新北师大版九年级数学上册第二章第5节《一元二次方程的根与系数的关系》课件（共13张PPT）

课件13张PPT。5 一元二次方程的根与系数关系的关系我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根的判别式,通常用△表示.判别式定理当b2-4ac＞0时,方程有两个 不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个 相等的实数根当b2-4ac＜0时,方程没有实数根当b2-4ac≥0时,方程有两个 实数根若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac＞0判别式逆定理若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个 实数根,则b2-4ac≥0例1
已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0
的根的情况.
例2
m取什么值时,关于x的方程
2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?
求出这时方程的根.说明不论m取何值,关于x的方程
(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根,则有x1+x2= , x1x2= .例3
设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程
求下列各式的值
(1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2
例4
已知方程( )x2+( )x-4=0的一个
根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.
已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的
两个根恰好等于斜边为5的直角三角形
的两条直角边的长,求实数k的值.已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0
(k为整数) ①只有整数根,且关于y的一
元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 ②有两个实
数根y1和y2,试确定k的值.回味无穷1.根的判别式及根与系数关系的应用
2.通过这节课你增长了….再见！！