数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系 课件(共20张ppt)

文档属性

名称 数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系 课件(共20张ppt)
格式 pptx
文件大小 653.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-30 19:09:30

图片预览

文档简介

(共20张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
创设情境,引入新课
第一环节
思考1:元素与集合有怎样的关系?用符号如何表示呢?
思考2:集合与集合之间会有怎样的关系?用符号又如何表示呢?
观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗?
(1)A={1, 2, 3},B={1, 2, 3, 4, 5};
(2)C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班的全体学生组成的集合;
(3)E={x|x是两条边长相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.
可以发现,在(1)中,集合A的任何一个元素都是集合B的元素.
(2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.
探究新知,加强理解
第二环节
知识点一:Venn图的优点及其表示
(1) 表示:通常用封闭曲线的内部代表集合.(可以是圆、矩形、椭圆等)
(2) 优点:形象直观.
缺点:只能表示集合与集合间的关系等,无法表示出具体的集合.
区别于列举法、描述法,以及自然语言表述
思考3:尝试用Venn图表示上面几个例子中的集合
思考4:分别观察一下所画出的三幅Venn图,它们表示的两个集合分别有怎样的关系?
(1)A={1, 2, 3},B={1, 2, 3, 4, 5};
(2)C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班的全体学生组成的集合;
(3)E={x|x是两条边长相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.
探究新知,加强理解
第二环节
知识点二:子集
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作
读作:“A包含于B”(或“B包含A”)
例1 判断集合A是否为集合B的子集.
(1) A={1,3,5},B={1,2,3,4,5}; ( )
(2) A={1,3,5},B={1,3,6,9}; ( )
(3) A={0},B={x|x2-1=0}; ( )
(4) A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}. ( )
注:A B有两种可能:
(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素.
(2)集合A中的元素和集合B中的元素完全相同.
探究新知,加强理解
第二环节
知识点三:两集合相等
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.
也就是说,若A B,且B A,则A = B.
知识点四:真子集
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,就称集合A是集合B的真子集,记作
读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
A B(或B A)
探究新知,加强理解
第二环节
注:符号类似大于等于号,开口向着大的集合
探究新知,加强理解
第二环节
思考5:
(1)任何两个集合之间是否有包含关系?
(2)符号“∈”与“ ”有何不同?
(3)符号“ ”与“ ”有何不同?
(4)包含关系 与属于关系 有什么区别?试结合实例作出解释.
提示:
(1)不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.
(2) 符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“ ”表示集合与集合之间的关系.
(3)“ ”表示集合与集合之间的包含关系;而“ ”表示集合与集合之间的真包含关系.
(4)包含关系是集合与集合之间的关系,属于关系是元素与集合之间的关系.
探究新知,加强理解
第二环节
知识点五:空集 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
思考6 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么?它的元素有哪些?
我们知道,方程x2+1=0是没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
类似于实数a ≤b且b ≤c,则a ≤c
空集是任何集合的子集.
(传递性)
任何一个集合是它本身的子集.
子集的性质:
真子集的性质:
空集是任何非空集合的真子集.
(2)若A B, B C,则 A C
(传递性)
探究新知,加强理解
第二环节
例:在以下写法中,正确的个数为( )
①0={0}; ②0∈{0}; ③0 {0};
④0= ; ⑤0∈ ; ⑥0 ;
⑦ ={0} ; ⑧ ∈{0}; ⑨ {0}.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
思考7 0,{0}, 三者之间有什么关系
探究新知,加强理解
第二环节
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
解:(1)因为3∈A, 但3 B.
(2)因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集 .
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
所以集合A不是集合B的子集 .
探究新知,加强理解
第二环节
小试牛刀 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
解:集合{a, b}的所有子集为 , {a}, {b}, {a, b}.
它的真子集为 , {a}, {b} .
写子集时分类要按:①0个元素;②1个元素;③2个元素;…
哪些是非空子集呢?
4个子集
3个真子集
它的非空子集为{a}, {b},{a, b} .
哪些是非空真子集呢?
它的非空真子集为{a}, {b} .
3个非空子集
2个非空真子集
探究新知,加强理解
第二环节
小试牛刀 写出集合{a, b,c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
解:集合{a, b, c}的所有子集为 ,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a, b, c}.
除了{a, b, c}外都是真子集 .
写子集时分类要按:①0个元素;②1个元素;③2个元素;…
因此,集合{a,b,c}有多少个子集?多少个真子集?多少个非空子集?多少个非空真子集?你有发现什么规律吗?
探究新知,加强理解
第二环节
集合{ a,b}的子集有___个,真子集有___个,非空子集有___个,非空真子集有___个;
集合{ a,b,c}的子集有___个,真子集有___个,非空子集有___个,非空真子集有___个;
………
4
3
8
7
22
23
22-1
23-1
3
2
7
6
23-1
23-2
22-1
22-2
含有n个元素的集合的子集有______个,真子集有______ 个,
非空子集有________个 ,非空真子集有_______ 个.
解析:由题意解方程x2+2x=0,得x=0或x=-2,所以B={-2,0}.又因为A={-2,0,2},所以A B,B A,故选B.
讲解例题,强化应用
第三环节
类型一:集合间关系的判定
解析:因为集合A={x|x>1},0是一个元素,元素与集合之间是属于或者不属于关系,故A项错误; 0>1不成立,所以{0} A不正确,故B项错误; 空集是任何集合的子集,故C项正确;集合与集合之间的关系不能用∈表示,故D项错误.答案为 C
讲解例题,强化应用
第三环节
类型二:求集合子集、真子集的问题
解析:因为B A,所以x2=4或x2=x,所以x的值可以是±2 或1或0.根据集合元素互异性,得x的值为±2或0. 答案为B
解析:由题意可得满足{1} A {1,2,3}的集合A可能为{1},{1,2},{1,3}或{1,2,3},共4个.答案为C
讲解例题,强化应用
第三环节
类型二:求集合子集、真子集的问题
解析:因为B={a,a2},所以a≠a2.又因为A={-1,0,1},且B A,所以a=-1.答案 A
解析:因为集合A中共有3个元素,所以集合A的真子集的个数为23-1=7.
7
讲解例题,强化应用
第三环节
类型三:集合间关系的综合应用
解析:因为B A,所以A≠ ,因此可得解得≤a≤1,
所以a的取值范围为≤a≤1.
解析:因为B A,①当B= 时,满足B A,则2a>a+2,解得a>2;
②当B≠ 时,则或即a≤-3或a=2.
综上所述,实数a的取值范围为a≤-3或a≥2.
a≤-3或a≥2
≤a≤1
讲解例题,强化应用
第三环节
类型三:集合间关系的综合应用
0,-1,
解析:由题意,得A={x|x2-x-2=0}={-1,2},
又由集合B={x|ax-1=0},且B A,
得当B= 时满足题意,此时a=0;
当B≠ ,即a≠0时,
此时B=,
要使得B A,则=-1或=2,
解得a=-1或a=.
综上可知,实数a的值为0,-1,.
归纳小结,巩固双基
第四环节
1.A B隐含着 和 两种关系.
2.求集合的子集时,可按照子集 分类,再依次写出符合要求的子集.
3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点:①不能忽视集合为 的情形;
②当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.
(2)常用方法:常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
A=B
A B
元素个数
布置作业,提高升华
第五环节
书本相关习题及练习册对应习题