课件15张PPT。17.1一元二次方程第十七章1．只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是____________．其中________叫做二次项，________叫做一次项，________叫做常数项，注意二次项的系数a应满足________．一整式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)ax22bxca≠0一元二次方程的概念CBy2－4y＋1＝01去括号得x2－2x＝4x2－3x，移项、合并同类项得－3x2＋x＝0.二次项系数为－3，一次项系数为1，常数项为0去分母得2x2－3(x＋1)＝6，去括号、移项、合并同类项得2x2－3x－9＝0.二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－9 根据实际问题列方程B144(1＋x)2＝300BAA≠±2＝－22015答案不唯一，如(x＋1)2＝25整理得x2－x－4＝0；二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－4(1)当k＝1时，此方程为一元一次方程，方程的根为x＝1
(2)当k≠±1时，此方程为一元二次方程；二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2设九(六)班有x名同学．x(x－1)＝1980∵x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，∴ax12＋bx1＋c＝0，ax22＋bx2＋c＝0，∴x1(ax12＋bx1＋c)＝0，x2(ax22＋bx2＋c)＝0，∴原式＝x1(ax12＋bx1＋c)＋x2(ax22＋bx2＋c)＝0课件14张PPT。17.2一元二次方程的解法
1.配方法第十七章1．先对原一元二次方程________，使它出现________后，再直接开平方求解的方法叫做配方法．
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项的系数为________；(2)移项；(3)两边同时加上______________；(4)写成完全平方式；(5)若右边非负，用直接开平方求解．配方完全平方式1 一次项系数一半的平方用直接开平方法解一元二次方程B完全平方式4293C用配方法解一元二次方程D(x＋4)2＝17DBD22－4－1x＝±6x－3＝±5，x＝±5＋3，∴x1＝8，x2＝－2移项得x2＋2kx＝－1－2k2，配方得x2＋2kx＋k2＝－1－2k2＋k2，即(x＋k)2＝－1－k2，∵k2≥0，∴－k2≤0，∴－1－k2≤－1.∵任何实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根课件13张PPT。17.1一元二次方程第十七章1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当________时，它的根为x＝____________．
2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成________；(2)确定__________________的值；(3)求出________的值；(4)当________时，可直接用求根公式求出它的根．b2－4ac≥0一般形式a，b，c b2－4acb2－4ac≥0用公式法解一元二次方程BDx1＝1，x2＝54－3－5a＝3，b＝1，c＝1，b2－4ac＝12－4×3×1＝－11<0，∴原方程无实数根DCD没把方程化为一般形式，找错了常数项c①课件15张PPT。17.2一元二次方程
3.因式分解法第十七章用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：
(1)将方程的右边化为________；
(2)将方程的左边分解为两个________的积；
(3)令每个因式分别为零，得到两个________方程；
(4)解这两个________方程，它们的解就是原方程的解．0一次因式一元一次一元一次用因式分解法解一元二次方程DDCx1＝0，x2＝－1x1＝0，x2＝6把方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，解方程得x1＝0，x2＝3 把方程的左边分解因式，得(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，解方程得x1＝2，x2＝1将原方程化为标准形式，得x(x－2)－(2－x)＝0，把方程左边分解因式，得(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解方程得x1＝2，x2＝－1 x2＋5x－28－12x＋10＝0，x2－7x－18＝0，(x＋2)(x－9)＝0，∴x1＝－2，x2＝9一、选择题(每小题4分，共12分)
7．一元二次方程x(x－3)＝4的解是( )
A．x＝1 B．x＝4
C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4C BAx1＝－2，x2＝3x－1＝0或x＋3＝0－3或35x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1依题意得3x2－4x＝2x2－3x＋2, 即x2－x－2＝0，分解因式，得(x－2)(x＋1)＝0，所以x＝2或x＝－1.当x＝2或x＝－1时，代数式3x2－4x的值与代数式2x2－3x＋2的值相等换元课件16张PPT。17.3一元二次方程的判别式第十七章一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式用“Δ”表示，Δ＝________.当________时，有两个不相等的实数根；当________时，有两个相等的实数根；当________时，没有实数根．“Δ”与一元二次方程根的情况b2－4acΔ>0 Δ＝0Δ<0CA有两个不相等的实数根答案不唯一，如x2－x＋3＝0因为Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0，所以原方程有两个不相等的实数根 原方程可变形为16y2－24y＋9＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，所以原方程有两个相等的实数根 原方程可变形为3x2－2x＋5＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×5＝－56<0，所以原方程没有实数根 根据“Δ”确定字母的取值范围ABA－3CA2b＋c＝2a 因为Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17>0，所以原方程有两个不相
等的实数根原方程可变形为16x2＋8x＋3＝0，因为Δ＝b2－4ac＝82－4×16×3＝－128<0，所以原方程没有实数根(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，所以原方程没有实数根(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，所以x1＝－3，x2＝1证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根 课件13张PPT。17.4一元二次方程
的根与系数的关系第十七章韦达定理－pq－2x1x2x1＋x2 －4x1x2一元二次方程的根与系数的关系ADDAAC3－4－23±2B1 －1 －1或－3课件15张PPT。17.1一元二次方程的应用第十七章列方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，寻找主要数量关系；(2)设未知数；(3)________；(4)解方程；(5)________．图形问题列方程检验作答B12设小路的宽为x m，依题意得(40－x)(32－x)＝1140，整理得x2－72x＋140＝0，解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)，答：小路的宽应是2 m 增长(降低)率问题C8100(1－x)2＝7600(1)设增长率为x，根据题意2014年为2500(1＋x)万元，2015年为2500(1＋x)2万元，则2500(1＋x)2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)，答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元 )，故根据(1)所得的平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元可化为一元二次方程的分式方程的应用设慢车的速度为x千米/时，则快车的速度为(x＋10)千米/时，根据题意得－＝，解得x1＝40，x2＝－50(不符合题意，舍去)，x＋10＝50，答：慢车速度为40千米/时，快车的速度为50千米/时C DA(40－x)(20＋2x)＝120020(x－1) x2－x－56＝0 x1＝8，x2＝－7 x＝8 8课件12张PPT。专题训练（三）
一元二次方程的应用第十七章设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，(1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700，答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台设存款的年利率为x，根据题意得[1000(1＋x)－500](1＋x)＝530，解得x1≈0.02，x2≈－1.52(不符合题意，舍去)，答：存款的年利率约为2%因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，所以x＝220不符合题意，舍去；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，所以x＝80，答：该校共购买了80棵树苗设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，由题意得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁设该单位这次共有x名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人，可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000，整理得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游设每件商品的售价定为a元，则(a－18)(320－10a)＝400，整理得a2－50a＋616＝0，解得a1＝22，a2＝28.∵18×(1＋25%)＝22.5，而28>22.5，∴a＝22，卖出商品的件数为320－10×22＝100(件)，答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工(x＋20)件新产品，依题意得－＝10，解得x＝40或x＝－60(不合题意，舍去)，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴乙工厂每天加工零件：x＋20＝60(件)．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品课件14张PPT。专题训练（二）
一元二次方程的解法第十七章(x－2)2＝0，∴x1＝x2＝22x－1＝±(3x－5)，2x－1＝3x－5或2x－1＝－(3x－5)，∴x1＝4，x2＝1.2配方得(x＋4)2＝25，∴x＋4＝±5，∴x1＝1，x2＝－9方程左边分解因式，得(x－8)(x＋2)＝0，∴x－8＝0或x＋2＝0，∴x1＝8，x2＝－2原方程可化为：y2－2y－15＝0，方程左边分解因式，得(y－5)(y＋3)＝0，∴y1＝5，y2＝－3原方程可化为：x2－3x＝0，方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3方程左边分解因式，得(x＋3)(x＋3－3)＝0，即x(x＋3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3 x1＝1，x2＝－1
