17.4 反比例函数
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.了解反比例函数的意义.
2.了解反比例函数图象的特征.
3.掌握反比例函数的性质.
(二)能力培养点
通过观察反比例函数图象的特征, ( http: / / www.21cnjy.com )能够正确地归纳出反比例函数的性质,进一步 培养学生从运动中概括抽象出事物本质属性的能力, 进一步拓宽数形结合的思路和 方法.
(三)情感体验点
通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增 强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.
难点:反比例函数性质的灵活运用.
2.课型与基本教学思路
课型:新授课.
教学思路:情境质疑──观察操作──概括归纳──解决问题.
三、媒体平台
1.教具学具准备
教具:多媒体一台,三角板一副,彩色粉笔若干.
学具:三角板一副,几何练习簿一本,彩笔若干.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
利用powerpoint制作幻灯 ( http: / / www.21cnjy.com )片:问题、例题、达标反馈等;华东师范大学出版社教 学光盘中课件:“你能建围栏吗？”、“反比例函数”；利用FLASH制作“反比例函 数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动”的课件.
(2)素材储备
幻灯片:问题1、2;例题；达标反馈1、2；课件：“建围栏”、“反比例函数” 、FLASH动画等.
四、课时安排: 2课时.
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.了解反比例函数的意义.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
(二)教学流程
1.情境导入
利用多媒体演示课件“反比例函数”.(华东师范大学出版社教学光盘)
通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化,它们的积保持不变( 等于一个非零常数).
2.课前热身
(1)在正比例函数中,两个变量的商具有什么特征
(2)回顾小学所学的反比例,请举出两个成反比例关系的实例.
(例如:路程一定时,速度与时间成反比;矩形面积一定时,长与宽成反比例等)
3.合作探究
(1)整体感知
本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念、解析式 的求法.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片.
问题1: 甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.
师: 这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定 ”是什么意思
生:展开讨论,举手回答个人的不同认识.
师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值 ( http: / / www.21cnjy.com ), 实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间 关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之 相对应的时间.
现在你们能解答这个问题了.
生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.
明确 和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母 表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t=.
互动2
师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗 ”(华东师范大学出版社教学光盘)
问题2:学校课外生物小组的同学准备 ( http: / / www.21cnjy.com )自己动手,用旧围栏建一个面积为24 平方 米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.
明确 根据矩形面积可知y=24,即y=.
互动3
师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征 能否用一个统一的函数关系式把它 们表示出来 说出你的想法.
生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.
明确 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=(k≠0) 的 形式.
一般地, 形如y=( k 是常数, k ≠0) 的函数叫做反比例函数( inverse proportional function).
互动4
师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同
生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.
明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的整式,反比例函数是关于自变 量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两 个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变 量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.
互动5
师:利用多媒体演示幻灯片.
请解答下列问题.
(1)若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系
(2)y是x的反比例函数,当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.
(3)已知y1与x成正比,y2与x成反比,且y=y1+y2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3, 求 y与x之间的函数关系式.
生:分组合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演,其余同学在座位 上独立解答.
明确 师生共同归纳完善学生板演结果.
(1)因为y与x成正比例,所以可设y=k1x(k1≠0),同样设x= (k2≠0),则y=,由于 k1k2≠0,所以y与z成反比例.
(2)设y= (k≠0),则3=2k,解得k=1.5,所以函数解析式为y==.
(3)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+,依题题得,解方程组得k1=1,k2=2,所以y=x+.
由上面的操作过程可知: 确定反比例函数解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )的条件是已知一对对应的自变 量和函数值求几个简单函数的复合形式函数的解析式, 常常首先分别设出这几个函 数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.
互动6
师:请同学们独立解答课本第56页练习,解答完毕后在小组内进行交流.
生:独立尝试,并交流解答结果.(教师来回巡视,帮助学有困难的学生分析.)
明确 教师和学生共同归纳解答过程和应注意的事项.
4.达标反馈
(多媒体演示)
(1)若y与x成反比,x与z成反比,则y与z成 正比 关系.
(2)若y与x2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y与x之间的关系式为 y=.
(3)如果点(3,-1)在反比例函数y=的图象上,那么一次函数y=kx-k的解析式为y=-3x+3.
(4)在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)
A.正比 B.反比 C.一次函数关系 D.无法确定
(5)已知点(2,5)在反比例函数y= 的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字 迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)
A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3)
5.学习小结
(1)内容总结
反比例函数 意义(表达形式)
解析式的求法
(2)方法归纳
确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值( 或其图象上 一点的坐标),可以利用待定系数法求反比例函数的解析式.
(三)延伸拓展
1.链接生活
火车从安庆驶往相距约200千米的合肥,求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的 时间t(时)之间的函数关系式.
2.实践探索
(1)实践活动
用描点法画出本节课中问题2的函数图象,并把所画的图象与一次函数的图象进 行比较.
(2)巩固练习
课本第59页习题17.4第2题.
补充题:
列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.
①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距 离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
②火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距 离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x 之间的 函数关系式.
答案:①s=60t(0≤t≤);正比例函数 ②s=200-60t(0≤t≤);一次函数 ③ y=(x>0);反比例函数.
(四)板书设计
课题反比例函数的意义反比例函数解析式的求法 投影幕
学生板演内容17、2 函数的图象
17.2.1．平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系
教学目标
使学生了解直角坐标系的由来， ( http: / / www.21cnjy.com )能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。
教学过程
同学们是否想到你们坐的位置可以 ( http: / / www.21cnjy.com )用数来表示呢 如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。
1．分别请一些同学说出自己的位置
例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。
2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．
3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。
问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗
二、关于笛卡儿的故事
直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。
三、建立直角坐标系
为了用一对实数表示平面内地点，在 ( http: / / www.21cnjy.com )平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．
在平面直角坐标系中，任意一 ( http: / / www.21cnjy.com )点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。
建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．
四、课堂练习
1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．
(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)
2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．
3．课本第32页的第3、4题
五、小结
本节课我们认识了平面直角坐标系，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
六、作业
课本第37页习题18．2的第1、2、3题．
七、教后记
第二课时 平面直角坐标系
教学目标
使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与 ( http: / / www.21cnjy.com )有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．
教学过程
一、复习
在直角坐标系中分别描出以下各点：
A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、
D(－3，－2)．
2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。
3、写出点E、F的坐标。
二、探索与思考
通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。
1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的
2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点
3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点
4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系
通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；
若两个点关于x轴对称，横坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
三、例题讲解
例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。
四、课堂练习
1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；
2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。
3．已知：P(，)点在y轴上，求P点的坐标。
五、小结
这节课通过开始的练习探讨坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。
六、作业 ：补充习题
七、教后记：
17.2.2函数的图象
第一课时 函数的图象(一)
教学目标
使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象．
教学过程
一、引入
问题：右边的气温曲线图给了我们许多 ( http: / / www.21cnjy.com )信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少 也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释：
在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。
二、函数的图象
1.函数的图象是由直角坐标系中的一系 ( http: / / www.21cnjy.com )列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2．画函数的图象
例1．画出函数y＝x2的图象
分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．
第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
三、课堂练习
课本第34页练习的第1、2题
四、小结
1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．
五、作业
课本第37页习题18．2的第4、5题．
六、教后记：
第二课时 函数的图象(二)
教学目标
通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．
教学过程
一、从所给的函数图象中获取信息
例1、王教授和孙子小 ( http: / / www.21cnjy.com )强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：
1．小强让爷爷先上多少米
2．山顶距离山脚多少米 谁先爬上山顶
3．小强通过多少时间追上爷爷
分析：从题意可以知道，线 ( http: / / www.21cnjy.com )条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。
例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
1．学生何时下车参观第一风景区 参观时间有多长
2．11:00时该车离开学校有多远
3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少
分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出 ( http: / / www.21cnjy.com )发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。
二、课堂练习
课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。
三、小结
本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题．
四、作业
1．课本第35页练习的第2、3题。
2．课本第38页习题18．2的第6题。
五、教后记：17.5 实践与探索(第2课时)
(一)本课目标
1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.
2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
(二)教学流程
1.情境导入
教师利用多媒体演示课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象).
对照图象,请同学们回答下列问题.
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1
2.课前热身
学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片, 交流探讨 得出的两种温度之间的函数关系.
3.合作探究
(1)整体感知
上节课我们学习了通过观察一次函数的图象 ( http: / / www.21cnjy.com ), 回答提出的问题和用图象法解一 元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、 一元一次 不等式之间的联系.
(2)四边互动.
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片4.
问题2:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于 零 (2)x取什么值时,函数值y始终大于零
生:动手操作,讨论交流解答的结果.
师:由问题2,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式 x+3>0 的解集与函数y= x+3的图象有什么关系 说说你的想法,并和同学讨论交流.
生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.
明确 教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知: 当 x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零.
归纳可得:从“数”的角度来 ( http: / / www.21cnjy.com )看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的 x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的 取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b ( http: / / www.21cnjy.com )(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 ;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线 y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
互动2
师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度, 概括归纳本 节课开始提出的问题.
生:讨论交流,达成共识.
明确 从“数”的角度来看,当一次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应 的x的值就是方程2x-5=-x+1的解;当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1 的函数值 时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集;当一次函数y=2x-5的函数值小 于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.
从“形”的角度来看,直线y=2x ( http: / / www.21cnjy.com )-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x +1的解;直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5 >-x+1的解集;直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式 2x-5<-x+1的解集.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0
(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.
生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.
明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.
依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知:
当04.达标反馈
请解答课本第62页练习 第1题和第2题.
(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)
5.学习小结
(1)内容总结
本课我们主要学习了哪些内容
(一次函数与一元一次方程和不等式的关系;用图象法解一元一次方程和不等式)
(2)方法归纳
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可 ( http: / / www.21cnjy.com )以相互转化, 利用一次函数的图 象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解 决一次函数问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A( -2,1),B(1,n).
①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式;
②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
答案:①y=-x-1,y=-, ②x<-2
2.实践探索
(1)实践活动
自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.
(2)巩固练习
课本第64页习题17.5第1-3题.
(四)板书设计
课题一次函数与一次方程、一次不等式的关系用图形法解一次方程和一次不等式 投影幕17．3 一次函数
17．3.1．一次函数
教学目标
1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2．理解一次函敷和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设问题情境
问题l：小明暑假第一次去北京 ( http: / / www.21cnjy.com )，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路 ( http: / / www.21cnjy.com )程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是
S＝570－95t (1)
说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。
问题2：小张准备将平时的零 ( http: / / www.21cnjy.com )用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为
y＝__________ (2)
问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点
(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)
二、一次函数的定义
函数的解析式都是用自变量的一次整式表 ( http: / / www.21cnjy.com )示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
三、范例
例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗 是正比例函数吗
例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度
四、课堂练习
P40页练习1、2以及P41页练习3。
五、作业
P47页习题18．3 2、3。
六、教后记
17．3.2一次函数的图象
第一课时 一次函数的图象(一)
教学目标
1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．
2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。
教学过程
一、复习
1．作函数图象一般步骤是什么
2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝x (2)y＝x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2
教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．
二、提出问题，解决问题
问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢
让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．
问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证．
让学生猜想，举例验证，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．
问题3：几个点可以确定一条直线
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点
只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
(1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝x与y＝x＋2
(3)y＝3x＋2与y＝x＋2
能否从中发现一些规律
让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响
让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点：__________________________
不同点:___________________________
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：__________________________
不同点：__________________________
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。
(1)y＝2x与y＝2x＋3
(2)y＝2x＋l与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．
提问：你取的是哪几个点 和同学比较一下，怎样取比较简便
通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。
三、课堂练习 P42页练习l、2。
四、小结
1．一次函数的图象是什么形状呢
2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便
3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点
五、作业 P47页习题18．3第4、5题。
六、教后记：
第二课时 一次函数的图象(二)
教学目标
1、使学生熟练的作出一次函数的图象。
2、探索一次函数作图过程。
教学过程
一、复习
1．一次函数的图象是什么形状呢
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线
3．画一次函数图象时．只要取几点
4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。
y＝4x y＝4x＋2
二、范例
例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线．
提问：
平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征
让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)
说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。
2．在坐标轴上取点有什么好处
例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数
s＝570－95t的图象。
提问：
1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办
让学生分组讨论，然后发表 ( http: / / www.21cnjy.com )意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．
2．作图要取几点 如何取点最好
3．你能画出这个函数图象吗 试试看．
让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。
画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：
1.这个函数是不是一次函数
2.这个函数中自变量t的取值范围是什么 函数的图象是什么
3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形 你能不能找出几个例子加以说明
对于以上第1和第2个问题， ( http: / / www.21cnjy.com )可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．
三、课堂练习
P44页练习l、2。
四、小结
1．在坐标轴上取点有什么好处 如何取点
2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度
3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗 为什么
五、作业 P47页习题18．3 6、7．
六、教后记：
17．3.3．一次函数的性质
教学目标
1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．
2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学过程
一、观察、分析一次函数图象特点
1．画出一次函数y＝x＋1的图象．
让学生动手画出一次函数，y＝x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝x＋1的图象。
2．观察，分析函数y＝x＋l图象的变化规律．
师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)
问题2中的函数y＝50＋12x是否这样
这就是说，函数值y随自变量x增大而_______
在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．
3、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。
学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．
4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－x－1图象的变化规律．
问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律
让学生分组讨论．发表意见 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小．
再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．
让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
二、归纳、概括
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗
让学生归纳、概括、表述如下性质:
1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义
让学生思考后回答．
三、做一做
画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化
2．当x取何值时，y＝0？
3.当x取何值时,y>0
四、课堂练习 P45页练习l、2．
五、小结：一次函数y＝kx＋b有哪些性质
六、作业
P47页习题18.3 8、9(1)
七、教后记：
17.3.4 求一次函数的表达式
教学目标
1．使学生理解待定系数法。
2.能用待定系数法术一次函数的解析式．
教学过程
一、范例
已知弹簧的长度g(厘米)在一定 ( http: / / www.21cnjy.com )的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析:已知y与x的函数关系式 ( http: / / www.21cnjy.com )是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件
2．确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例说明。
待定系数法：先设待求函数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
二、做一做
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。
提问：1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值
2．题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出 该如何人手。
让学生认真思考以上问题并回答。
三、课堂练习：P46页练习l、2，阅读P48页内容。
四、小结：1．什么叫做待定系数法
2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件
3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件
五、作业 ：P47页习题18．3 8、9、10。
六、教后记：17.1 变量与函数(2)
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
教学过程
一、创设情境
问题1
(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.
( http: / / www.21cnjy.com )
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.
函数关系式：y＝10－x.
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边 ( http: / / www.21cnjy.com )长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.
( http: / / www.21cnjy.com )
解 y与x的函数关系式：.
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.
问题3，开始时A点与M点 ( http: / / www.21cnjy.com )重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.
上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， S＝πR2.
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取 ( http: / / www.21cnjy.com )值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0.
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5× (30－5)＝5×25＝125.
125叫做这个函数当x＝5时的函数值.
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7； (3)； (4).
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义.
解 (1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2.
归纳 四个小题代表三类题型. ( http: / / www.21cnjy.com )(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 ( http: / / www.21cnjy.com )cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式.
解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；
(2)，x可取任意正数；
(3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10.
例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少
( http: / / www.21cnjy.com )
解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为
当x＝1时，
所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是cm2.
例4 求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；
(3)； (4).
分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.
解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
(3)当x = 2时，y == 2；
(4)当x = 2时，y == 0.
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.
五、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；
(3)； (4).
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s＝10t＋2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3).17.5 实践与探索(第3课时)
(一)本课目标
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题 中的数学建模思想.
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决 问题的基本思想方法.
(二)教学流程
1.情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调 查获得下表数据:
x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 ……
y(码) 36 41 37 42 39 ……
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
2.课前热身
(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤
(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征
3.合作探究
(1)整体感知
为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描 ( http: / / www.21cnjy.com )点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.
(2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片5.
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这 种合金制成的圆球测得相关数据如下:
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3
能否据此求出V和t的函数关系
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出. ( http: / / www.21cnjy.com )我们发现, 这些点大致位于一条 直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些 点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似 的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也 可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同 学讨论、交流.
生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.
师:从上述的操作中,你受到哪些启发 有哪些体会 请和同学们交流一下你的观 点.
明确 我们曾采用待定系数法求得 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地 判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比 较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值 ,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然 后利用待定系数法求出函数关系式.
互动2
师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式 ,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思 ,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.
明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出 近似图象(如图所示).
( http: / / www.21cnjy.com )
图象可以近似地看成直线,且 ( http: / / www.21cnjy.com )点(23,36)和点(26,42)在 图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的 鞋与26.5厘米的鞋大小一样.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电源不变的情况下, 改换 不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12
电流I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数 的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培 ,你知道这个电阻的电阻值吗
请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快
生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.
明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.
用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似 图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.
4.达标反馈
请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交 流,统一结论后举手回答问题.
教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.
5.学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识
(2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的 近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某商店在售货时,在进价的基础上加上一定 ( http: / / www.21cnjy.com )的利润.其数量x(千克)与售价y(元 )的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求 出当售价为65元时,售出该物品的数量.
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
2.实践探索
(1)实践活动
在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度 与体积之间关系的函数关系式.
(2)巩固练习
课本第69页复习题第8题.
(四)板书设计
课题探究函数关系式一般方法收集数据──描点──猜想函数关系式──解决问题 投影幕17、1变量与函数
第一课时 变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m） 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量 分别指出两个问题中的各个量
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf＝300 ( http: / / www.21cnjy.com )000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，这些表达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。
例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数 为什么
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意 ( http: / / www.21cnjy.com )两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
六、作业
课本第28页习题18.1第1、2题。
七、教后记
第二课时 变量与函数
教学目标
使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
教学过程
一、复习
1．填写如右图(一)所示的加法表，然后 ( http: / / www.21cnjy.com )把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图(三)，等腰直角三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
二、求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制
问题2：某剧场共有30排座位，第l ( http: / / www.21cnjy.com )排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的 排数 座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1
3 18＋2
示，另一方面可以用m表示，所以 … …
m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)
n的取值怎么限制呢 显然这个n也应该取正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以n取1≤n≤30的整数或02．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1．求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
分析：用数学表示的 ( http: / / www.21cnjy.com )函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．
3．函数值
例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少
请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．
三、课堂练习
课本第28页练习的第1、2、3题
四、小结
通过本节课的学习，一方面 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．
五、作业
课本第29页的第3、4、5、6题．
六、教后记17.3.2 一次函数的图象(2)
(一)本课目标
1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法.
2.会画实际问题中的一次函数的图象.
3.了解一次函数与一次方程的关系.
4.学会利用一次函数图象解答简单问题.
(二)教学流程
1.情境导入
已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点A、B(如图17-3-3所示), 你能求出 △AOB的面积吗
2.课前热身
在上节课的实践活动中,你们发现了什么现象
对于直线y=kx+b(k≠0),当 ( http: / / www.21cnjy.com )k>0,b>0时,直线经过 第一、二、三 象限;当k>0,b <0时,直线经过 第一、三、四 象限;当k<0,b>0时,直线经过 第一、二、四 象限; 当k<0,b<0时,直线经过 第二、三、四 象限.
3.合作探究
(1)整体感知
上节课我们学习了一次函数的图象特征和一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数图象的画法, 本节课我们将 学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画 法.
(2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片.
【例2】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
师:(点拨)由于横轴上各点的纵坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0, 同样把纵轴的解析式规定为x=0. 我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的 解析式(可以看成方程),即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解, 那么两个函 数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程, 说明交点坐标是这两个图象方 程的一个公共解,即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解, 这样我们就把求函 数图象的交点坐标问题转化成解方程组问题.
生:在教师的点拨下动手尝试,然后交流结果,并归纳求函数交点坐标的方法.
明确 解:求直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程组, 解方程组得 ,所以直线与x轴的交点为(-1.5,0);同样求得直线与y轴的交点为(0,-3).
过点(-1.5,0)和(0,- ( http: / / www.21cnjy.com )3)作直线,如图17-3-4所示,就是直线y=-2x-3的图象. 图17-3-4
由上面的操作归纳可知:求两个 ( http: / / www.21cnjy.com )函数图象的交点坐标问题, 可以首先联立这两个 函数的方程,通过解方程组来解决问题,求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点问题, 实际 上是求一次方程kx+b=0的解.
互动2
师:请利用所学知识解答本课开始提出的问题.
生:动手尝试,然后相互交流并在小组之间进行互评.
明确 教师利用多媒体演示解答过程.
解:依题意得,
解方程组得B(3,0),A(0,6),所以OA=6,OB=3,
所以S△AOB=OA·OB=9.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
【例3】画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t 的图 象.
师:(点拨)在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s 轴上分别选 取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图17-3-5所示.
生:(在课本中)动手尝试,交流画图的结果.
师:利用多媒体演示画出的函数图象(如图17-3-6所示),对照所画的图象, 求小 明离北京的距离是475千米时,汽车行驶了多长时间
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
生:动手尝试,举手回答问题.
师:当汽车行驶2-3小时时,汽车离北京的路程在什么范围
生:分组合作,推选代表回答.
师:对照画出的函数的图象,请作如下的讨论.
讨论:(1)这个函数是不是一次函数 (2) ( http: / / www.21cnjy.com )这个函数中自变量t的取值范围是什么 函数的图象是什么 (3)在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外, 还有没有其他情形 你能不能找出几个例子加以说明
生:分组讨论,并推选代表说明本组讨论的结果.
明确 画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题:
(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度( 两个数轴上 的单位长度可以不一样).
(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围, ( http: / / www.21cnjy.com ) 预测其图象的发展趋势和画图的区 域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时, 其图象一定要画成 直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段, 要画出它的两个 端点;当自变量的取值范围大于或小于某个实数时,其图象是射线, 要画出射线的端 点).
(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位.
互动4
师:请同学们解答课本上第48页的练习.
生:独立尝试后和同桌交流.
明确 教师利用多媒体演示操作的过程和结果,验证学生操作结果的正确性.
4.达标反馈
(多媒体演示)
(1)一次函数y=-2x+3的图象经过 第一、二、四 象限.
(2)直线y=kx+b与x轴的交点横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
(3)已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则 (B)
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
(4)如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是(D)
A.m<2 B.m>1 C.m≠2 D.1(5)汽车由天津驶往相距120千米的北京 ( http: / / www.21cnjy.com ),它的平均速度是30千米/时, 则汽车距 北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为图17-3-8中的(C)
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图17-3-8
5.学习小结
(1)内容总结
一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法.
(2)方法归纳
求函数图象的交点坐标问题,一般都可以通过联立图象的方程,解方程组解决.
(三)延伸拓展
1.链接生活
一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量为0.2升/千米.
(1)写出轿车油箱中剩余油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象.
2.实践探索
(1)实践活动
画出函数y=2x+1和y=-3x-2的图象,并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化
(2)巩固练习
课本第52页习题17.3第7题和第9题;第68页复习题第5题.
(四)板书设计:
┌────────────────┬────┐
│课题 │ │
│一次函数图象与坐标轴交点的求法 │ 投影幕 │
│实际问题中一次函数图象的画法 │ │
└────────────────┴────┘17、5 实践与探索
教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学过程
一、范例
1、学校有一批复印任务，原来由甲复印 ( http: / / www.21cnjy.com )社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社
提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来
2、如何在图象上看出函数值的大小
请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。
解答结果是：(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。
说明：本题亦可用代数方法解。
3．在17．3问题2中， ( http: / / www.21cnjy.com )小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。
分析：(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象
提问：你能用其他方法解决上述问题吗
4．利用图象解方程组
分析：两个一次函数图象的交点处，自变 ( http: / / www.21cnjy.com )量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。
二、课堂练习 ：P55练习l、2。
三、小结：这节课，你学会了什么知识？
四、作业 ：P57页18、5 1、2
五、教后记：
第十八章平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质(一)
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1，它是平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
四、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边， ( http: / / www.21cnjy.com )对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE ( http: / / www.21cnjy.com )，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
y＝2x－5
y＝－x＋117.5 实践与探索(第1课时)
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.
2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.
3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征, 猜想函数的相 应名称.
(二)能力培养点
通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想, 提 高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.
(三)情感体验点
学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难 勇于开拓和创新的科学态度.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:数学建模的思想方法.
难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题.
2.课型及基本教学思想
课型:新授课.
教学思路:问题情境──数学建模──解释应用
三、媒体平台
1.教具学具准备
教具:多媒体一台(或投影仪一台).
学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔若干,橡皮一块.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
利用Powerpoint制作幻灯片.
(2)素材储备
幻灯片1:问题1.幻灯片2;做一做.幻灯片3:例题.幻灯片4:问题2.幻灯片5:问题 3.
四、课时安排
3课时.
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.理解函数图象交点的意义.
2.能够对照函数图象回答提出的问题.
3.会用图象法解二元一次方程组.
(二)教学流程
1.情境导入
教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第39页中“例2”).
请同学们在课本的图17.2.6中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐 标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.
2.课前热身
回顾:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说 具体的解题思路和方法吗 (学生讨论交流,举手回答)
3.合作探究
(1)整体感知
从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利 ( http: / / www.21cnjy.com )用已学的函数知识解决简单的 实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法 解二元一次方程组的方法.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片1.
问题1:学校有一批复印任务,原来由 ( http: / / www.21cnjy.com )甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复 印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社
师:请同学们分组讨论下列问题:
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来
(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)
生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.
师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结 论.
生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点.
明确 由图象可知:横轴表示所要复印的 ( http: / / www.21cnjy.com )页数,纵轴表示复印相应页数收取的费 用;两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象 上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比较两个函数值的大小要看哪个图 象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值 大.
归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横 ( http: / / www.21cnjy.com )、纵轴表示的含义, 函数图象 的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位 于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔 细,所得的值就越准确.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片2.
联想:我们看到，两个一次函数图象的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.
利用图象解方程组:
师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个 图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.
由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗 请在讨论的基础上举手回答.
生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识.
师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果.
生:动手操作,并交流解答的过程和结论.
明确 师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示.
解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).
所以方程组的解为
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片3.
例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解.
师:第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为:.
分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标(-4,1),
即方程组的解为
4.达标反馈
请解答课本第61页练习 第1题 第2题.
(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)
5.学习小结
(1)内容总结
本节课我们主要学习了哪些知识
(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)
(2)方法归纳
用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找 出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某果农准备把上市的60吨鲜水果 ( http: / / www.21cnjy.com )从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽 车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中, 除收取 每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:
┌────┬─────┬──────┬───────┐
│ │行驶速度 │ 运输单价 │ │
│运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│
├────┼─────┼──────┼───────┤
│ 汽车 │ 50 │ 2 │ 3000 │
├────┼─────┼──────┼───────┤
│ 火车 │ 80 │ 1.7 │ 4620 │
└────┴─────┴──────┴───────┘
(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s 式 子表示);
(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.
2.实践探索
(1)实践活动
课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据, 并探 究这两种温度之间的函数关系.
(2)巩固练习
课本第64页习题17.5第4题和第5题.
(四)板书设计
课题观察函数图象,回答提出的问题用图象法解二元一次方程组 投影幕17.1变量与函数(1)
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
教学过程
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.
问题1 如图是某地一天内的气温变化图.
( http: / / www.21cnjy.com )
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
解 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系
(2)波长l越大，频率f 就________.
解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
或者说 .
(2)波长l越大，频率f 就 越小 .
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________.
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.
解 S＝πr2.
圆的半径越大，它的面积就越大.
在上面的问题中，我们研究了一 ( http: / / www.21cnjy.com )些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).
上面各个问题中，都出现了两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function).
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式.
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.
(3)图象法，如问题1中的气温曲线.
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等.
在研究函数时，必须注意自变量的取值范 ( http: / / www.21cnjy.com )围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.
三、实践应用
例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
解 (1)平均身高是155cm；
(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；
(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；
(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.
四、交流反思
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系.
2.在某个变化过程中，可以取不同数 ( http: / / www.21cnjy.com )值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法.
4. 函数的取值范围：
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y(元)与x间的关系是：y＝ax.
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y(元)与学生数n(个)的关系；
(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系.
4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式.
( http: / / www.21cnjy.com )17.4.2 反比例函数的图象和性质
(一)本课目标
1.了解反比例函数图象的形状特征.
2.会画反比例函数的图象.
3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.
4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.
(二)教学流程
1.复习导入
(1)反比例函数是怎样定义的
(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件
2.课前热身
请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画 得最好
(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象, 形成对反比例函 数图象的初步感形认识.)
3.合作探究
(1)整体感知
我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化, 那么反比例函数y= (k≠0)的图象又具有什么特征 其性质是否随着k 的正负发生变 化呢 本课我们着重探讨这两个问题.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片.
【例1】画出函数y= 的图象.
师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法
这个函数自变量的取值范围是什么 由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗
用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些
生:逐个举手回答问题,达成共识.
师:利用多媒体展现画图过程.
(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对 应值表:
──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──
x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │…
──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──
y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…
──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──
(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3, -2),(-2,-3)等.
(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:
师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )上复制这个图象,并用大头钉固定 上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象
生:动手操作,并提出发现的问题.
师:利用多媒体演示.
试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-的图象.
生:动手画图,交流画图的结果.
师:请同学们讨论下列问题.
讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限 和函数y= 的图象有什么不同
(2)反比例函数y= 图象在哪两个象限 由什么确定
生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体 同学达成共识.
明确 概括:通过上述操作、讨论与交 ( http: / / www.21cnjy.com )流,我们发现反比例函数的图象是两条曲 线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).
反比例函数y= 图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时, 函数的图 象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.
互动2
师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步 运动.
请同学们观察反比例函数y= 和y=- 图象上点的运动情况,然后回答下列问题.
(1)对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的 y 的值随着x的变化将怎样变化
(2)对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的 y 的值随着x的变化将怎样变化
生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题 进行解答.
明确 通过观察可知,反比例函数y= 有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象( 如 图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x 的增加 而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内, 曲线从左向右上 升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ,求这个反比例函数的表达式.
师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢
生:可以.
设其表达式为y=，因为当x=2时，y=,所以=，所以k=.
所以这个反比例函数的表达式为y=
互动4
师:利用多媒体演示幻灯片.
已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,点M、N是图象上的两 个不同点,分别过点M、N作x轴的垂线,垂足分别为A、B,试探究△MOA的面积S △MOA 与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系.
师:(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x ( http: / / www.21cnjy.com )1,y1)和(x2,y2),那么S△MOA与x1 、 y1之间存在怎样的关系 x1·y1的值是多少 S△NOB与x2,y2呢
生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程 与结果.
明确 因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=,得x1·y1=3,
S △MOA= OA·MA=,同理S△NOB=,所以S△MOA=S△NOB.
归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线,那么这点与垂足、 坐标 系原点构成的三角形的面积是一个定值.
互动5
师:利用多媒体演示.
已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c 按从小到大的 顺序进行排列.
生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.
师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题
生:动手画图,验证各自解答的结果.
明确 许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时 ( http: / / www.21cnjy.com ),在每个象限内y随x的增加而增大” .在同一个象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大 .因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个 方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例 函数的性质.
4.达标反馈
(多媒体演示)
(1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=
(2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点A、B,过点A作AC⊥y轴于点 C,则△ABC的面积为 6.
(3)已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3
(4)下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)
A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=
5.学习小结
(1)内容总结
反比例函数 图象特征、画法
性质
(2)方法归纳
画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时, 要注 意对应的点是否在同一个象限内.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm3)之间的下列对应数据:
┌───┬─┬─┬─┬─┬──┬──┬─┐
│p(帕) │…│1 │2 │3 │4 │5 │…│
├───┼─┼─┼─┼─┼──┼──┼─┤
│v(cm3)│…│6 │3 │2 │1.5 │1.2 │…│
└───┴─┴─┴─┴─┴──┴──┴─┘
根据表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与v之间的关系,并求出函数解析式;
(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少
2.实践探索
(1)实践活动
收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.
(2)巩固练习
课本第58页练习第1题和第2题和习题17.4第3题.
(四)板书设计
课题反比例函数图象的特征及图象的画法反比例函数的性质 投影幕17．4 反比例函数
17．4.1．反比例函数
教学目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
教学过程
一、复习
1．什么是正比例函数
2．复习小学已学过的反比例关系，例如
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)
3．创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带 ( http: / / www.21cnjy.com )小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v ( http: / / www.21cnjy.com )千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)
问题2：学校课外生物小组的同学 ( http: / / www.21cnjy.com )准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。
根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2)
提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点
让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制
二、反比例函数的意义
1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例 ( http: / / www.21cnjy.com )函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，
2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量) 说出反比例函数的比例系数：
y＝ xy＝－ x＝－5y
分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。
三、课堂练习
1．P50页练习1。
2．补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。
四、小结：形如y＝(k是常数，k ( http: / / www.21cnjy.com )≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。
五、作业 P52页习题18、4 1
六、教后记：
17．4.2、反比例函数的图象和性质
教学目标
1、使学生会画出反比例函数的图象。
2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学过程
一、复习
1．什么是反比例函数
2．反比例函数定义要注意什么
(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。
二、提出问题，解决问题
问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的
问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢
问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题
问题4：:对于—般的反比例函数y= (k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好
例：画出函数y=的图象。
分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3．连线：用平滑的曲线将第一 ( http: / / www.21cnjy.com )象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。
提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗 为什么
画出函数y＝－的图象。
让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。
让学生讨论、交流以下问题；
1、这个函数的图象在哪两个象限 和函数y＝的图象有什么不同
2、反比例函数y＝图象在哪两个象限 由什么确定
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化 有什么规律
在充分讨论、交流后达成共识：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．
四、课堂练习 ：P52页练习1、2
五、小结：这节课，你学会了什么？
六、作业 ：P52页习题18、4 2、3
七、教后记：17.3.2 一次函数的图象(1)
(一)本课目标
1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.
2.会画一次函数、正比例函数的图象.
3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.
(二)教学流程
1.情境导入
如图17-3-2所示,已知A、B两人 ( http: / / www.21cnjy.com )在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函 数关系吗
( http: / / www.21cnjy.com )图17-3-2
2.课前热身
回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象 一般可以分为哪几个步骤
答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.
3.合作探究
(1)整体感知
上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨 一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.
做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=x; (2)y=x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.
通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么
生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小 组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.
明确 师生共同概括:根据以上实践、 ( http: / / www.21cnjy.com )观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b (k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标 轴平行.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片.
认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比较下列各对函数图象的相同点和 不同点:
(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=x与y=x+2; (3)y=3x+2与y=x+2.
由此你发现什么规律
生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.
师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光 盘),验证同学们的猜想.
明确 在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互 平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.
概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,
(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直 线;
(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
(1)直线y=2x-3可以 ( http: / / www.21cnjy.com )由直线y=2x经过 向下平移3个单位 而得到;直线y=-3x+2可 以由直线y=-3x经过 向上平移2个单位 而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向 下平移5个单位 而得到.
(2)直线y=2x+5与直线y=x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).
(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是 y=-2x+2.
生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果.
明确 教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.
互动4
师:利用多媒体演示幻灯片.
【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.
(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=x+1.
师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗 只要在图 象上分别找到几点就可以确定其图象的位置
生:动手操作,并交流操作的结果.
明确 教师利用多媒体演示操作的过程和结果.
归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图 ( http: / / www.21cnjy.com )象时,只要在图象上找到两点,便可以 画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地, 由于正比例函 数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点 的坐标即可,通常所取的点是(1,k).
互动5
师:请同学们完成课本第47页的练习.
生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.
明确 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项.
把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:
对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时 ( http: / / www.21cnjy.com ),图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想 像地说成“捺”;当b>0时，直线与y轴的交点位于x轴的上方;当b<0时,直线与y轴的 交点位于x轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.
4.达标反馈
(多媒体演示)
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.
(3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.
①y=-2x-1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.
答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y轴上.
5.学习小结
(1)内容总结
一次函数、正比例函数 图象的特征
图象的画法
(2)方法归纳
画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再 经过这两点画直线即可.
(三)拓展延伸
1.链接生活
画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升， 油箱中的剩余油 量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象.
提示:图象为线段.
2.实践探索
(1)实践活动
对于一次函数y=kx+b(k≠0),分别取 ( http: / / www.21cnjy.com )k、b的四组不同值:①都是正数;②k为正, b为负;③k为负,b为正;④都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y =kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系.
(2)巩固练习
课本第52页习题17.3第4-6题.
(四)板书设计:
课题一次函数图象的特征不同一次函数图象之间的关系一次函数图象的画法 投影幕
学生板演内容