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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的认识和面积计算的基础上来学习圆的，在这一单元，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个方面的内容，由易到难，层层深入。由于圆和原来学习的图形不同，它是曲线图形，所以教材在编排中，渗透了曲线图形与直线图形的关系，引导学生认识到研究曲线图形的基本方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形，并能计算它们的面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础，还有着丰富的生活体验，但空间观念和抽象能力比较薄弱，对圆的认识还停留在一年级的水平，“物”和“图”分辨不清。由于以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难，这需要老师的引导。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
3.通过实践活动，理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
4.推导并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.经历圆的周长、面积公式推导过程，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
（二）教学难点
1.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化、极限等数学思想。
2.能运用圆的周长和面积计算公式解决一些简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排中充分体现了以实践性的活动引领学生的学习，让学生在“做”中“思考”，进而主动探索，最终理解概念。
2.在学习圆的周长、面积公式时，渗透了“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想，让学生体验到数学学习的内在价值。
3.圆在我们的生活中无处不在，所以教材十分注重将本单元知识与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
圆 圆 圆的认识 1
利用圆设计图案 1
圆的周长 1
圆的面积 1
圆环的面积 1
解决问题 1
扇形 1
确定起跑线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《圆的认识》 目标： 使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。 任务一：画圆 → 任务二：认识圆各部分的名称 → 任务三：探究圆的特点 → 1.能用不同的方法画圆，并感受到用圆规画圆的优点，学会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，理解圆心和半径的作用。 3.知道同圆中半径、直径的特点以及关系，同时理解圆的对称性。
5.2《利用圆设计图案》 目标： 能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：画一画 → 1.观察图案，知道图案的组成。 2.能用尺规画出漂亮图案。
5.3《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决实际问题。 任务一：测量圆的周长 → 任务二：探究圆的周长计算方法 → 任务三：圆周长公式的应用 → 1.能用绕、滚、围等策略测量圆的周长。 2.通过测量、计算，理解圆周率的意义，并推导出圆的周长计算公式。 3.能运用圆的周长公式解决实际问题。
5.4《圆的面积》 目标： 使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。 任务一：圆面积公式的推导 → 任务二：圆面积公式的运用 → 1.能利用剪、拼等方法将圆转化成已学的图形，并推导出圆的面积计算公式。 2.能运用圆的面积公式解决实际问题。
5.5《圆环的面积》 目标： 认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。 任务一：认识圆环 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.利用画一画、剪一剪，认识圆环。 2.通过解决实际问题，掌握环形面积计算方法。
5.6《解决问题》 目标： 让学生解决圆内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，进而掌握解决关于圆的组合图形的面积计算方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能在例题情景中捕捉已知条件与问题。 2.理解“外方内圆”和“外圆内方”中正方形和圆之间的关系，找到解题的思路。 3.能用字母表示面积，清楚的了解正方形与圆的面积间的关系。
5.7《扇形》 目标： 引导学生初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 任务一：认识扇形 → 任务二：认识圆心角 → 1.认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧)，理解扇形的概念。 2.认识圆心角，知道扇形的大小与圆心角的关系。
5.8《确定起跑线》 目标： 了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。 任务一：收集信息和数据 → 任务二：分析题意，解决问题 → 1.了解跑道的形状，知道跑道各部分的组成、名称及相关数据。 2.能综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线，找到确定起跑线的位置的方法。
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第一课时
圆的认识
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
01
02
使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。
03
使感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。
新知导入
思考：
让我们想象一下，当正多边形的边数越来越多时，它就会越来越接近什么图形？
接近一个圆。
新知导入
圆和以前学过的平面图形有什么不同？
由线段围成
由曲线围成
新知导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。
你找到圆这个图形了吗？
说一说：
还能说出哪些形状是圆的物体吗？
新知导入
在一切平面图形中，圆是最美的。
——古希腊数学家
学习任务一
画圆
探究新知
你能想办法在纸上画一个圆吗？
学习任务：
1.借助身边的物体尝试画一个圆。
2.与同伴说说你是用什么方法画圆。
3.比一比，谁的方法画出的圆比较好。
探究新知
我绕着圆形物体描圆。
探究新知
这把三角尺上正好有个圆。
你对这样的画圆方法有什么想法？
探究新知
借助物体画圆，大小受限制。
这样画出的圆不太标准。
探究新知
画圆可以用圆规，它是画圆的专用工具。
① 定长
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（以3厘米为例）。
探究新知
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
① 定长
② 定点
③ 旋转（一只脚旋转一周）
探究新知
用圆规画圆有什么优点？
圆规两脚可以随意叉开，圆的大小没有局限性，并且画出的圆很标准。
探究新知
用圆规画圆，需要注意什么？
画圆时，圆规的针尖不能动。
圆规两脚距离也不能变。
学习任务二
认识圆各部分的名称
探究新知
想了解更多圆各部分的名称吗
学习任务：
请你打开教材第56页，自学圆的各部分名称。
探究新知
A
o
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
r
探究新知
O
r
d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。
探究新知
圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？
半径确定了，圆的大小就确定了。
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。
学习任务三
探究圆的特点
探究新知
学习任务：
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现
探究新知
关于圆的直径和半径，你们有什么发现？
o
o
一个圆的半径有无数条，直径有无数条。
探究新知
关于圆的直径和半径，你们有什么发现？
o
o
同一个圆所有的半径都相等，所有的直径都相等。
探究新知
o
r
d
半径与直径之间又有什么关系
同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。
d＝ 2r
r＝
d
2
或
探究新知
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
圆是轴对称图形。
探究新知
圆的对称轴都过圆心。
直径所在的直线就是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
课堂练习
基础题：
1.找出下面圆中的直径，并用彩笔描出来。
课堂练习
基础题：
2.填一填。
半径 r 0.2米 1.03厘米 2.6米
直径d 0.8分米 1.4厘米
0.4米
0.4分米
0.7厘米
2.06厘米
5.2米
课堂练习
提高题：
3.画出下面各图形的对称轴。
1条
2条
无数条
课堂练习
拓展题：
4.看图，在( )里填合适的数。(单位：cm)
8
圆的半径是( )cm，
长方形的宽是( )cm，
长方形的长是( )cm，
长方形的面积是( ) cm2。
4
8
20
160
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了圆，知道了同圆中半径、直径的特点。
我还知道圆是轴对称图形。
板书设计
圆的认识
O
r
d
圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
d=2r或r=
圆有无数条对称轴。
直径所在的直线是圆的对称轴。
r
2
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 判一判。
（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直线围成的封闭图形。 （ ）
（2）两端在圆上的线段是直径。 （ ）
（3）半径的长度是直径的一半。 （ ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （ ）
×
×
×
×
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。
o
2cm
d
r
【知识技能类作业】
选做题：
1.画出下面各图形的对称轴。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.下图中，圆的直径是多少厘米？半径呢？
长方形的长=半径+半径+半径
12÷3=4（厘米）
4×2=8（厘米）
答：圆的直径是8厘米，半径是4厘米。
作业布置
借助今天学习的知识，说说餐桌为什么做成圆形？
【综合实践类作业】
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《5.1 圆的认识》教学设计
课题 圆的认识 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的生活经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圈是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。
学习目标 1.学习目标描述：使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。2.学习内容分析：圆是一种常见的平面图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面，而且从空间观念上来说，也进入了新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能提高解决问题的能力，而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。3.学科素养核心分析：使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。
重点 理解并掌握圆的基本特征。
难点 深刻认识圆的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：下面的图形你认识吗？课件出示：师：让我们想象一下，当正多边形的边数越来越多时，它就会越来越接近什么图形？师：圆和以前学过的平面图形有什么不同？师：圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。课件出示：师：在上面的图片中，你找到圆这个图形了吗？师：刚才同学们一下子就找到了那么多的圆，你们真棒！圆与我们的生活关系分外紧密，谁还能说出一些形状是圆的物体？师：古希腊数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。今天这节课我们就一起走进圆的世界，一起来认识圆。板书课题：圆的认识 学生：接近一个圆。学生：以前学过的平面图形由线段围成，而圆是由曲线围成。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。 通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：画圆师：你能想办法在纸上画一个圆吗？课件出示——学习任务：1.借助身边的物体尝试画一个圆。2.与同伴说说你是用什么方法画圆。3.比一比，谁的方法画出的圆比较好？师：谁来说说你是怎么画圆的？师：你对这样的画圆的方法有什么想法？师：其实画圆可以用圆规，它是画圆的专用工具。课件出示：师：怎样用圆规画圆呢？我们一起来画一画。师带领学生用圆规画圆：①定长把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（以3厘米为例）。②定点③旋转（一只脚旋转一周）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。师：用圆规画圆有什么优点？师：用圆规画圆，需要注意什么？ 学生动手操作。学生1：我绕着圆形物体描圆。学生2：这把三角尺上正好有个圆。……学生1：这样画出的圆不太标准。学生2：借助物体画圆，大小受限制。……学生跟着老师尝试用圆规画圆。学生：圆规两脚可以随意叉开，圆的大小没有局限性，并且画出的圆很标准。……学生1：画圆时，圆规的针尖不能动。学生2：圆规两脚距离也不能变。 尝试用不同的方法画圆，感受到前两种方法的局限性，同时让学生充分感受用圆规画圆的优点。
任务二：认识圆各部分的名称师：想了解更多圆各部分的名称吗 请你打开教材第56页，自学圆的各部分名称。师：能说说你学到了什么？根据学生的回答，师完善得出：用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。师：刚才画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。那么圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？师小结：也就是说圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 学生看书自学。学生自由说说。学生独自观察，然后得出：半径确定了，圆的大小就确定了。圆心确定了，圆的中心位置就确定了。 通过自学引导学生学习圆各部分的名称，不仅培养了学生的学习能力，还让学生获得了成功的体验，提高学习数学的积极性。通过探讨圆的特征，培养了学生的创新意识及空间观念，让学生的空间想象能力有所提高。
任务三：探究圆的特点师：用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现 师：关于圆的直径和半径，你们有什么发现？师：半径与直径之间又有什么关系呢？师：你能用字母表示半径与直径的关系吗？师：关于圆，你还发现了什么？师：说明圆是什么图形？师：圆的对称轴有什么特点？师：也就是说圆的对称轴其实就是……？引导学生得出：直径所在的直线就是圆的对称轴。师：圆有几条对称轴？说说你的想法。 学生独自操作，然后与同伴交流。学生1：我发现一个圆的半径有无数条，直径有无数条。学生2：我还发现同一个圆所有的半径都相等，所有的直径都相等。学生：同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。学生独自思考，然后得出：d=2r或r=。 学生：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 学生：圆是轴对称图形。 学生独自观察，然后自由说说：圆的对称轴都过圆心。学生：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 通过交流讨论，让学生明确了同圆中半径、直径的特点，培养了学生观察、比较、分析、推理、概括等能力，学生的创新意识及空间观念、空间想象能力有所提高。通过实践操作，亲身经历知识的发生与发展过程，符合学生的认知特点，有助于学生掌握理解。
课堂练习 基础题：1.找出下面圆中的直径，并用彩笔描出来。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.画出下面各图形的对称轴。
拓展题 4.看图，在( )里填合适的数。(单位：cm) 圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm，长方形的长是( )cm，长方形的面积是( ) cm2。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆的认识 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 d=2r或r=圆有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判一判。（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直线围成的封闭图形。 （ ）（2）两端在圆上的线段是直径。 （ ） （3）半径的长度是直径的一半。 （ ） （4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （ ）2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 选做题：1.画出下面各图形的对称轴。2.下图中，圆的直径是多少厘米？半径呢？
【综合实践类作业】借助今天学习的知识，说说餐桌为什么做成圆形？
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