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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的认识和面积计算的基础上来学习圆的，在这一单元，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个方面的内容，由易到难，层层深入。由于圆和原来学习的图形不同，它是曲线图形，所以教材在编排中，渗透了曲线图形与直线图形的关系，引导学生认识到研究曲线图形的基本方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形，并能计算它们的面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础，还有着丰富的生活体验，但空间观念和抽象能力比较薄弱，对圆的认识还停留在一年级的水平，“物”和“图”分辨不清。由于以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难，这需要老师的引导。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
3.通过实践活动，理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
4.推导并掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决相关的实际问题。
5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.经历圆的周长、面积公式推导过程，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
（二）教学难点
1.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化、极限等数学思想。
2.能运用圆的周长和面积计算公式解决一些简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排中充分体现了以实践性的活动引领学生的学习，让学生在“做”中“思考”，进而主动探索，最终理解概念。
2.在学习圆的周长、面积公式时，渗透了“化曲为直”“等积变形”“极限”“转化”“割补”等数学思想，让学生体验到数学学习的内在价值。
3.圆在我们的生活中无处不在，所以教材十分注重将本单元知识与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
圆 圆 圆的认识 1
利用圆设计图案 1
圆的周长 1
圆的面积 1
圆环的面积 1
解决问题 1
扇形 1
确定起跑线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《圆的认识》 目标： 使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。 任务一：画圆 → 任务二：认识圆各部分的名称 → 任务三：探究圆的特点 → 1.能用不同的方法画圆，并感受到用圆规画圆的优点，学会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，理解圆心和半径的作用。 3.知道同圆中半径、直径的特点以及关系，同时理解圆的对称性。
5.2《利用圆设计图案》 目标： 能利用直尺和圆规设计一些简单的与圆有关的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：画一画 → 1.观察图案，知道图案的组成。 2.能用尺规画出漂亮图案。
5.3《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决实际问题。 任务一：测量圆的周长 → 任务二：探究圆的周长计算方法 → 任务三：圆周长公式的应用 → 1.能用绕、滚、围等策略测量圆的周长。 2.通过测量、计算，理解圆周率的意义，并推导出圆的周长计算公式。 3.能运用圆的周长公式解决实际问题。
5.4《圆的面积》 目标： 使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。 任务一：圆面积公式的推导 → 任务二：圆面积公式的运用 → 1.能利用剪、拼等方法将圆转化成已学的图形，并推导出圆的面积计算公式。 2.能运用圆的面积公式解决实际问题。
5.5《圆环的面积》 目标： 认识生活中的圆环，掌握圆环面积的计算方法。 任务一：认识圆环 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.利用画一画、剪一剪，认识圆环。 2.通过解决实际问题，掌握环形面积计算方法。
5.6《解决问题》 目标： 让学生解决圆内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，进而掌握解决关于圆的组合图形的面积计算方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能在例题情景中捕捉已知条件与问题。 2.理解“外方内圆”和“外圆内方”中正方形和圆之间的关系，找到解题的思路。 3.能用字母表示面积，清楚的了解正方形与圆的面积间的关系。
5.7《扇形》 目标： 引导学生初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 任务一：认识扇形 → 任务二：认识圆心角 → 1.认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧)，理解扇形的概念。 2.认识圆心角，知道扇形的大小与圆心角的关系。
5.8《确定起跑线》 目标： 了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。 任务一：收集信息和数据 → 任务二：分析题意，解决问题 → 1.了解跑道的形状，知道跑道各部分的组成、名称及相关数据。 2.能综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线，找到确定起跑线的位置的方法。
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《5.7 扇形》教学设计
课题 扇形 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。
学习目标 1.学习目标描述：通过观察操作活动，引导学生初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2.学习内容分析：这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，进一步激发学生对空间与图形的学习兴趣，获得解决实际问题的能力。3.学科素养核心分析：借助操作实践活动沟通扇形与圆的关系，使学生认识到知识间是紧密联系的。通过学习，使学生在感受扇形美的同时体会数学的美，体会扇形在生活中的作用。
重点 认识扇形，了解各部分特征，能准确判断扇形。
难点 探索扇形与圆之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：下面这些物体你们认识吗？课件出示： 师：这些物体的名称有什么共同点？师：它们的名称中都含有一个“扇”字，它们的形状都是这样的。课件出示：师：我们把它们称为“扇形”，今天我们就来研究扇形。板书课题：扇形 学生独自认一认。学生：都有一个“扇”字。 把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
讲授新课 任务一：认识扇形师：关于扇形，你想知道什么？课件出示——自学任务：扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开数学书第73页自学这部分内容。师：那什么是扇形呢？大家请看。课件演示：先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B 两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。师指出：从圆心引出两条射线，与圆周相交于点A，点B，这样就围成了一个扇形。连接圆心和两个端点的两条线段实际上是圆的半径。其实，扇形各部分也有自己的名称，你知道吗？师：你能在黑板上找到弧 AB吗？师强调：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。大家还知道了什么？根据学生的回答，师小结：扇形是由圆的两条半径和圆上一段弧围成的，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。师：你能在练习本上画一个扇形吗？ 学生1：扇形的定义，各部分名称、周长、面积。学生2：扇形的大小与什么有关，怎样画扇形……学生自学这部分知识。学生：圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。一名学生上黑板指一指。学生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。学生尝试画一画，然后展示反馈。 这一部分采用自学的方式学习，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。
任务二：认识圆心角课件显示：OA、OB 两条半径闪动，然后问：两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿 师指出：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。请大家在自己画的扇形中找出圆心角，并标上∠1。师：自己画的∠1为什么也是圆心角？谁来说说？师：看来判断一个角是不是圆心角，需要满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。我们都知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化？课件出示：师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？ 师：是的，圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大，扇形就大；圆心角小，扇形就小。当这个扇形的两条半径在同一直线上时，这个图形变成了半圆。课件出示：师：这个半圆面还是扇形吗？为什么？师：是的，半圆与直径的组合也是扇形。那么以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？你是怎么想的？师：以圆为弧的扇形呢 课件出示：师：圆心角是180°、90°的扇形的面积与所在圆的面积有什么关系呢？师：像这样圆心角是 180°、90°的扇形，我们要求他们的面积就是看它占它所在圆的几分之几。 学生独自观察，然后回答：顶点在圆心上。学生独自完成，然后展示。学生1：∠1的顶点在圆心。学生2：∠1的两条边是半径。学生：扇形会变大。学生：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 学生：是扇形，因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 学生：是180°，因为平角180°，圆周角的一半是 180°。 学生：是90°，因为直角90°、圆周角的四分之一是90°。学生1：圆心角是180°的扇形是圆面积的。学生2：圆心角是90°的扇形是圆面积的。 通过标圆心角，让学生明确圆心角的特点，使学生认识到知识间是紧密联系的。 通过观察、比较，让学生知道扇形的大小与圆心角的关系，发展学生的空间观念。
课堂练习 基础题：1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？是的打“√”，不是的打“×”。2.下列图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.我们认识了扇形，你想动手画一个扇形吗 出示:画一个半径3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是 100°的扇形。
拓展题 4.图中每个正方形边长是2cm，求涂色部分的面积。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 扇 形 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。 圆心角的大小决定扇形的大小。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下列图形中的角，是圆心角的打“√”，不是的打“×”。2.填一填。 选做题：1.判断，对的打“√”，错的打“×”。（1）顶点在圆上的角是圆心角。 （ ） （2）扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。（ ） （3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 （ ）（4）圆的面积比扇形的面积大。 （ ） （5）半圆也是一个扇形。 （ ） 2.下列图形中的扇形是几分之几圆？
【综合实践类作业】生活中你见过哪些物体的形状是扇形？
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第七课时
扇形
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
初步认识扇形，知道扇形的各部分名称(弧、圆心角)，初步了解扇形的特征。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
01
02
借助操作实践活动沟通扇形与圆的关系，使学生认识到知识间是紧密联系的。
03
通过学习，使学生在感受扇形美的同时体会数学的美，体会扇形在生活中的作用。
新知导入
这些物体的名称有什么共同点？
这些物体的名称都含有“扇”字。
新知导入
扇形
学习任务一
认识扇形
探究新知
关于扇形，你想知道什么？
扇形的大小与什么有关，怎样画扇形……
扇形的定义，各部分名称、周长、面积。
探究新知
自学任务：
扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开打开数学书第73页自学这部分内容。
探究新知
A
B
O
半径
半径
从圆心引出两条射线，与圆周相交于点A，点B，这样就围成了一个扇形。
连接圆心和两个端点的两条线段实际上是圆的半径。
探究新知
A
B
O
半径
半径
圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。
弧
图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。
探究新知
A
B
O
半径
半径
弧
扇形是由圆的两条半径和圆上一段弧围成的，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。
探究新知
O
半径
半径
弧
A
B
两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿
圆心角
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
探究新知
自己画的∠1为什么也是圆心角？
∠1的两条边是半径。
∠1的顶点在圆心。
探究新知
判断一个角是不是圆心角，需要满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
探究新知
思考：
一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化？
探究新知
同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？
圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。
探究新知
圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大，扇形就大；圆心角小，扇形就小。
探究新知
当这个扇形的两条半径在同一直线上时，这个图形变成了半圆。
半圆与直径的组合也是扇形。
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
是180°，因为平角180°，圆周角的一半是 180°。
180°
探究新知
以 圆为弧的扇形呢
1
4
是90°，因为直角90°，圆周角的 是90°。
1
4
90°
探究新知
圆心角是180°、90°的扇形的面积与所在圆的面积有什么关系？
180°
90°
圆心角是180°的扇形是圆面积的 。
1
2
圆心角是90°的扇形是圆面积的 。
1
4
探究新知
180°
90°
像这样圆心角是 180°、90°的扇形，我们要求他们的面积就是看它占它所在圆的几分之几。
课堂练习
基础题：
1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？是的打“√”，不是的打“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
×
课堂练习
基础题：
2.下列图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
①
②
③
④
课堂练习
提高题：
3.我们认识了扇形，你想动手画一个扇形吗 出示：画一个半径3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是 100°的扇形。
100°
画扇形的步骤:
1.先画一个指定半径的圆。
2.以圆心为顶点，以画好的半径为边画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相交于一点。
3.标出圆心角的度数，并给扇形涂上阴影。
课堂练习
拓展题：
4.图中每个正方形边长是2cm，求涂色部分的面积。
涂色部分的面积=半圆的面积-三角形的面积
π×22 -2×4×
=2π-4
=2.28（cm2)
答：涂色部分的面积为2.28 cm2。
1
2
1
2
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了扇形。
我还知道扇形的大小与圆心角的大小有关。
板书设计
扇形
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。
圆心角的大小决定扇形的大小。
O
半径
半径
弧
A
B
圆心角
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列图形中的角，是圆心角的打“√”，不是的打“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
×
×
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 填一填。
圆的直径是
（ ）cm
半圆的直径是
（ ）cm
扇形的半径是
（ ）cm
6
8
10
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断，对的打“√”，错的打“×”。
（1）顶点在圆上的角是圆心角。 （ ）
（2）扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。（ ）
（3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 （ ）
（4）圆的面积比扇形的面积大。 （ ）
（5）半圆也是一个扇形。 （ ）
×
×
√
×
√
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.下列图形中的扇形是几分之几圆？
1
3
3
5
5
8
作业布置
生活中你见过哪些物体的形状是扇形？
【综合实践类作业】
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