：巩固分式乘除法的运算法则，理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
一、复习引入：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= ，(2) = ，（3）= 。
二、问题研究、合作探索、展示
怎样进行分式的乘方呢？
（1） （）4 = = =
（2）（）n （n是正整数）=
即 = （b≠0，n为正整数）
三、课内练习：
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （ ） （2）= （ ）
（3）= （ ） （4）=（ ）
2．计算
(1) （2）
3.计算：（－）2（－）3÷（－）4
四、课内小结：
1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.
五、巩固达标
计算(1) (2) (3)
第7课时 §16.2分式的运算——2. 分式的加减法（1）
学习目标：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
一、基础知识自学
1．同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子相 。
例如：+= ，－= 。
2．同分母的分式的加减法法则(与上面法则类似）：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
±= （其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
举例计算：（1）+= .（2）= （3） = （4） =
注意：计算的结果需化成 （或整式）；互为相反数的分母可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
3.异分母分式的加减法法则
（1）计算：+ = = 。
（2）与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先 ，变为 的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
1）最简公分母的系数， ( http: / / www.21cnjy.com )取各分母系数的 ； 2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最 次幂的积； 3）分母是多项式时一般需先 。
（3）举例计算;+ = =
二、问题探讨：
问题1．先化简，再求值；，其中=-1．
问题2.（1）化简：． （2）化简：
问题3. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
课堂练习
1．计算结果是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）x
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.化简,可得( )
A. B. C. D.
5．化简：_____________.
6.（1）化简： （2）化简求值：，其中。
四、巩固提高
1．化简：＝________． ．
2．计算：= .
3．若，则的值为 ．
4．化简＋＝ .计算：－ =_______
5．设，，则的值等于 ．
6．已知，ab=1，a+b=2，
7．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
10．化简 HYPERLINK "http://www./"
10．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
11.已知：，求的值．
第8课时 §16.2分式的运算——分式的混合运算
学习目标：会进行简单的分式混合运算。能灵活运用运算律简便运算。渗透类比、化归数学思想方法。
一、基础知识自学
1.分式的混合运算法则：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2.计算：（1）－; （2） （3）
问题探讨、展示
问题1：化简：的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
问题2：化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
问题3：若=+，求A、B的值.
三、课内练习
1.化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．1
2.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
四、小结
达标
1.化简的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
2．计算： ( http: / / www. / )（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为_________．
4．化简： .
5．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
6．若，则 。
7．先化简，再求值：，其中
8．计算
9．先化简，再求值： ，其中.
第9课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
学习目标：理解分式方程的意义，会按一般 ( http: / / www.21cnjy.com )步骤解可化为一元一次方程的分式方程.理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。
一、基础知识自学
1、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要转化为 方程来解．
3、解分式方程的过程，实质上是将 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。
4、一元方程的解也可称为方程的 。
5、增根：将分式方程变形为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此解分式方程时必须进行 ．
增根也可定义为：使分式方程的 为零的未知数的值。
6、分式方程的一般步骤：
（1） ,化分式方程为 方程。（2） 。 （3） 。
二、问题探究、展示
问题1：为什么会产生增根呢？ 问题2：分式方程怎样检验？
问题3:分式方程的最简公分母是 。
问题4： 解方程
问题5：方程有增根，求的值。
三、课内练习
1.在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2.分式方程： 若有增根，则这个曾根是 。
3.分式方程 的最简公分母是 。
4.分式方程=根的情况是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解
5.关于x的分式方程有增根，求k的值。
四、小结：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步骤？解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、巩固提高
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （ ） ； （2）x－ =2 （ ）； （3） －3=0 （ ）。
2． 方程=的解为（ ）
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
3． 分式方程的根是( ) .
A. B. C. D.无实根
4．分式方程＝1的解是( )
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A.－3 B 2 C 3 D －2
7．将分式方程去分母整理后得：（ ）
A B C D
8.如果，则 .
9.已知，那么= .
10.解方程：＋＝2 ； ；
第10课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
学习目标：熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。用分式方程来解决现实情境中的问题，培养学生数学应用意识。
一、基础知识回顾
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2.方程＝0的解是 ．
3.分式方程的解是 .
4.解分式方程=。 解方程：；
二、问题探讨、展示
问题1：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是x千米/时．
填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）相等关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
问题2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得：
问题3：现要装配30台机器，在装配好 ( http: / / www.21cnjy.com )6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是：
问题4：（2010·珠海）为了提高产品 ( http: / / www.21cnjy.com )的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 件产品，依题意列方程得
解得:x=
经检验：x= 是原方程的根， 所以
答：甲工厂每天加工 件产品，乙工厂每天加工 件产品.
三、课内练习
1．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
2．去年入秋以来，云南 ( http: / / www.21cnjy.com )省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米.
根据题意得：
解得：
经检验：
答：
四、巩固提高
1、方程 － ＝0的解为______________．
2、方程的解是 。
3、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第11课时 §16.4.1零指数幂与负整指数幂
学习目标：掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
一、相关知识链接
1．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2.计算；= ； .
3．化简：= ；a 3 ÷ a 2 = 。
4.下列运算正确的是（ ）
A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4
5.下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.计算的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
二、问题探究、展示与基础知识形成
问题1：在同底数幂的除法公式时，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
问题2：（1）利用运算顺序计算下列算式：
52÷52= ，103÷103= ，a5÷a5= (a≠0).
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝ ， 103÷103＝ ， a5÷a5＝ (a≠0).
由此：50= ，100= ，a0= （a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 .
问题3：零的零次幂等有意义吗？
问题4：（1）利用运算顺序计算下列算式： 52÷55= ， 103÷107= 。
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝ ， 103÷107＝ .
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝ 103÷107＝ ＝ 。
概 括： 5-3＝ ， 10-4＝ . (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 .
四、课堂练习：
1.计算：（1）810÷810= （2）10-2= （3）= （4）=
2.计算： ；
16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3= （2）2.1×10-4=
4.判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
5.计算：（1） (2)
五、小结
1、不等于零的数的零次幂都等于 。(注意：零的零次幂无意义。)
2、规定= 。其中a 、n 。
六、巩固提高
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.计算：(+1)0+(– )–1 – eq \b\bc\|(–2)–2×
第12课时 §16.4.2科学记数法
学习目标：掌握用科学记数法并会运用它。
一、基础知识自学
1.用科学计数表示：－310000= ，723000000= 。
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
3. ；= ；= ，= ，= 。
4. 计算 （1） ( http: / / www.21cnjy.com )(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
二、探索绝对值小于1的数的科学记数法
1探索：
10-1=0.1，10-2= ，10-3= __，10-4= ，10-5=
归纳：10-n=
类似地，我们可以利用10的负整数次幂， ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
2.用科学计数表示：0.000021可以表示成 .
3.用科学计数表示：（1）0.000 ( http: / / www.21cnjy.com )03= ； （2）-0.000 0064= ；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com )0.000 0314= ； （4）2013 000= .
4.用科学记数法填空：
1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；1平方厘米＝_________平方米。
三、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数 ( http: / / www.21cnjy.com )，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数。
四、巩固提高
1.某电视台报道，截止到2010年5 ( http: / / www.21cnjy.com )月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A． B． C． D．
5.将用小数表示为（ ）.
A．0.000 000 005 62 ( http: / / www.21cnjy.com ) B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
第13课时 第17章 分式复习（1）
学习目标：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。能熟练地进行分式的运算。
一、知识点归纳自学：
1、分式的概念：整式A除以整式B （B ( http: / / www.21cnjy.com ) ），可表示成 的形式，如果除式 中含有字母，则称 是分式.而整式分母中不含 .
举例：例如 、 、 是整式； 、 、 是分式。
整式和 统称分式。
当 时，分式有意义 ( http: / / www.21cnjy.com )；当 时，分式无意义；当 且 时，分式的值为零。
分式的基本性质及运算：(在表格中的横线上填空)
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B 0 A、B是两个整式，B含有 ，且满足 。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的整式，分式基本性质，分式的通分。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M是 的整式，分式基本性质，分式的 。
·= 分数乘法法则 分式的乘法法则
÷= = 分数除法法则 分式除法法则
±= 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
±= ± = 异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 ( http: / / www.21cnjy.com )(或除以) 的整式，分式的值不变。 约分的概念：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分，约分的依据： ，
分式约分的方法：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式．
最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式．
分式的四则混合运算顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序：先 ，再 ，最后 ，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
二、问题探究解决、展示
问题1：方程 ①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题2：如果分式的值为零,那么x等于( )
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2
问题3：约分（1） （2） （3）
问题4：计算（1）－ （2）
三、达标练习
1.分式与的最简公分母是 。
2.若分式的值为0，则的值等于 ．
3.当x= 时，分式没有意义．
4.化简：_____________.（2010毕节）计算： ．
5.化简： ．
6.化简：(a－2)·＝___________．（2010昆明） .
7.化简：=_____________. =____________.
8.通分： ， 9.若,试求A、B的值.
10．先化简，再求值：．其中x＝2
第14课时 第17章 分式复习（2）
学习目标：能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
一、基础知识自学
1. 的方程是分式方程。解分式方程时需转化为 方程来解。
2.解分式方程的一般步骤;
第一步：在方程的两边同乘以 ， ，把分式方程转化为整式方程；
第二步：解这个 方程；
第三步：验根，将整式方程的根代入 ，如果使 为零，则此根为原方程的 ，若 不为零，则此根是原方程的 .
3.分式方程转化为整式方程时可能产生 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，因此解分式方程必须验根，可能的曾根是使 为零的未知数的值。
二、问题研究、展示
问题:1：解方程：．
问题2：关于x的方程会产生增根，求k的值
问题3：阅读下列解法
解方程=－3
解：方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3 ①
解得 x=5 ②
上述解题正确，还是不正确？若不正确，则错在 步；还有错误之处吗？若有请指出错误： 。
正确解法是：
问题4：某车间加工1200个零件后，采用了新 ( http: / / www.21cnjy.com )工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
三、达标
1.分式方程的解是 .
2.关于x的分式方程有增根，则a=_______
3.若分式与1互为相反数，则x的值是 ．
4.商品原来的销售利润率是4 ( http: / / www.21cnjy.com )7%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
5．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
6．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
7．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.解分式方程：
＋３＝ + =1
10．对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.
11．在社会主义新农村建设中，某 ( http: / / www.21cnjy.com )乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
第15课时 单元达标（1）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．下列运算正确的是（ ）
A B C D
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
4．方程=的解为( )
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
5．张老师和李老师同时从学校出发，步行15 ( http: / / www.21cnjy.com )千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．化简：＝_________.
7．计算：=__________.
8．若关于x的方程-1=0无实数根，则a的值为_______．
解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9. (5分) 先化简，再求值： ，其中.
解：
10. (5分) 解分式方程：.
解：
11．某乡积极响应党中央提出的“建设 ( http: / / www.21cnjy.com )社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．（8分）
12．阅读理解题：（8分）
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的解是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
第16课时 单元达标（2）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
一、选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
2．化简,可得( )
A. B. C. D.
3．化简的结果是（ ）
A． B．a C．a－1 D．
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有两块面积相同的小麦试验田，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
二、填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
7．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .
8．在5月汛期，重庆某沿江村庄因 ( http: / / www.21cnjy.com )洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．
三、解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9．解方程：+1=
10．描述并证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象
( http: / / www.21cnjy.com )
11.为了提高产品的附加值，某公司计划 ( http: / / www.21cnjy.com )将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（8分）
12.先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.16.3 可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标：
①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程.
教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.
（一）复习并问题导入
1、复习练习
解下列方程：（1） （2）
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.
讨论后回答.
（二）实践与探索1：列分式方程解应用题
[例1] 用计算机处理数据，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解 设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分能输入2x个数据，根据题意得
＝.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：
（1）甲速=2乙速
（2）甲时+120=乙时
其中（1）用来设，（2）用来列方程
注意如何检验.
2、概括
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）.
练习：求解本章导图中的问题.
（三）实践与探索2：
例2 A，B两地相距 ( http: / / www.21cnjy.com )135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.
解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
解之得x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
A．；B．；C．；D．
（2）我军某部由驻地到距离30千米 ( http: / / www.21cnjy.com )的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程
（四）实践与探索3： 自编一道可列方程为
（五）小结与作业
本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
（六）板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）.
（七）教学后记16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． X = 3. x=-1
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知 ( http: / / www.21cnjy.com )的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用 ( http: / / www.21cnjy.com )分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本 ( http: / / www.21cnjy.com )性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1）= ， =
（2）= ， =
（3）= =
（4）= =
4．(1) (2) （3) (4)
课后反思：第16章 分式复习（1）
●教学目标
（一）教学知识点
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识
（二）能力目标：
1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.
3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.
（三）情感与价值目标
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.
●教学重点
1.分式的概念及其基本性质.
2.分式的运算法则.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的应用.
●教学难点
1.分式的运算及分式方程的解法.
2.分式方程的应用.
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
●教学过程
Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.
出示投影片
问题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如
某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.
我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.
［生］应为 m.
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.
［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为元.……
［师］,,都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.
［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如
某车间加工1200个零件后，采用了新工艺， ( http: / / www.21cnjy.com )工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得
=+10
解，得x=40,1.5x=40×1.5=60.
经检验x=40是原方程的根，也符合题意.
答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.
［师］下面我们来看第二个问题.
［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B≠0 A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的整式，分式基本性质
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分
·= 分数乘法法则 分式的乘法法则
÷= 分数除法法则 分式除法法则
±= 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
±=±= 异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.
［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问. ( http: / / www.21cnjy.com )解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.
［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.
［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题
［例1］当x为何值时，下列分式的值为零.
（1）；（2）.
解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.
当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.
由分子x－1=0，得x=1,
而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.
所以当x=1时，分式的值为零.
［例2］约分
（1）;（2）.
解：（1）==
（2）=－=－
［例3］计算：
（1）÷（－）
（2）－
（3）两种方法计算：
解：（1） ÷（－）
=÷
=×=
（2）－=－=－=
［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.
1解方程=－3
方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3x=5
［错因分析与解题指导］在 ( http: / / www.21cnjy.com )方程两边同乘（x－2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.
正确解法：
方程两边同乘以（x－2），得1=－（1－x）－3（x－2）
解，得x=2
检验：将x=2代入x－2=0.
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
例5、个小商贩每次都去同一批发商场买进 ( http: / / www.21cnjy.com )白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
［分析］平均价格是为两次买的 ( http: / / www.21cnjy.com )总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x、y（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.
解：两次买糖的进价分别为x、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：
A==
B==
B－A=－=
=＞0
所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.
二）、知识结构图.
（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）
［师生共析］
三.课时小结
这节课我们通过回顾与思考 ( http: / / www.21cnjy.com )，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.
四、课后作业
1.课本复习题A组8题 9题；完成B组14.15题
五）、板书设计：
回顾与思考
(六)教学反思：16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
教学目标:
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.
（一）复习并问题导入
问题1 在§12.1中介 ( http: / / www.21cnjy.com )绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.
（二）探索1：
不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）.
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0（a≠0）.
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（三）探索2：
负指数幂:
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
103÷107＝＝＝
概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： （a≠0，n是正整数）
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
（四）典例探究与练习巩固
例1计算：
（1）3-2； （2）
练习：计算：
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
例2计算：
1.；
2.
练习：计算
（1）
（2）
（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
例3用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
（五）小结与作业
同底数幂的除法公式am÷an=am ( http: / / www.21cnjy.com )-n （a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
任何数的零次幂都等于1吗？
规定其中a、n有没有限制，如何限制.
习题16.4 1、2
（六）板书设计
零次幂
同底数幂的除法
负整指数幂
（七）教学后记16.4.2 科学记数法
教学目标
1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数；
2、运用科学计数法解决实际问题.
教学重点难点
重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数；
难点：有精度要求的科学计数法.
教学过程
（一）探索：科学记数法
1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法 ( http: / / www.21cnjy.com )表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10 ( http: / / www.21cnjy.com )的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如 0.000021可以表示成2.1×10-5.
[例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析 我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
（二）练习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
（三）小结与作业
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大 ( http: / / www.21cnjy.com )到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
习题16.4 3
（四）板书设计16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、例、习题的意图分析
1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P24例9计算是应用推广后的整 ( http: / / www.21cnjy.com )数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P25例10判断下列等式是否正确？ ( http: / / www.21cnjy.com )是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P25最后一段是介绍会用科学计 ( http: / / www.21cnjy.com )数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P26思考提出问题，让学生思考 ( http: / / www.21cnjy.com )用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，
m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
五、例题讲解
（P24）例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使 ( http: / / www.21cnjy.com )减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
（P26）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
七、课后练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案：
六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
课后反思：16.1.2 分式的基本性质（通分）
教学目标
1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点 几个分式最简公分母的确定。
教学过程
（一）复习与情境导入
1、分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2、分式的基本性质：
（二）实践与探索
1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
（1）； （2）； （3）
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2）.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。
例3 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？
若x、y的值均变为原来的一半呢？
2、分式的通分
（1）把分数通分。
解：，，
（2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4、讨论：
（1）求分式的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2 ( http: / / www.21cnjy.com )，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
（2） 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x-2x2= -2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
5、练习：
填空：
（1）； （2）；
（3）。
求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）
6、例4 通分
（1），； （2），；
答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
（3），.
分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
（三）练习
通分：
（1），；（2）， （3）.
作交流解法,板演并互批。
（四）小结与作业
把几个异分母的分式，分别化成与原 ( http: / / www.21cnjy.com )来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。16.2.2 分式的加减
——同分母分式加减
教学目标
1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
2、渗透类比数学思想方法.
重点难点
重点：同分母分式的加减法法则和运算.
难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.
教学过程
一、同分母分式的加减法
1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
式子表示：
要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.
二、应用举例
【例1】计算：（1）＋－；
（2）－；
（3）－－.
分析：（1）按同分母分式的加减法直 ( http: / / www.21cnjy.com )接进行计算；（2）由于2x－3y与3y－2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y－2x化为2x－3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式=
==.
（2）原式=＋=
==0.
（3）原式=－＋
=
===3.
说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.
【例2】计算：＋＋.
分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了.
解：原式=－＋
=
==
==.
注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
练习：
计算：1、（1）；（2）.
解：（1）＝
＝＝＝2；
（2）－＝
＝＝＝4；
（3）
2、计算：（1）－； （2）
三、知识小结：
1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；
2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；
3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；
4、结果要化成最简分式或整式.
四、知识检测
1、填空题：
（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减.
（2）计算：－= .
（3）计算：－= .
（（1）分母、分子；（2）；（3））
2、选择：
（1）计算：－的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、－1
（2）计算＋－的结果是（ ）
A、 B、
C、－ D、－
3、计算：（1）＋－；
（2）－；
（3）－－.
（（1）0 ；（2）；（3））
五、布置作业16.1.1 分式
教学目标
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程
复习与情境导入：
填空
（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，…… （用n表示）
观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
概括：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.
（二）实践与探索
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）.
例2、探究：
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）
2、当x是什么数时，分式的值是零？
3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？
4、x取何整数值时，的值为整数？
（三）练习
讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。
（四）小结与作业
分式的概念和分式有意义的条件。
作业：
练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
， ， 2a-3b, , ,
练习2 、分式 ，当y时，分式有意义；当y时，分式没有意义；当y时，分式的值为0。
练习3、 讨论探索:当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计
（六）教学后记16.2.1分式的乘除
【教学目标】：
让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【重点难点】：
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】：
一、复习提问：
（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
（2）下列各式是否正确？为什么？
探索分式的乘除法的法则
1．回忆：
计算：； .
2．例1计算：
（1）； （2）.
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
4． 例2计算：.
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝＝.
5．练习：
①课本第8页练习1。
②计算：
探索分式的乘方的法则
1．思考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）；
（2）.
2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（）（k） =___________（k是正整数）
3．
4．练习：（1）判断下列各式正确与否：
（2）计算下列各题：
【学生小结】：
怎样进行分式的乘除法？
怎样进行分式的乘方？16.1.2 分式的基本性质（约分）
教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.
教学重点：分式约分方法
教学难点：分子、分母是多项式的分式约分
（一）复习与情境导入
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.
（二）实践与探索
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）（y≠－1）.
特别提醒：对，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.
例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1）； （2）.
仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.
例6、约分
（1）； （2）
解：（1）
（2）＝＝.
说明：在进行分式约分时，若分子 ( http: / / www.21cnjy.com )和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
（三）练习：约分：
先思考约分的方法，再解题，并总结如何 ( http: / / www.21cnjy.com )约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
（四）小结与作业：
请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.
作业：
习题16.1 第4题§16 分式的加减法（-）
●教学目标
（一）教学知识点
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，
2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：
1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观目标;
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点
1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.
●教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法
启发与探究相结合
●教学过程
一、.创设现实情境，提出问题
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）
问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 ( http: / / www.21cnjy.com ) km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间
（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？
［分析］：根据题意可得下列线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.
所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）－ h
代数式（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？
［生］分式的加减法.
［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）
二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：
1、计算= 回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、你认为分母相同的分式应该如何加减？
试一试：
（1）+=____________.（2）=
（3） = （4）
（5）－+=____________.（6）－=____________.
（7）
3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？
概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
例1：计算：
（1）；
（2）.
（3）－
解（1） ＝
＝ ＝
（2）－＝ ＝
＝ ＝4.
提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法
1、如何、= 回忆：异分母的分数的加减法法则：
2、你认为异分母的分式应该如何加减？
试一试：
（1） (2)+ (3)
3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？
概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
4：你能计算;（+）－吗？
三、典型例题：
例1 计算：.
分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到=,所以最简公分母是
解
＝＝＝
＝＝＝
、例2：计算
解：原式=
四、.随堂练习第1题
（1） （2）
（3） （4）+－.
五、小结：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
分母是多项式时一般需先因式分解。
（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。
六、作业：1计算
(1) （2）
（3） (4)
2、P9习题17.2第2、3题
七、板书设计：
§17.2.2分式的加减法（1）
八、课后反思：
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
(一)问题情境导入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读题、审题、设元、列方程.
(二)实践与探索1：分式方程的概念：
[分析]：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
方程(1)有何特点？
[概括] 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观察分析后，发表意见，达成共识.根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
(三)实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程(1)可以解答如下：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
2、概括
上述解分式方程的过程，实 ( http: / / www.21cnjy.com )质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1 解方程：.
解： 方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实 ( http: / / www.21cnjy.com )上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得 ( http: / / www.21cnjy.com )的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解分式方程.
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.
练一练
(1) (2)
板演并小组批改.
(四)小结与作业
1、什么是分式方程？举例说明；
2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都 ( http: / / www.21cnjy.com )乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.
(五)板书设计
分式方程
乘 最简公分母
整式方程16.2.2 分式的加减
——异分母分式加减
教学目标：
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力.
重点难点：
重点：异分母分式的加减法法则及其运用.
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则.
教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 ( http: / / www.21cnjy.com )km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
二、解读探究
1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？
议一议，小明认为，只要把异分母的分式化 ( http: / / www.21cnjy.com )成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
小结：根据分式的基本性质，异分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：±=.
3、分式通分时，要注意几点：
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）分母是多项式时一般需先因式分解.
三、应用举例
【例1】计算：（1）＋＋；（2）－x－1.
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意符号问题.
解：（1）原式=－＋
=－＋
==
==；
（2）原式==
==
==.
【例2】计算：＋＋＋.
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.
解：原式=＋＋
=＋＋=＋
=＋==.
【练习】
1、计算：
（1）；（2）
2、计算：
（1）＋；（2）.
3、计算
解：原式=.
四、知识小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母；
2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减.
（2）计算：－的结果是 .
*（3）计算：－a2－a－1= .
（4）计算：－= .
*（5）已知+=，则m= .
2．选择题：
（1）使代数式÷有意义的值是 （ ）
A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3
C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2
*（2）计算：x+1－的结果是 （ ）
A． B． C． D．
（3）若x－y=xy≠0，那么－等于 （ ）
A． B． C．0 D．－1
（4）已知－=3，则的值是 （ ）
A．－ B． C．0 D．2
（5）化简－得 （ ）
A． B． C．a2 D．a－2b
3．计算：
（1）＋＋；
（2）x＋＋；
（3）＋＋1.
4．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
六、创新能力运用
计算：（1）＋－－；
（2）－＋2
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）；（3） ；（4）；（5）.
2．（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.
3．（1） ；（2）；（3）.
4．，－.
【创新能力运用】
（1） ；
（2）.
七、布置作业
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
