高中数学(新人教A版)选择性必修一：抛物线及其标准方程 课件(共54张PPT)

(共54张PPT)
抛物线及其标准方程
F1
F2
M
平面内与两个定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点 、 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
1、椭圆的定义
P=｛M||MF1|+|MF2|=2a｝
由定义可知，椭圆满足点的集合：
一、温故而知新：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.
说明：
(1)|F1F2|记为2c，
(2)0<2a<2c（即0P=｛M|||MF1|－|MF2||=2a｝，
由定义可知，双曲线满足点的集合：
2、双曲线的定义：
3.椭圆的两种标准方程
4.双曲线的两种标准方程
(1)焦点在x轴上：
(2)焦点在y轴上：
双曲线的焦点所在位
置与分母的大小无关
(1)焦点在x轴上：
(2)焦点在y轴上：
温故而知新：
生活中存在着各种形式的抛物线
·
F
l
M
·
若平面内动点M与定点F的距离始终和动点M到一条定直线l 的距离相等，即|MF|=|MH|，则动点M的轨迹是什么图形？
探究：
二、讲授新课
探究？
结论：可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|,即点M与定点F的距离和点M到定直线l 的距离相等.点M生成的轨迹是一条抛物线.(如图)
M
·
F
l
·
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
1.抛物线的定义
思考：要求抛物线方程应该如何建 立直角坐标系呢？
Ｈ
F
M
l
焦点
准线
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
2.抛物线的标准方程的推导
解：如图，取过点F且垂直于直线l 的直线为x轴，垂足为K,并以线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。
|MF|=|MH|
x
y
O
K
Ｈ
F
M
l
(x，y)
设|KF|=p(p>0)，则焦点为 ，准线l 的方程为
设点M(x，y)是抛物线上任意一点，则
p的几何意义是：
焦点到准线的距离
方程 y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方
程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.
p的几何意义是：焦点到准线的距离
焦点坐标是
准线方程为:
x
y
O
K
Ｈ
F
M
l
(x,y)
y2=2px (p>0)
想一想
这种坐标系下的抛物线方程形式怎样
设︱KF︱= p
则F（ ，0），l：x =-
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知|MF|=|MH|，即：
2
解：取过焦点F且垂直于准线l 的直线为x轴 ，线段KF的中垂线为y轴
化简得 y2 =2px（p＞0）
y轴
x轴
y
y
y
x
x
y
·
·
y
o
x
H
F
M
K
l
（x，y）
x
y
O
K
Ｈ
F
M
l
(x,y)
y2=2px (p>0)
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
x
y
O
Ｈ
F
M
x
y
O
Ｈ
F
M
y2=2px
(p>0)
y2=－2px
(p>0)
x
y
O
Ｈ
F
M
x2=2py
(p>0)
y
x
O
Ｈ
F
M
x2=－2py
(p>0)
相同点：
（2）顶点为原点；
（3）对称轴为坐标轴；
（1）p>0 ；
（4）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，都为
（5）焦点的横(纵）坐标是标准方程等号右边x(y)系数的
例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程．
请看课本P133：练习1
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程是 x= ；
（3）焦点到准线的距离是2
y2 =12x
y2 =x
y2 = 4x或 y2 = －4x 或
x2 = 4y 或 x2 = －4y
方程 y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准
方程.其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.
p的几何意义是：焦点到准线的距离
焦点坐标是
准线方程为:
x
y
O
K
Ｈ
F
M
l
(x,y)
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
x
y
O
Ｈ
F
M
x
y
O
Ｈ
F
M
y2=2px
(p>0)
y2=－2px
(p>0)
x
y
O
Ｈ
F
M
x2=2py
(p>0)
y
x
O
Ｈ
F
M
x2=－2py
(p>0)
相同点：
（2）顶点为原点；
（3）对称轴为坐标轴；
（1）p>0 ；
（4）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，都为
（5）焦点的横(纵）坐标是标准方程等号右边x(y)系数的
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x = －5
（0，－2）
y = 2
请看课本P133：练习2
例2：一种卫星接收天线如下图左所示，其曲面与
轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如下图（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件得， 点A的坐标是(1，2.4)，代入方程，得
所以，所求抛物线的标准方程是 ，
焦点的坐标是
解：如图（2），在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.
即 p=2.88
x
O
y
F
M
焦半径：
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径
抛物线y2 =2px（p>0）焦半径为：
H
·
·
y
o
x
H
F
M
l
抛物线x2 =2py（p>0）焦半径为：
a
请看课本P133：练习
3.填空：
B
y2＝4x
2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的横坐标为3，且|MF|＝2p，则抛物线方程为____________
学以致用：
学以致用：
A
3.3　抛物线
3.3.1 抛物线及其标准方程(第2课时)
第三章 圆锥曲线的方程
重点：抛物线的定义、标准方程.
难点：抛物线标准方程的推导.
1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2.通过对抛物线的学习，进一步体会数形结合思想.
学习目标
知识梳理
一、抛物线的定义
二、 抛物线的标准方程
三、 点与抛物线的位置关系
常考题型
小结
1.三个知识点：
抛物线的定义；抛物线的标准方程； 点与抛物线的位置关系；
2.四种题型：
（1）抛物线的标准方程及其应用；
（2）由抛物线方程求焦点坐标或准线方程；
（3）抛物线定义的应用
（4）抛物线的实际应用
THANKS