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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的认识和面积计算的基础上来学习圆的，在这一单元，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个方面的内容，由易到难，层层深入。由于圆和原来学习的图形不同，它是曲线图形，所以教材在编排中，渗透了曲线图形与直线图形的关系，引导学生认识到研究曲线图形的基本方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形，并能计算它们的面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础，还有着丰富的生活体验，但空间观念和抽象能力比较薄弱，对圆的认识还停留在一年级的水平，“物”和“图”分辨不清。由于以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难，这需要老师的引导。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
3.通过实践活动，理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
4.推导并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.经历圆的周长、面积公式推导过程，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
（二）教学难点
1.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化、极限等数学思想。
2.能运用圆的周长和面积计算公式解决一些简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排中充分体现了以实践性的活动引领学生的学习，让学生在“做”中“思考”，进而主动探索，最终理解概念。
2.在学习圆的周长、面积公式时，渗透了“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想，让学生体验到数学学习的内在价值。
3.圆在我们的生活中无处不在，所以教材十分注重将本单元知识与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
圆 圆 圆的认识 1
利用圆设计图案 1
圆的周长 1
圆的面积 1
圆环的面积 1
解决问题 1
扇形 1
确定起跑线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《圆的认识》 目标： 使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。 任务一：画圆 → 任务二：认识圆各部分的名称 → 任务三：探究圆的特点 → 1.能用不同的方法画圆，并感受到用圆规画圆的优点，学会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，理解圆心和半径的作用。 3.知道同圆中半径、直径的特点以及关系，同时理解圆的对称性。
5.2《利用圆设计图案》 目标： 能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：画一画 → 1.观察图案，知道图案的组成。 2.能用尺规画出漂亮图案。
5.3《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决实际问题。 任务一：测量圆的周长 → 任务二：探究圆的周长计算方法 → 任务三：圆周长公式的应用 → 1.能用绕、滚、围等策略测量圆的周长。 2.通过测量、计算，理解圆周率的意义，并推导出圆的周长计算公式。 3.能运用圆的周长公式解决实际问题。
5.4《圆的面积》 目标： 使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。 任务一：圆面积公式的推导 → 任务二：圆面积公式的运用 → 1.能利用剪、拼等方法将圆转化成已学的图形，并推导出圆的面积计算公式。 2.能运用圆的面积公式解决实际问题。
5.5《圆环的面积》 目标： 认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。 任务一：认识圆环 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.利用画一画、剪一剪，认识圆环。 2.通过解决实际问题，掌握环形面积计算方法。
5.6《解决问题》 目标： 让学生解决圆内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，进而掌握解决关于圆的组合图形的面积计算方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能在例题情景中捕捉已知条件与问题。 2.理解“外方内圆”和“外圆内方”中正方形和圆之间的关系，找到解题的思路。 3.能用字母表示面积，清楚的了解正方形与圆的面积间的关系。
5.7《扇形》 目标： 引导学生初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 任务一：认识扇形 → 任务二：认识圆心角 → 1.认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧)，理解扇形的概念。 2.认识圆心角，知道扇形的大小与圆心角的关系。
5.8《确定起跑线》 目标： 了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。 任务一：收集信息和数据 → 任务二：分析题意，解决问题 → 1.了解跑道的形状，知道跑道各部分的组成、名称及相关数据。 2.能综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线，找到确定起跑线的位置的方法。
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《5.2 利用圆设计图案》教学设计
课题 利用圆设计图案 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。
学习目标 1.学习目标描述：在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。在综合运用圆的知识设计图案的过程中，积累一定的数学活动经验，掌握图形与几何的基本技能。2.学习内容分析：教材在认识圆之后，安排了这样一实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中，提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。3.学科素养核心分析：通过分析图案，设计图案，加深对圆特征的认识，充分体会数学的对称美、和谐美。通过操作活动，提高圆规画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力，形成空间观念。
重点 利用圆设计图案。
难点 能够掌握画图步骤，把一个复杂的图形分解成几个基本的图形，利用直尺和圆规进行画图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们又认识了一个新朋友，它就是圆。生活中哪些物品上有圆？师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。课件出示： 师：这些图案漂亮吗？师：构成这些图案的基本图形都是圆，圆在我们的生活中无处不在地装点着我们的世界。这一节我们来学习利用圆设计图案。板书课题：利用圆设计图案 学生根据自己课前搜集的资料自由说说。学生：漂亮。 通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：欣赏由圆组成的图案师：用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。课件出示：师：在这个图案中你看到了哪些图形？师：你从哪里看出有4个半圆？ 学生独自观察，然后回答：我看到了1个大圆和4个半圆。学生指出：四个“花瓣”实际上是由四个半圆组成的。 引领学生观察图案特征，为后面的画图做准备。
任务二：画一画师：要想画出这些图形，要怎么办呢？师：要画出外面的大圆，就要先确定大圆的圆心，可以画一个点表示大圆的圆心，之后用圆规画圆。师：接下来，我们来画四个半圆。四个半圆的圆心在哪里？半径是多少？想想怎样确定的？与同伴说说你的想法。师：谁来说说？根据学生的回答，师一边画图一边讲解：我们可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直线。这两条直线分别与圆相交所形成的4个交点就是花瓣与大圆的4个交点，连接相邻两个交点形成的线段，就是小半圆的直径，这四条线段的中点就是四个半圆的圆心位置。根据直径确定半径和圆心，就能画出4个小半圆了。课件演示画图过程。师：为了确定4个半圆的圆心和半径，就需要添加辅助线，我们一起来画一画。 课件出示： 师：请用圆规和直尺在练习本上画一画。师：请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。课件出示：师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。 学生：可以先用圆规画出外面的大圆。 学生独自观察，并与同伴交流。 学生自由说说。 学生观察画图过程。 学生尝试画图，然后展示反馈。 学生尝试画图，展示作品，并交流归纳画法。 通过观察交流，明确圆心的位置和半径的大小，明确画法，不仅激发了学生的好奇心和探究的欲望，还感受到了图案的美，发展了想象力和创造力。学生动手操作，感受设计带来的快乐，体会创造美的喜悦，也感受到了数学的魅力。
课堂练习 基础题：1.下面的图案是怎么形成的？（填“平移”或“旋转”）2.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？试试看。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
拓展题 4.以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 利用圆设计图案 作图的关键是确定圆心和半径。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.画出下面图形的所有对称轴。2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 选做题：1.画出下面图形的所有对称轴。2.利用圆规和三角尺尝试画一画，并涂色。
【综合实践类作业】自己设计一个喜欢的图案，给自己的作品涂色并适当修饰。
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第二课时
利用圆设计图案
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。
01
02
在综合运用圆的知识设计图案的过程中，积累一定的数学活动经验，掌握图形与几何的基本技能。
03
通过分析图案，设计图案，加深对圆特征的认识，充分体会数学的对称美、和谐美。
新知导入
生活中哪些物品上有圆？
新知导入
一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？
学习任务一
欣赏由圆组成的图案
探究新知
用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
我从图案中看到了1个大圆和4个半圆。
四个“花瓣”实际上是由四个半圆组成的。
学习任务二
画一画
探究新知
要想画出这些图形，要怎么办呢？
要画出外面的大圆，就要先确定大圆的圆心。
探究新知
学生活动：
四个半圆的圆心在哪里？半径是多少？想想怎样确定的？与同伴说说你的想法。
探究新知
以圆心为交点，画两条互相垂直的直线。
探究新知
在两条直线分别与圆的4个交点中，连接相邻两个交点形成的线段。
探究新知
以交点构造的线段就是小半圆的直径，这四条线段的中点就是四个半圆的圆心位置。
探究新知
根据直径确定半径和圆心，画出4个小半圆。
探究新知
为了确定4个半圆的圆心和半径，就需要添加辅助线。
我们一起来画一画。
探究新知
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
探究新知
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
探究新知
利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。
课堂练习
基础题：
1.下面的图案是怎么形成的？（填“平移”或“旋转”）
（ ） （ ） （ ）
平移
旋转
旋转
课堂练习
基础题：
2.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？试试看。
课堂练习
提高题：
3.请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
课堂练习
拓展题：
4.以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用圆规和直尺画一些漂亮的图案了。
我还知道作图的关键是确定圆心和半径。
板书设计
利用圆设计图案
作图的关键是确定圆心和半径。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 画出下面图形的所有对称轴。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
【知识技能类作业】
选做题：
1.画出下面图形的所有对称轴。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.利用圆规和三角尺尝试画一画，并涂色。
作业布置
自己设计一个喜欢的图案，并给自己的作品涂色并适当修饰。
【综合实践类作业】
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