中小学教育资源及组卷应用平台
《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的认识和面积计算的基础上来学习圆的，在这一单元，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个方面的内容，由易到难，层层深入。由于圆和原来学习的图形不同，它是曲线图形，所以教材在编排中，渗透了曲线图形与直线图形的关系，引导学生认识到研究曲线图形的基本方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形，并能计算它们的面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础，还有着丰富的生活体验，但空间观念和抽象能力比较薄弱，对圆的认识还停留在一年级的水平，“物”和“图”分辨不清。由于以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难，这需要老师的引导。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
3.通过实践活动，理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
4.推导并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.经历圆的周长、面积公式推导过程，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
（二）教学难点
1.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化、极限等数学思想。
2.能运用圆的周长和面积计算公式解决一些简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排中充分体现了以实践性的活动引领学生的学习，让学生在“做”中“思考”，进而主动探索，最终理解概念。
2.在学习圆的周长、面积公式时，渗透了“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想，让学生体验到数学学习的内在价值。
3.圆在我们的生活中无处不在，所以教材十分注重将本单元知识与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
圆 圆 圆的认识 1
利用圆设计图案 1
圆的周长 1
圆的面积 1
圆环的面积 1
解决问题 1
扇形 1
确定起跑线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《圆的认识》 目标： 使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。 任务一：画圆 → 任务二：认识圆各部分的名称 → 任务三：探究圆的特点 → 1.能用不同的方法画圆，并感受到用圆规画圆的优点，学会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，理解圆心和半径的作用。 3.知道同圆中半径、直径的特点以及关系，同时理解圆的对称性。
5.2《利用圆设计图案》 目标： 能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：画一画 → 1.观察图案，知道图案的组成。 2.能用尺规画出漂亮图案。
5.3《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决实际问题。 任务一：测量圆的周长 → 任务二：探究圆的周长计算方法 → 任务三：圆周长公式的应用 → 1.能用绕、滚、围等策略测量圆的周长。 2.通过测量、计算，理解圆周率的意义，并推导出圆的周长计算公式。 3.能运用圆的周长公式解决实际问题。
5.4《圆的面积》 目标： 使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。 任务一：圆面积公式的推导 → 任务二：圆面积公式的运用 → 1.能利用剪、拼等方法将圆转化成已学的图形，并推导出圆的面积计算公式。 2.能运用圆的面积公式解决实际问题。
5.5《圆环的面积》 目标： 认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。 任务一：认识圆环 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.利用画一画、剪一剪，认识圆环。 2.通过解决实际问题，掌握环形面积计算方法。
5.6《解决问题》 目标： 让学生解决圆内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，进而掌握解决关于圆的组合图形的面积计算方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能在例题情景中捕捉已知条件与问题。 2.理解“外方内圆”和“外圆内方”中正方形和圆之间的关系，找到解题的思路。 3.能用字母表示面积，清楚的了解正方形与圆的面积间的关系。
5.7《扇形》 目标： 引导学生初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 任务一：认识扇形 → 任务二：认识圆心角 → 1.认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧)，理解扇形的概念。 2.认识圆心角，知道扇形的大小与圆心角的关系。
5.8《确定起跑线》 目标： 了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。 任务一：收集信息和数据 → 任务二：分析题意，解决问题 → 1.了解跑道的形状，知道跑道各部分的组成、名称及相关数据。 2.能综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线，找到确定起跑线的位置的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《5.5 圆环的面积》教学设计
课题 圆环的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法，也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
学习目标 1.学习目标描述：认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。培养学生的动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。2.学习内容分析：《圆环的面积》是人教版小学数学六年级上册第66页例2的教学内容，它是在学生认识了圆并学习了圆的周长及面积的基础上进行教学的。一道例题，既要让学生明白圆环的特点，又要掌握圆环面积的计算方法，还要懂得运用简便的方法求出圆环的面积。学习圆环的面积是为日常生活中解决一些实际问题做准备的，体现数学来源于生活又服务于生活的理念。3.学科素养核心分析：培养学生运用学到的知识解决简单的实际问题的能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。在运用数学知识解决问题的过程中，认识数学的价值，培养学生学习数学的浓厚兴趣和独立思考、合作交流的良好习惯。
重点 掌握圆环面积的计算方法并能用它解决简单的实际问题。
难点 理解圆环的形成过程,建立圆环的空间观念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么 （2）计算下面圆的面积。 2.导入新课师：上节课我们已经学习了圆的面积公式，并能解决一些简单的问题，这节课我们继续来学习这方面的知识。 学生独自完成，然后集体交流。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性。
讲授新课 任务一：认识圆环师：拿出课前准备的圆形纸片，先以原来的圆心为圆心，任意画一个圆，半径为整厘米数。师：你能把刚刚自己画的圆剪下吗？想想怎么剪？师：大家听懂了吗？请剪下自己画的圆。师拿起剪好的圆环，揭示：像这样的图形叫圆环（或环形）。师介绍圆环的组成，并揭示：两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。师：比如说圆形花坛、圆形的井沿、光盘……都是圆环。课件出示：师：我们日常生活中，还有哪些东西是圆环？ 学生在圆形纸片用圆规画圆。学生借助已有的知识经验说说：可以把圆形纸片对折起来再剪。学生用剪刀剪圆。学生观察了解。学生自由说说。 通过画一画、剪一剪，不仅培养了学生的动手能力，还让学生体验到圆环的由来，为后面解决问题做准备。通过找找生活中的圆环，让学生感受生活中处处有数学，提高学生学习数学的兴趣。
任务二：探究圆环的面积师：这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？课件出示：师：读一读，说说你知道了什么？师：怎样求这个圆环的面积呢？分组商量商量，想想办法吧!师巡视指导，然后提问：找到解决问题的方法了吗？谁来说说？师：外圆的半径是多少，外圆的面积怎样求？师：那么内圆呢？师：所以圆环的面积是……？师：你能列出综合算式吗？展示：3.14×62－3.14×22=113.04－12.56=100.48（cm2）师：请大家仔细观察上面的算式，想想还可以怎样列式？展示：3.14×（62－22）=3.14×32=100.48（cm2）师：这两种计算方法它们之间有什么联系？师：观察的真仔细！如果用S环表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径，那么圆环的面积的计算公式就是：S环=π（R2－r2）。 学生自由说说。学生分组交流。学生：可以用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。学生：外圆的半径是6cm，那么外圆的面积就是3.14×62=113.04（cm2）。学生：内圆的半径是2cm，那么外圆的面积就是3.14×22=12.56（cm2）。 学生：113.04－12.56=100.48（cm2）。 学生尝试列式，然后展示反馈。学生独自思考，然后回答：我是这样计算的。学生：第二种运用了乘法分配律。 引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，进而掌握环形面积计算方法，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课堂练习 基础题：1.求圆环的面积。2.求下面圆环的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.在一个圆形花坛的周围修一条环形小路．花坛的周长是78.5米．小路宽1米，如果每平方米用石子100千克。修这条路共需石子多少千克？
拓展题 4.求圆环的面积。（阴影部分的面积是56平方厘米）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆环的面积 圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积S环=π（R2－r2）3.14×62－3.14×22 3.14×（62－22）=113.04－12.56 =3.14×32=100.48（cm2） =100.48（cm2） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，这个环形的面积是多少平方分米？2.一个圆形花圃，半径为3米。沿花圃的外沿修一条环形小路，已知小路外侧圆的直径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 选做题：1.一个圆形花坛的直径是6米，如果在其周围修一条环形小石子路，路宽1米，石子路的面积是多少？2.一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
【综合实践类作业】找找身边的环形物体，挑选一个测量相关的数据，并尝试计算环形面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第五课时
圆环的面积
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。
01
02
培养学生的动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。
03
在运用数学知识解决问题的过程中，认识数学的价值，培养学生学习数学的浓厚兴趣和独立思考、合作交流的良好习惯。
新知导入
1.什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么
圆的面积就是圆所占平面图形的大小。
如果用S表示圆的面积，圆的面积公式可以表示为：
S=πr2
新知导入
2.计算下面圆的面积。
4cm
6dm
3.14×42
＝3.14×16
=
50.24（cm2）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
=
28.26（dm2）
学习任务一
认识圆环
探究新知
学生活动：
拿出课前准备的圆形纸片，先以原来的圆心为圆心，任意画一个圆，半径为整厘米数。
探究新知
你能把刚刚自己画的圆剪下吗？
可以把圆形纸片对折起来再剪。
像这样的图形叫圆环（或环形）。
探究新知
外圆
内圆
环宽
R
r
两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。
探究新知
比如说圆形花坛、圆形的井沿、光盘……都是圆环。
我们日常生活中，还有哪些东西是圆环？
学习任务二
探究圆环的面积
探究新知
这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积
探究新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。
外圆的面积：
3.14×62=113.04（cm2）
内圆的面积：
3.14×22=12.56（cm2）
圆环的面积：
113.04－12.56=100.48（cm2）
3.14×62－3.14×22
=113.04－12.56
=100.48（cm2）
答：圆环的面积是100.48cm2。
探究新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
我是这样计算的。
3.14×（62－22）
=3.14×32
=100.48（cm2）
答：圆环的面积是100.48cm2。
探究新知
这两种计算方法它们之间有什么联系？
3.14×62－3.14×22
=113.04－12.56
=100.48（cm2）
3.14×（62－22）
=3.14×32
=100.48（cm2）
乘法分配律
如果用S环表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径，那么圆环的面积的计算公式就是：
S环=π（R2－r2）
课堂练习
基础题：
1.求圆环的面积。
6cm
10cm
3.14×102－3.14×62
=314-113.04
=200.96（平方厘米）
答：这个圆环的面积是200.96平方厘米。
课堂练习
基础题：
2.求下面圆环的面积。
3.14×（6÷2）2－3.14×（6÷2-2）2
=3.14×32－3.14×12
=3.14×9－3.14×1
=3.14×（9-1）
=3.14×8
=25.12（平方米）
答：这个圆环的面积是25.12平方米。
2米
d外=6米
课堂练习
提高题：
3.在一个圆形花坛的周围修一条环形小路．花坛的周长是78.5米．小路宽1米，如果每平方米用石子100千克。修这条路共需石子多少千克？
圆形花坛的半径：78.5÷3.14÷2=12.5（米）
大圆半径：12.5+1=13.5（米）
小路的面积：3.14×（13.52－12.52）=81.64（平方米）
需要石子：81.64×100=8164（千克）
答：修这条路共需石子8164千克
课堂练习
拓展题：
4.求圆环的面积。（阴影部分的面积是56平方厘米）
o
大正方形的边长是大圆的半径，
小正方形的边长就是小圆的半径。
S阴影=S大－S小
=R2－r2
3.14×56=175.84（平方厘米）
答：圆环的面积是175.84平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了圆环。
我还会计算圆环的面积。
板书设计
圆环的面积
圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积
S环=π（R2－r2）
3.14×62－3.14×22
=113.04－12.56
=100.48（cm2）
3.14×（62－22）
=3.14×32
=100.48（cm2）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，这个环形的面积是多少平方分米？
7厘米=0.7分米
3.14×（0.72－0.52）
=3.14×0.24
=0.7536（平方分米）
答：这个环形的面积是0.7536平方分米
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个圆形花圃，半径为3米。沿花圃的外沿修一条环形小路，已知小路外侧圆的直径是8米，这条小路的面积是多少平方米？
3.14×（8÷2）2－3.14×32
=50.24－28.26
＝21.98(平方米)
答：这条小路的面积是21.98平方米。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个圆形花坛的直径是6米，如果在其周围修一条环形小石子路，路宽1米，石子路的面积是多少？
6÷2=3（米）
3+1=4（米）
3.14×（42－32）=21.98（平方米）
答：石子路的面积是21.98平方米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
62.8÷3.14÷2=10（米）
10+2=12（米）
3.14×（122－102）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：面积增加138.16平方米。
分层作业
作业布置
找找身边的环形物体，挑选一个测量相关的数据，并。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!
