沪科版数学九年级上册 专项练习三 21.2 二次函数 的图象和性质（含答案）

专项练习三 二次函数 的图象和性质
(时间:30分钟 满分:60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是( )
2.把抛物线 向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为( )
3.抛物线. 的顶点坐标是( )
A.(-3,4) B.(-3,-4)
C.(3,-4) D.(3,4)
4.已知a,b是非零实数,|a|>|b|.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数. 的大致图象不可能是( )
5.若A(-4,y ),B(-3,y ),C(1,y )为二次函数. 的图象上的三点，则y ，
y ,y 的大小关系是( )
6.关于二次函数. 下列说法正确的是( )
A.图象与 y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在 y轴的右侧
C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为-3
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.二次函数 的图象过原点，且开口向上，则a的值是 .
8.若抛物线. 6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
9.已知二次函数 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是 .
10.已知二次函数 若--1≤x≤4，则y的取值范围是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)把二次函数. 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数 的图象.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数： 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
12.(9分)已知二次函数 -1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D,求 C,D 两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短 若 P 点存在,求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由.
13.(9分)定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数. 则它的“反簇二次函数”是 ；
(2)已知关于 x 的二次函数. 2mx+m+1和 其中y 的图象经过点A(1,1).若. 与y 互为“反簇二次函数”，求函数 y 的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y 的最小值.
专项练习三 二次函数 的图象和性质
1. C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D 7.1 8. m<-9
9. k<4 10.-3≤y≤6
11.解(1)二次函数 的图象的顶点坐标为(-1,-1),把点(-1,-1)先向右平移2个单位,再向下平移4个单位得到点的坐标为(1，-5)，所以原二次函数的解析式为 所以 k=-5.
(2)二次函数 即 的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，一5).
12.解(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),
∴代入二次函数 得 解得m=±1,∴二次函数的表达式为 或
(2)∵m=2,∴由二次函数 得:
∴抛物线的顶点为D(2,-1),
当x=0时,y=3,∴C点坐标为:(0,3),
∴C(0,3),D(2,-1).
(3)存在.连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD与x轴的交点时， 最短.设经过C，D两点的直线表达式为. ,则将C(0,3),D 两点坐标代入表达式中，得 解得 令 可得 解得 当P点坐标为 时, 最短.
13.解
的图象经过点A(1,1),∴2—2m+m+1=1,解得
-
与y 为“反簇二次函数”，
解得
∴函数y 的表达式为
当 时，y 的最小值为