20.1平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过 ( http: / / www.21cnjy.com )算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每个数与这 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
加权平均数的应用
教学过程
一、复习引入
教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.
首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？
学生回答后教师提出：如果不同 ( http: / / www.21cnjy.com )价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为
3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克
上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.
如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不 ( http: / / www.21cnjy.com )能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是
3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克
通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.
二、探究新知
（一）课本例4讲解
教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000 ( http: / / www.21cnjy.com )千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）
教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.
（二）例题讲解
教师提出问题：为推选一名 ( http: / / www.21cnjy.com )同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力
甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2
丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
学生解答后，教师给出解题步骤：
（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者.
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者.
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.
三、随堂练习
四、课时总结
要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.
五、布置作业
作业优化设计
1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）
分数 0 1 2 3 4
学生人数 x 5 6 3 2
A、0 B、1 C、2 D、3
2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙
3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.
4、某小组5名同学一次测验的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.
5、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用 ( http: / / www.21cnjy.com )投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？20.1.1平均数
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
三、例习题意图分析
1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者 ( http: / / www.21cnjy.com )常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各 ( http: / / www.21cnjy.com )不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：
（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：
1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
五、例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
六、随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
七、课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理， ( http: / / www.21cnjy.com )现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1 ( http: / / www.21cnjy.com )人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5
乙被录取 4. 39人
20.1.3加权平均数（第二课时）
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器 ( http: / / www.21cnjy.com )使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外 ( http: / / www.21cnjy.com )作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
0＜≤ 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165
七、课后练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 5
每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.54分贝
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90一. 教学内容：
§21.1 算术平均数与加权平均数
§21.2 平均数、中位数和众数的选用
［学习目标］
⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．
⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
二. 重点、难点：
1. 重点：
⑴加权平均数的计算方法．
⑵掌握中位数、众数等数据代表的概念．
2. 难点：
⑴加权平均的原理．
⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．
三. 知识梳理：
1. 算术平均数的意义
如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．
平均数是我们日常生活中经常 ( http: / / www.21cnjy.com )用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算 ( http: / / www.21cnjy.com )公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．
3. 用计算器求平均数．
4. 扇形统计图的制作
⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．
⑶制作步骤：
①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；
②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；
③写出所绘制的扇形统计图的名称．
扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．
5. 中位数与众数
①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重 ( http: / / www.21cnjy.com )新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．
③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一组数中 ( http: / / www.21cnjy.com )重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．
6. 平均数、中位数和众数的选用
⑴平均数、中位数和众数的特点：平均 ( http: / / www.21cnjy.com )数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．
⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．
相比之下，平均数是最常用的 ( http: / / www.21cnjy.com )指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．
【典型例题】
例1：某班第一小组有12人，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把 ( http: / / www.21cnjy.com )12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：（解法一）
利用平均数公式得：
平均分＝＝82（分）；
（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、5、－1、－15、－6、5、－15、0，则新数组的平均数为：
＝2．
所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班 ( http: / / www.21cnjy.com )各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑴该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么
分析：本题涉及到关于样本的选取要 ( http: / / www.21cnjy.com )具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．
解：⑴平均分为：
＝7.35（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；
⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．
例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据的平均数是多少
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为＝12．
所以＝60．
所以
＝＝＝15．
例4：某人事部经理按下表所示的五个方面 ( http: / / www.21cnjy.com )给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分＝＝6.86（分）；
白六的平均分＝7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
例5：下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
分析：这里有两个未知量，就应得到 ( http: / / www.21cnjy.com )关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．
解：由题意得：
解得
例6：如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．
⑴本周“百姓热线”共接到热线电话多少个
⑵根据以上数据绘成扇形统计图．
分析：学会读图获取信息是关键．图中 ( http: / / www.21cnjy.com )“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．
解：⑴70÷35%＝200，即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；
⑵分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数：
奇闻轶事：360O×5%＝18°；其他投拆：360°×15%＝54O；道路交通：360°×20%＝72O；
环境保护：360°×35%＝126°；房产建筑：360°×15%＝54°；表扬建议：360°×10%＝36°．
画扇形统计图，如图所示．
例7：为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：
0.03，0.04，0.02，0.03 ( http: / / www.21cnjy.com )，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）
⑴求出这组数据的众数和中位数.
⑵若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求
分析：⑴这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．
⑵能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．
解：⑴由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．
将这组数据按从小到大的顺序排列得到：
0.01，0.01，0.02，0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )3，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．
⑵这天测得的数据的平均数为：
＝＝0.03．
也就是说这天城市的空气飘尘的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．
例8：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么 如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．
分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．
解：⑴平均数为： ＝320（件）；
中位数是210件，众数是210件．
⑵不合理．因为15人中有13 ( http: / / www.21cnjy.com )人的销售额达不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映的一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．
例9：如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团 ( http: / / www.21cnjy.com )体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．
⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．
⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗 如果不能代表，那么哪个数据能代表
分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的 ( http: / / www.21cnjy.com )数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．
解：⑴甲群游客：
平均数＝≈15（岁），
众数是12岁，中位数是14岁．
乙群游客：
平均数＝＝15.4 （岁），
众数是6岁，中位数是5.5岁．
⑵甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．
一.教学内容：
§21.3 极差、方差与标准差
第21章 数据的整理与初步处理小结与复习
二. 重点、难点：
1. 重点：
⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
⑷能借助计算器求平均数、标准差．
2. 难点：
⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
⑵在理解平均数、中位数、众数、极 ( http: / / www.21cnjy.com )差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
三. 知识梳理：
（一）极差、方差与标准差：
⑴极差
用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
⑵方差
①定义
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
②方差的意义
方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．
③方差的计算公式
数据x 1，x 2，x 3， …，x n的方差是
S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（xn－）
注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：
S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋xn2）－n2]
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：
S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’xn2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……xn’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……xn－a，’是数据组x1’、x2’、x3’……xn’的平均数）
⑶标准差
方差的算术平方根叫做标准差．
标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．
（二）本章知识回顾：
1. 平均数、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．
⑴平均数：求个数，，…，的平均数为＝（＋＋…＋），当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与a的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．
当所给个数据中出现次，出现次，…，出现次，且＋＋…＋＝，则＝（＋＋…＋）这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权．
加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．
注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．
⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．
⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．
区别：①平均数的大小与这组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．
注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．
2. 扇形统计图
⑴绘制扇形统计图的基本步骤：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据；
②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°；
③按比例，取适当半径画一个圆；
④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；
⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；
⑥写上统计图的名称及制作日期等．
（2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．
3. 极差、方差与标准差
⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．
⑵方差：一组数据中各数据 ( http: / / www.21cnjy.com )与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
＝[（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]．
说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．
⑶标准差：标准差＝
⑷极差、方差与标准差异同点：
共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
不同点：极差表示一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4. 实际应用
通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散 ( http: / / www.21cnjy.com )程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．
【典型例题】
例1. 小明所在小组的12位学生身高如下（ ( http: / / www.21cnjy.com )单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．
分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择．
解：方法一：
＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm；
方法二：
整理这组数据：
身高/cm 158 160 168 170
相应人数 3 4 2 3
＝（158×3＋160×4＋168×2＋170×3）÷12≈163cm；
方法三：
以160cm为基准，这12个数据为：
0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．
＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3
＝160＋3.3≈163cm．
例2. 经初赛选拔，我市参加省数 ( http: / / www.21cnjy.com )学竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．
分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．
解：各中学人数占参赛总人数的百分比，占扇形圆心角的度数用下面的表格表示：
一中 二中 三中 四中 五中
人数 58 47 45 30 20
占总数的百分比 29% 23.5% 22.5% 15% 10%
圆心角 104.4° 84.6° 81° 54° 36°
根据数据画出扇形统计图，如下图所示：
例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）
学生 采访写作 计算机 创意设计
小明 70 60 86
小凯 90 75 51
小萍 60 84 78
⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？
⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．
解：⑴小明平均分＝ （70＋60＋86）÷3＝72（分），
小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分），
小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），
所以，小萍被录取．
⑵按照5：2：3比例，则
小明的平均分＝＝72.8（分）；
小凯的平均分＝＝75.3（分）；
小萍的平均分＝＝70.2（分）
所以，小凯被录取．
例4. 用计算器求下列数据的平均数．
91，189，37，98，103，103，107，86，97，99．
分析：按键顺序为：
例5. 有甲、乙、丙三种可混合包装的食品， ( http: / / www.21cnjy.com )它们的单价分别是：每千克1.80元、2.50元、3.20元．现取甲种食品50千克，乙种食品40千克，丙种食品10千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？
分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价．
解：根据加权平均数公式，得＝2.22元．
答：混合后每千克的价格是2.22元．
例6. 在一次数学知识竞赛中，某班20名学生成绩如下表所示：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数 2 3 6 7 2
分别求这些学生成绩的众数、中位数、平均数．
分析：20个数据中，50出现2次，60出 ( http: / / www.21cnjy.com )现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为80出现的次数最多，所以众数是80．将20个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是70，所以这组数据的中位数是70．
解答：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80．
表中的20个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70．
这组数据的平均数是：（50×2＋60×3＋70×6＋80×7＋90×2）÷20＝72
故20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是72分．
例7. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
鞋的尺码/厘米 23.5 24 24.5 25 26
销量/双 1 3 4 6 2
则这16双鞋的尺码组成的一组数据中，⑴ ( http: / / www.21cnjy.com )众数和中位数分别是多少？⑵通过以上计算，如果商场每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由．
分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行 ( http: / / www.21cnjy.com )科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算．
解答：⑴众数是25，中位数是24.75．
⑵由⑴知，25码的鞋销售量最大，一天销售了6双，其次是24.5码，24码，26码，23.5码．其一天的销售量分别为4双，3双，2双，1双．
依此估计商场10天的销售量约为 ( http: / / www.21cnjy.com )：25码60双，24.5码40双，24码30双，26码20双，23.5码10双．所以商场可以参照以上数据进货．
例8. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：
甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86
乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84
请问：哪种水稻长得比较整齐？
分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．
解答：＝（78＋79＋89＋…＋86）÷10＝84（cm）
＝（76＋90＋86＋…＋84）÷1O＝84（cm）
＝0.1×[（78－84） 2＋（79－84） 2＋…＋（86－84） 2]＝19.8
＝0.1×[（76－84） 2＋（90＋84） 2＋…＋（84－84） 2]＝13.2
因为S2甲>S2乙，所以乙种水稻长得比较整齐．
例9. 某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：
A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；
B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.
⑴他们的平均成绩分别是多少？
⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？
⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
分析：方差是反映数据波动大小的特 ( http: / / www.21cnjy.com )征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．
解答：⑴A＝a（12.1＋l2.5＋…＋12.5）÷8＝l2.5（秒），
B＝（12.0＋12.9＋…＋12.9）÷8＝12.55（秒）．
⑵S2A＝[（12.1－12.5） 2 ＋（12.5－12.5） 2＋…＋（12.5－12.5） 2] ÷8＝0.075，
S2B＝[（12.0－l2.55）2 ＋（12.9－12.55） 2＋…＋（12.9－12.55） 2]÷8＝0.1875．
⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．
因为A＜B，故A的平均成绩比B好．
又因为S2A＜S2B，故A的成绩比B更稳定．
又因为B的最好成绩比A的最好成绩要好，故B运动员的潜力较大．
【模拟试题1】（答题时间：40分钟）
一. 填空题：
1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．
2. 某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．
3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手 ( http: / / www.21cnjy.com )打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
5 . 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．
⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
6. 某商场四月份随机抽查了6天的 ( http: / / www.21cnjy.com )营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．
7. 下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm） 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是______，中位数是________．
二. 选择题：
8. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（ ）
A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋6
9. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
11. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试 ( http: / / www.21cnjy.com )卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5
C. 83，81，77 D. 81，81，81
12. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 9.5和6
13. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm） 20 22 23 24 25 26 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
14. 10名工人某天生产同一种零件，生产的 ( http: / / www.21cnjy.com )件数分别是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
三. 解答题：
15. （2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
污染指数（w） 40 60 90 110 120
天数（t） 3 3 9 10 5
其中，w≤50时，空气质量为优；50⑴请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
⑵估计该城市一年（365天）有多少天空气质量达到良以上．
16. （2006年淄博枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三 ( http: / / www.21cnjy.com )人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
⑴请算出三人的民主评议得分；
⑵如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
⑶根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
17. 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业 ( http: / / / )所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
⑴求这组数的众数，中位数；
⑵求这8名学生每天完成家庭作业的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
18. （2006，河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资（元） 5000 4000 2000 1500 1000 700
⑴分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；
⑵你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )工资水平更为合适？请简要说明理由．
【模拟试题2】（答题时间：80分钟）
一、填空题
1. 某出租车公司在“五一”长假期间平均每 ( http: / / www.21cnjy.com )天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为5×31＝155万元．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？ 答： ．（填“合理”或“不合理”）
2. 为了缓解旱情，我省发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：
区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
降雨量（mm） 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14
那么该县这10个区域的平均降雨量为 mm．
3. 学校举行歌咏比赛，分 ( http: / / www.21cnjy.com )两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是 分．
4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
5. 有5名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：cm）：
0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为 cm．
6. 如图是双龙村的种植情况统计图．从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为 ．
7. 小明骑自行车的速度是15千米／ ( http: / / www.21cnjy.com )时，步行的速度是5千米／时，如果小明先骑车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度为 千米／时．
8. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后 ( http: / / www.21cnjy.com )两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
9. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各 ( http: / / www.21cnjy.com )射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.2．那么成绩较为稳定的 是．（填“甲”或“乙”）
10. 数据l1，12，13，14，15的方差是 ，标准差是 ．
二、选择题
11. 数据13，19，35，97，96，26的极差为 （ ）
A. 6 B. 13 C. 83 D. 84
12. 有6个数，它们的平均数是12，如果在这组数中再添加一个数5，那么这7个数的平均数是 （ ）
A. 8.5 B. 10 C. 11 D. 12
13. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
14. 某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的 （ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
15. 在青年歌手大奖赛中，8位评委给选手 ( http: / / www.21cnjy.com )打分，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．已知8位评委给小红所评分数如下：9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8，那么小红的最后得分是（精确到0.01）（ ）
A. 9.70 B. 9.71 C. 9.72 D. 9.73
16. 关于下面两个统计图，下列说法，不正确的是（ ）
A. 甲校女生占全校学生总人数的50%；
B. 乙校女生占全校学生总人数的三分之一；
C. 甲校女生一定比乙校女生多；
D. 甲、乙两校女生人数有可能一样多
17. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶．从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差（克2） 31.96 7.96 16.32
根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装的茶叶质量最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
18. 已知样本xl，x2，x3，x4的方差是2，那么样本xl＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的方差是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 9
三、解答题
19. 某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共360只．如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图．
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）如果你是文具店经理，这个统计图对你的决策有什么作用？
20. 小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程：
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（千米） 46 39 36 50 54 91 34
解答下列问题：
⑴小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？
⑵如果每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.20元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用为多少元？
21. 某商场新进了一批直径12 ( http: / / www.21cnjy.com )mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可以要求退货．这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.2，11.8，11.9．
该商场是否可以退货？
22. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
（1）求甲、乙、丙各厂家产品使用寿命的平均数、中位数、众数；
（2）三个厂家在广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请你判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种特征数？20.3数据的离散程度
20.3.1极差
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的突破方法
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析
教材P151引例的意图
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁 ( http: / / www.21cnjy.com )木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1 可由极差计算公式直 ( http: / / www.21cnjy.com )接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、 ( http: / / www.21cnjy.com )368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
七、课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与 ( http: / / www.21cnjy.com )全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ； 2.D ； ( http: / / www.21cnjy.com )3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
20.3.2 方差
一. 教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
三. 例习题的意图分析：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
题目中“整齐”的含义是什 ( http: / / www.21cnjy.com )么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七. 课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1. 6 2. ＞、乙；3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好
4. ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。20.2数据的集中趋势
20.2. 1中位数和众数
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、例习题的意图分析
1、教材P143的例4的意图
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主 ( http: / / www.21cnjy.com )要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）
（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习 ( http: / / www.21cnjy.com )和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22 ( http: / / www.21cnjy.com )出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天
20.2.2 中位数和众数平均数
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现 ( http: / / www.21cnjy.com )较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数 ( http: / / www.21cnjy.com )据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
（1）、这是在学习过数据的收集、整理、 ( http: / / www.21cnjy.com )描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升 ( http: / / www.21cnjy.com )到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
答案：1.（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水 ( http: / / www.21cnjy.com )平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
台数
规格
月份20.2 数据的集中趋势
第一课时 中位数和众数
学习目标：
知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：
情境导入
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做 ( http: / / www.21cnjy.com )出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做 。这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。
探索新知
问题1：P140据中央电视台2 ( http: / / www.21cnjy.com )011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
各地当日最高气温（℃）
北京17 天津22 石家庄21 太原21 呼和浩特18 沈阳22 长春20 哈尔滨19
上海23 南京23 杭州24 合肥22 福州27 南昌26 济南23 郑州22
武汉25 长沙26 广州30 海口30 南宁29 成都21 重庆20 贵阳17
昆明20 拉萨20 西安21 兰州18 银川20 西宁16 乌鲁木齐9
（1）求平均数： 。
（2）求中位数：
将一组数据按由低到高的顺序新排列，处在正中间位置的那个值叫 ．
（注意：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步 ( http: / / www.21cnjy.com )接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．）
（3）求众数：
在一组数据中出现的频数最多的那个数值叫这组数据的 ．
（注意：若有两个气温（如2 ( http: / / www.21cnjy.com )0℃和22℃）的频数并列最多，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．）
小结：
1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
2.中位数是概括一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
3.众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
4.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
知识应用
问题2：一名警察在高速公路上随机观察 ( http: / / www.21cnjy.com )了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：
①将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到： ，
②位于正中间的数值不是一个而是两个，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是： （千米/时）．
③因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度的众数是 ．
练习：P143
回顾反思
谈谈你的收获
当堂检测
（一）作业：P146第1、2题
（二）备选题
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是___________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_______________
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_________
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是__________
5. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
6.某商场服装部为了调动营业员的积 ( http: / / www.21cnjy.com )极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:（单位万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
（2）如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
1、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
2、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）
1、数据15，23，17，17，22的平均数是____，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是_____.
2、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别是____和_____.
二、新知自学：
1、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
表20.2.3
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
从三人的测验分数对照图20.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢
_____________________________________________________________
三、探究、合作、展示
1、某家电商场出售A、B、C型三种型号 ( http: / / www.21cnjy.com )的空调，其中A型价格为1520元/台，B型价格为1998元/台，C型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示.
（1）计算商场本月每天销售额的平均数；
___________________________
（2）计算本月销售空调的中位数、众数；
____________________________
（3）请你为商场的进货提出有用的建议.
_____________________________________________________________
2、如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共18名，请你根据图中提供信息回答下列问题：
（1）学校共调查了多少名同学的鞋号？________________________________
（2）鞋号为20号的同学共多少名？___________________________________
（3）被调查同学鞋号的平均数、众数、中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数中，你认为哪个指标厂家最不感兴趣？_________________________________________
四、巩固训练
1、某装配班组为了提高工作效 ( http: / / www.21cnjy.com )率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7，7，8，8，8，9，9，10，12，14，14，15.则
（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______.
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？_____________________
五、拓展提高：
1、（20l0、甘肃）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.20.2 数据的集中趋势
第二课时 平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：
情境导入
1、平均数、中位数和众数的相关知识点复均数：包含 和 ： 平均数的计算只需将总数除以数据个数即可； 平均数的计算需考虑各部分在总体中的 。
中位数：计算中位数应先将数据按照 ( http: / / www.21cnjy.com ) 或 的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则 的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的 作为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数 ( http: / / www.21cnjy.com )最多的值。一组数据可能只有 众数也可能有 ，但是，如果这组数据中每个值出现的次数 ，那么这组数据没有众数
2、提出问题：从前面的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了。
探索新知
问题3：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99。
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 完成下表：
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表中数据，我们得到三个 ( http: / / www.21cnjy.com )反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；众数反映了数据的“ 水平”
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化。
知识应用
【想一想】
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（ ）
点评：以总分为依据录取学生，可以反 ( http: / / www.21cnjy.com )映学生学均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
【议一议】
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
点评：人们上、下班两个时段是一天中道 ( http: / / www.21cnjy.com )路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
【做一做】
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判
★ 草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？应选用 数。
★ 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据 数。
★ 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？
回顾反思
平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量。
想了解一组数据的平均水平，可计算其 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其 ；当一组数据中个别数据变动较大时，可用来描述其集中趋势。
五、当堂检测
（一）作业：课本147页习题第2，3题。
（二）补充：三毛公司员工工资情况如下表：
员工 经理 副理 主管 职员A 职员B 职工1 职工2 职工3
月薪/元 6000 4000 1700 1200 1200 1100 1100 1100
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 元，中位数为
元，众数为 元。
（2）该公司在招聘员工的广告中表示：“ ( http: / / www.21cnjy.com )我公司员工平均工资达2000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什么？20.1 平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过算术平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每 ( http: / / www.21cnjy.com )个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
平均数的意义
教学过程
一、复习引入
教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时 ( http: / / www.21cnjy.com )，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.
下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
某户居民2010年缴纳水费统计表
月 份 2 4 6 8 10 12
水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.
教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
二、探究新知
（一）课本例1讲解
教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了本次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
教师讲解观察图表的方法：
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.
第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，每人种了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法：
（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）
（3）平均每人植树
所以，平均每人植树4.8棵.
教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.
学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
（棵）
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.
（二）课本例2讲解
1、教师提出问题：丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.
（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思 ( http: / / www.21cnjy.com )路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）
可以绘制如图20.1.3（a）所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：
解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
三、随堂练习
课本第133页练习第1、2题.
四、课时总结
本节课学生要掌握：
1、怎样看各种图与表；
2、初步理解“权”在平均数中的意义.
五、布置作业
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：
算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表.
要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数.
作业优化设计
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（ ）
A、 B、＋2 C、＋ D、＋10
3、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________.
4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费 ( http: / / www.21cnjy.com )用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
5、某校举行黑板报评比，由参加评比的1 ( http: / / www.21cnjy.com )0个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 8.2 8.5 8.4 8.6 6.2 10 8.4 8.6 8.5 8.2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？
