沪科版数学九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数 测试卷（含答案）

第二十一章测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.已知函数 其图象是抛物线，则m的取值是( )
A. m=2 B. m=-2
C. m=±2 D. m≠0
2.关于函数 的图象叙述正确的是( )
A.开口向上 B.顶点(2,-1)
C.与y轴交点为(0,-1) D.图象都在x轴下方
3.(2019·济南中考)函数y=-ax+a与 在同一坐标系中的图象可能是( )
4.二次函数 的顶点坐标是(-1,3),与x轴的交点是(2,0),则另一个交点为( )
A.(0,-3) B.(-3,0)
C.(-4,0) D.(-2,0)
5.如图，已知二次函数 当一2≤x≤2时,函数y的最小值和最大值为( )
A.-3和5 B.-4和5
C.-4和-3 D.-1和5
6.如图,一次函数 和反比例函数 的图象相交于A，B两点，则使 成立的x取值范围是( )
A.-2C. x<-2或x>4 D.-24
7.如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P.若点 P 的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )
8.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽 12 m，拱高8m，设计警戒水位为6m.当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是( )
A.3m B.6 m
9.如图，直线l与x 轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数 的图象交于点 C.若S△AOB=S△BOC=1,则k=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知二次函数 的图象如图所示,下列结论:①abc<0;
②2a-b<0;③b >(a+c) ;④点(-3,y ),(1,y )都在抛物线上，则有y >y .其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如果二次函数 图象的对称轴是y轴,那么m= .
12.如图是抛物线 的一部分，其对称轴为直线x=2.若其与x轴的一个交点为(5，0)，则由图象可知，不等式 的解集是 .
13.如图,A 为反比例函数 (k<0)的图象上一点,AP⊥y轴,垂足为点 P.点B在直线AP 上,且 PB=3PA,过点 B 作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点 C.若△PAC的面积为4,则k的值为 .
14.如图，已知抛物线 和直线. 我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y 和y .若 取y 和y 中较小值为M;若. 记. 有下列结论：①当x>2时,M=y ;②当x<0时,M随x 的增大而增大；③使得 M大于4 的x的值不存在；④若 ,则 .上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知二次函数
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x 的增大而增大；
(3)求出图象与x轴的交点坐标；
(4)当x取何值时y的值大于0.
16.如图，已知一次函数. 的图象与反比例函数 的图象交于点 A 和点B(6,2),与x轴交于点C.
(1)分别求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求 的面积.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0).
(1)求抛物线的顶点 E 的坐标；
(2)该抛物线上有一点 D(x,y),使得 求点 D 的坐标.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 和y=--2x的图象相交于点A，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序.开机加热时每分钟上升 10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降.此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 时接通电源，水温 与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间
20.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面 的P 点处发球，球的运动轨迹 PAN可看作是一条抛物线的一部分.当球运动到最高点 A 处时，其高度为3m，离甲运动员站立地点O的水平距离为5m，球网BC离点O的水平距离为6 m.以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6m ，此次发球是否会出界
(3)乙运动员在球场上M(m，0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5m.若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围.
六、(本题满分 12分)
21.已知二次函数y=2(x--1)(x-m--3)(m为常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
七、(本题满分12分)
22.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大 最大利润是多少元
八、(本题满分14分)
23.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线 经过点 ,0)和点 顶点为C，点 D 在其对称轴上且位于点C下方，将线段 DC绕点D 按顺时针方向旋转 ，点 C落在抛物线上的点 P 处.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求线段CD的长;
(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O 的位置，这时点 P落在点E的位置.如果点M在y轴上，且以O，D，E，M为顶点的四边形面积为8，求点 M的坐标.
第二十一章测试卷
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. B11.4 12.-115.解 ∴顶点坐标为(-1，—2).
的对称轴为x=-1,开口向上，∴当x>-1时，y随x的增大而增大.
(3)令 解得 或x=-1+ ，∴图象与x轴的交点坐标为 0).
(4)∵抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为(-1- ∴当 或 时,y>0.
16.解(1)把B(6,2)代入y=-2x+b,得-12+b=2,解得b=14,
∴一次函数解析式为y=-2x+14.
把B(6,2)代入 得k=6×2=12,
∴反比例函数解析式为
(2)当y=0时,-2x+14=0,解得x=7,∴C点坐标为(7,0).
解方程组 得 或
∴A(1,12),∴△AOC的面积
17.解(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴可以假设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-5).把A(0,4)代入得4= 抛物线解析式为 故顶点E的坐标为
(2)根据题意，得点D的纵坐标为±4.把y=4代入y= 得 解得x=0或x=6;把y=-4代入 得 -4,即 无解.所以,点D的坐标为(0,4)或(6,4).
18.解 (1)由 解得 故 A 点坐标为(-2,4).
将A(-2，4)代入反比例函数表达式 有 ∴k=-8.
故反比例函数的表达式为
(2)联立直线 与反比例函数
解得 (舍去),
当x=-8时,y=1,故B(-8,1).
当y=0时, 解得x=-10.所以直线AB与x轴的交点为(-10,0).
19.解(1)观察图象可知,当x=7 min时,水温y=100℃.
当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为y=kx+b.
解得
即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30;当x>7时,设
解得a=700.
即当x>7时，y关于x的函数关系式为
当y=30时,
∴y与x的函数关系式为 y与x的函数关系式每 重复出现一次.
(2)将y=50代入y=10x+30,得x=2.
将y=50代入 得x=14.
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待
20.解(1)设抛物线的解析式为 由题意，得 ∴抛物线的解析式为：y=
(2)当y=0时, 解得 (舍去), 即
∴此次发球会出界.
(3)由题意,得 解得 (舍去).
∴m的取值范围是
21.(1)证明 当y=0时, ，解得 .当m+3=1,即m=-2时,方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根.∴不论m 为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)解当x=0时, ∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为： 当 0,即 时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
22.解( 即
(2)根据题意,得( 解得x (舍去).
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400 元.
当 时，ω随x的增大而增大，而 所以当 时，w有最大值，最大值为
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润ω最大，最大利润是2640元.
23.解(1)把. 和点 代入 c,得 解得
∴抛物线解析式为
抛物线的对称轴为直线 如图.
设 则
∵线段 DC绕点D 按顺时针方向旋转 点C落在抛物线上的点P 处，
把 代入 得 整理，得 解得 (舍去),
∴线段CD的长为 2.
(3)P点坐标为 D点坐标为
∵抛物线平移，使其顶点 移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移 个单位，而 P点 向左平移2个单位，向下平移 个单位得到点E，∴E 点坐标为( 设M(0,m),当 时,S四边形OMDE 解得 此时M点坐标为 当 时, 解得 此时M点坐标为 综 上 所 述, M 点 的 坐 标 为 或