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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 知识技能了解本章内容，建立本章知识体系；正确合理选择判断方法找出相似三角形，运用相似三角形解决数学问题。数学思考经历观察、实验、猜想、证明等找相似的过程，进一步发展几何直觉，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力。能有条理地清晰地阐述自己学习体验和结果，发展表达能力。问题解决能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮助。在“找相似”的过程中形成反思意识，获得“找相似”的成功体验。情感态度能积极参与到课堂学习中，对本章学习有兴趣和热情；体验数学活动充满探索与创新，感受数学的严谨性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
内容分析 1、主要内容：相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力。2、教材特点（1）突出图形性质的探索过程,重视实验操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，以及相似三角形的判定方法。（2）注意联系实际，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,例题、习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教材还给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体长度的问题等。(3)重视数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法是转化。
学情分析 学生知识状况分析 学生已经学行线的知识以及图形的全等及全等三角形等知识，页研究了全等图形的变换。全等是图形之间的一种关系，而相似也是图形间的关系，仅仅是形状相同，大小不同的两个图形，是按一定的比例放大或缩小的另一个图形，这种变换就是相似变换。全等实际是一种特殊的相似。所以研究相似是一种全等的拓展和发展。学生对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标在丰富的现实情境中，经历对相似图形的观察、操作、思考、类比、归纳、交流等数学活动，进一步发展学生的探索精神、合作意识和数学推理能力，以及从相似的角度提出问题，分析问题，解决问题的能力，增强数学应用意识。结合图形了解线段比、成比例线段，掌握平行线分线段成比例的基本事实。了解相似多边形和相似比，探索三角形相似的条件。了解相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性质定理，利用三角形相似的判定定理和性质定理解决实际问题。了解图形的位似，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形的图形（有一个顶点在原点，一条边在横坐标上）分别放大（或缩小）相同的倍数的图形。通过建筑、艺术等方面的实例，了解黄金分割。通过典型实例，了解现实生活中的相似图形，利用图形的相似解决一些实际问题，并通过图形的相似的具体运用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加强对数学的人文价值的理解和运用。（二）教学重点、难点教学重点：图形的相似。教学难点：利用图形的相似知识解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1成比例线段12平行线分线段成比例13相似多边形14探索三角形相似的条件（AA）15探索三角形相似的条件（SAS）16探索三角形相似的条件（SSS）17探索三角形相似的条件（黄金分割）18相似三角形判定定理的证明19利用相似三角形测高110相似三角形性质（1）111相似三角形性质（2）112位似图形（1）113位似图形（2）114回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务成比例线段一、知识与技能：1．掌握比例线段的概念及其性质。2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。二、过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。三、情感、态度与价值观：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习1、学生观察图片，回答问题。相同点：形状相同不同点：大小不相同教师引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.在教师的引导下探究等比性质。学生灵活应用比例性质、等比定理，解决实际问题。升华对等比定理的理解和运用。环节一：情境导入。环节二：探究成比例线段。环节三：探究等比性质。环节四：典例精析。平行线分线段成比例一、知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。二、能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。三、情感与价值观目标1．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。2．在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。1、学生思考回答问题。2、探究活动一：学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。3、探究活动二：让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步发展推理能力。4、让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。5、通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解。环节一：回顾旧知。环节二：探究平行线分线段成比例。环节三：典例精析。相似多边形1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．掌握相似多边形的性质和判断。2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造．1、小组讨论，形成共识，展示讨论结果。2、从正三角形、正方形对应角、对应边的关系抽象出正多边形的相似概念。3、思考【想一想】的5个问题，掌握判断两个图形的相似条件是什么？4、完成例题1的学习，掌握已知两个图形相似求边的长度或角的大小。5、完成例题2的学习了解多边形相似的判断方法。环节一：回顾交流导入新课。环节二：探究相似多边形的判断和性质。环节三：典例精析。探索三角形相似的条件（AA)1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯 2、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似； 3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。1、学生回顾旧知。2、根据三角形相似定义（原命题）写出三角形相似的条件（逆命题）。3、利用实验法（按条件画三角形）探索三角形相似的条件（两个角分别相等）的两个三角形相似。4、学生自学例题，教师关注学困生，注意答题规范。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究三角形相似的条件（AA）。环节三：典例精析。探索三角形相似的条件（SAS)1．知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。2．能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。3．情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。4．类比三角形全等猜想三角形相似的条件。5．掌握三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并会运用定理解决相关问题。复习三角形相似的判断（1）找相似三角形。对问题1、2、3小组进行讨论三角形相似的条件2.然后归纳两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。教师指导学生自学例题，注意答题规范。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究三角形相似的条件（SAS）。环节三：典例精析。探索三角形相似的条件（SSS)1．知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三条边对应成比例两个三角形相似”。并会运用定理解决相关问题。2．能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。3．情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。完成复习题。回答问题。3、提出问题，小组讨论三角形相似的条件（SSS）4、总结归纳三角形相似的条件（SSS）5、教师指导学生自学例题1、2.关注学困生，注意答题规范。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究三角形相似的条件（SSS）。环节三：典例精析。探索三角形相似的条件（黄金分割）1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。1、欣赏图片。2、完成测量、计算工作.3、理解黄金分割的含义。4、找出黄金分割点。用尺规找黄金分割点。完成三个练习，掌握解题思路。教师对学困生适当点拨。在欣赏图片的同时认识黄金矩形。环节一：发现美。环节二：探究美。环节三：运用美。环节四：欣赏美。相似三角形判断定理的证明1、学会证明相似三角形判定定理，并理解其证明过程2、通过师生合作、生生合作，在教师引导下完成证明，并体验所运用到的数学思想方法，如转化、类比等，领悟辅助线的添加办法。3、 通过交流合作，培养学生团队协作的精神和意识，逐步突破，完成证明，感受成功带来的喜悦，从而增强学生学习数学的信心，敢于挑战的勇气，提高学生学习数学的兴趣。完成复习题。回答三角形相似的判定定理1、2、3。在三角形中添加辅助线、全等三角形的证明、相似图形的传递性、平行线分线段成比例等相关知识来证明相似三角形判定定理的正确性。基本解题思路是只要再证明三边对应成比例，三角对应相等。完成三种基本模型三角形相似（两个对应相等的两个三角形相似）的证明环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究三角形相似判断定理的证明。环节三：数学建模。利用相似三角形测高1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验。2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理（学科融合）。3.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法。提高综合运用知识的能力。4.在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣。1、观看课件思考怎样测量物体的高度。2、小组讨论三种方法测量高度的方法、原理、测量数据、优缺点。3、完成3个例题的学习。4、独立完成例题4、5的学习，关注学困生。环节一：情境导入。环节二：探究测高的方法。环节三：典例精析。相似三角形的性质（1）1、理解掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。2、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。3、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。4、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用1、由学生集体回答或个别回答。2、学生思考，小组交流探究，然后与老师共同完成命题证明过程。3、总结归纳相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。4、教师指导学生学习两个例题。环节一：回顾与思考。环节二：探究相似三角形性质（1）。环节三：典例精析相似三角形性质（2）经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。1、回顾相似三角形性质，2、完成习题。3、小组合作探究相似三角形周长比等于相似比。4、小组合作探究相似三角形的面积等于相似比的平方。5、总结归纳。本环节将采用“同伴互助，小组质疑”的形式进行。组织学生从思路到步骤以及书写查找问题，规范做题思路和步骤。环节一：回顾与思考。环节二：探究相似三角形性质（2）。环节三：典例精析图形的位似（1）1．知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力。1、回顾旧知，思考问题。2、探究位似图形的定义：学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引。3、探究位似图形的性质。4、探究位似图形变换的步骤。5、学生自学例题，对学困生教师适当点拨。环节一：回顾与思考。环节二：探究位似图形的定义、性质和位似图形的变换。环节三：典例精析图形的位似（2）1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历探究平面直角坐标系中以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，发展形象思维能力和数形结合意识。3、能熟练地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小4、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。1、学生回顾知识。2、求出变换后顶点坐标3、描点连线4、观察图形的特点，思考为什么是位似图形，找位似中心和位似比。5、引导学生总结横纵坐标都乘以相同的数，形成的位似图形的变化规律。6、学生先独立思考做题，然后小组讨论互相对答案纠错同时，之后让学生展示。环节一：知识回顾。环节二：探究位似图形在直角坐标系中的变换规律。环节三：典例精析回顾与思考1、了解比例的基本性质，黄金分割。2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换。1、回顾知识，形成知识架构。2、梳理成比例线段知识点并进行针对性练习。3、梳理相似多边形知识点并进行针对性练习。4、梳理相似三角形知识点并进行针对性练习。5、梳理位似图形知识点并进行针对性练习。环节一：知识架构。环节二：知识梳理
《图形的相似》单元教学设计计
活动一：情境引入
活动二：探究成比例线段
任务一：成比例线段
活动三：探究等比性质
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：探究平行线分线段成比例
任务二：平行线分线段成比例
活动三：典例精析
活动一：回顾交流导入新课
任务三：相似多边形
活动二：探究相似多边形
活动三：典例精析
图
形
的
相
似
活动一：回顾旧知导入新课
活动二：探究三角形相似的条件(AA)
任务四：探索三角形相似的
条件（AA）
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知导入新课
活动二：探究三角形相似的条件(SAS)
任务五：探索三角形相似的
条件（SAS）
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知导入新课
任务六：探索三角形相似的
条件（SSS）
活动二：探究三角形相似的条件(SAS)
活动三：典例精析
活动一：发现美
活动二：探究美
任务七：探索三角形相似的
条件（黄金分割）
活动三：运用美
活动四：欣赏美
活动一：回顾旧知导入新课
任务八：相似三角形判断定理的证明
活动二：探究三角形相似判断定理的证明
活动三：数学建模
活动一：情境引入
活动二：探究测高的方法
任务九：利用相似三角形测高
活动三：典例精析
活动一：回顾与思考
活动二：相似三角形性质（1）
任务十：相似三角形性质（1）
活动三：典例精析
图
形
的
相
似
活动一：回顾与思考
活动二：相似三角形性质（2）
任务十一：相似三角形性质（2）
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知导入新课
活动二：探究位似图形（1）
任务十二：图形的位似（1）
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：探究位似图形（2）
任务十三：图形的位似（2）
活动三：典例精析
任务十四：回顾与思考
活动一：知识架构
活动一：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《相似多边形》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）．本课时主要学习相似多边形的概念、性质及相似图形的判断方法，为后面相似三角形的学生奠定基础．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得了必需的一些数学活动经验．
学习者分析 本节课之前已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且学移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换，对于“对应边、对应角”的概念应该理解的比较深刻；在小学六年级学生已经学习过比和比例的基础知识，这些知识都是学习本节课所必须的。
教学目标 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．掌握相似多边形的性质和判断。 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平． 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造．
教学重点 相似多边形的有关概念及性质．
教学难点 相似多边形的性质及应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：交流回顾，导入新课教师活动1： 1、师友交流 (1)什么叫全等图形？ (2)全等图形有什么性质？ 2、下面两图形全等吗？为什么？ 通过测量，数据如下 从以上数据你能得到什么结论？ 结论： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边. 学生活动1： 小组讨论，形成共识，展示讨论结果。活动意图说明： 回顾知识，根据图形的全等导出对应角、对应边的概念，为新授奠基。环节二：探究新知教师活动2： 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； 解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600； 由于正三角形三边都相等，所以 正方形ABCD与正方形EFGH 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； 由于正方形四边相等，所以 获得新知 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比 3、注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 4、记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 议一议——反过来会怎样？ 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 【想一想】 1、任意两个等边三角形相似吗？为什么？ 2、任意两个正方形相似吗？为什么？ 3、任意的两个菱形是否相似？为什么？ 4、任意的两个矩形是否相似？为什么？ 5、任意两个边数相同的正多边形相似吗？为什么？学生活动2： 从正三角形、正方形对应角、对应边的关系抽象出正多边形的相似概念。 思考【想一想】的5个问题，掌握判断两个图形的相似条件是什么？活动意图说明： 从正三角形、正方形个性入手，学生通过观察、思考发现相似图形的本质特征，进而从实际模型中抽象概括得出数学概念环节三：典例精析教师活动3： 例1：已知：如图，四边形ABCD与四边 形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. 求四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比k的值； (2)求A′B′和BC的长； 解：(1)相似比k＝ (2) ∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ , ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8. 总结归纳： 由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比． 已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度． 例题2：一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 解：外框长（3+0.075×2）=3.15m 外框宽（1.5+0.075×2）=1.65m ∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.学生活动3： 1、完成例题1的学习，掌握已知两个图形相似求边的长度或角的大小。 2、完成例题2的学习了解多边形相似的判断方法。活动意图说明： 设计两个例题，巩固图形相似的判断方法和已知两个图形相似求对应边和对应角的大小。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题是真命题的是( D ) A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 2．如图所示的三个矩形中，相似的是( B ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 3.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( A ) A．87° B．60° C．75° D．120° 4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为( A ) A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15 5.两个相似多边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,则这两个多边形的相似比可能是( D ). A. 3:4 B 5:6 C. 1:2 D. 2:3 6..若两个相似六边形的相似比为2:1,其中一个五边形的最短边为8cm,则另一个五边形的对应边是____________. 选做题： 7.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长． 解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似。∴∠F=∠B=75° 又∵∠E+∠F+∠G+∠H=360°∴∠G=87° ∵四边形ABCD和四边形EFGH相似。 ,∴ ∴AB=8.85.BC=7.375 【综合拓展类作业】 8.如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边、应满足的条件是（ B ） A. B. C. D. 9.如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，，将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ A ) A. B. C. D.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题中，正确的个数是（ C ） ①两个直角三角形是相似三角形 ②两个等腰三角形是相似三角形 ③两个等腰直角三角形是相似三角形 ④两个等边三角形是相似三角形 A.个 B.个 C.个 D.个 2.下列说法中，正确的是（ D ） ①所有的等腰梯形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似形； ③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形． A.①②④ B.②③ C.③④⑤ D.③④ 3.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（A ） A. B. C. D. 第3题 第4题 4.如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（C ） A. B. C. D. 选做题： 6.如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有( C ) A.个 B.个 C.个 D.个 【综合拓展类作业】 7.【中考·重庆】制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( C ) A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元 8.将平行四边形变换到平行四边形，其中、分别是、的中点，下列叙述正确的有（ C ） ①这种变换是相似变换；②对应边扩大到原来的倍； ③各对应角扩大到原来的倍；④周长扩大到原来的倍；⑤面积扩大到原来的倍． A.①② B.①②④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 9.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为和的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长、、的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（D ） A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
（北师大版版）九年级
上
4.3相似多边形
图形的相似
第四章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．掌握相似多边形的性质和判断。
2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．
3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造．
回顾交流
师友交流
(1)什么叫全等图形？
(2)全等图形有什么性质？
导入新课
A
B
F
E
D
C
1
A
1
B
1
F
1
E
1
D
1
C
下面两图形全等吗？为什么？
通过测量，数据如下：
导入新课
从以上数据你能得到什么结论？
导入新课
A
B
F
E
D
C
1
A
1
B
1
F
1
E
1
D
1
C
导入新课
结论：
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
A
B
F
E
D
C
1
A
1
B
1
F
1
E
1
D
1
C
新知讲解
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（1）
B
C
D
E
F
A
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
由于正三角形三边都相等，所以
新知讲解
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
E
F
A
（2）
H
G
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
新知讲解
获得新知
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形对应边的比叫做相似比
新知讲解
议一议——反过来会怎样？
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
新知讲解
【想一想】
1、任意两个等边三角形相似吗？为什么？
2、任意两个正方形相似吗？为什么？
3、任意的两个菱形是否相似？为什么？
4、任意的两个矩形是否相似？为什么？
5、任意两个边数相同的正多边形相似吗？为什么？
典例精析
例1：已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.
(1)求四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比k的值；
(2)求A′B′和BC的长；
典例精析
解：(1)相似比k＝
(2) ∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝
∴
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
总结归纳：
由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比．
已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度．
典例精析
例题2：一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
（1.5+0.075×2）
=1.65m
（3+0.075×2）=3.15m
∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列命题是真命题的是( )
A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似
C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似
2．如图所示的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
D
B
课堂练习
3.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为( )
A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15
A
A
课堂练习
5.两个相似多边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,则这两个多边形的相似比可能是( ).
A. 3:4 B 5:6 C. 1:2 D. 2:3
6..若两个相似六边形的相似比为2:1,其中一个五边形的最短边为8cm,则另一个五边形的对应边是____________.
D
4cm或16cn
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．
【综合拓展类作业】
课堂练习
B
课堂练习
A
课堂总结
1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
2、相似多边形对应边的比叫做相似比
3、相似比与叙述的顺序有关.
4、相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
课题：4.3 相似多边形
教师板演区
学生展示区
一、相似图形
二、相似多边形
三、相似比
板书设计
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
D
作业布置
A
C
C
作业布置
6.如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有( )
C
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
作业布置
7.【中考·重庆】制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元
C
作业布置
C
作业布置
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
D
Thanks!
2
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