24.1.2垂直于弦的直径

课件21张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径南门学校　　九年（１）（２）班１．（１）圆是轴对称图形吗？（２）如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？（３）你是用什么方法解决上述问题的?探究１：答：圆是轴对称图形.答；圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.答：利用对折的方法即可解决上述问题.２．（１）圆是中心对称图形吗？（２）如果是,它的对称中心是什么?（３）你又是用什么方法解决这个问题的?答：圆也是中心对称图形.答：它的对称中心就是圆心.答；用旋转的方法即可解决这个问题.③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.（３）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（１）左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB探究２（２）说出图中的弦和弧（优弧．劣弧）如图理由是:连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OM⊥ＡＢ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,探究２③AM=BM,由 ① CD是直径② CD⊥AB定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是例１．如图，在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC = BDE证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE = BE, CE = DE∴AE － CE = BE － DE
即 AC = BD辅助线：垂直于弦的直径。 实际上从圆心作与弦垂直的线段。 变 换ABCDO1、如图1，在⊙O中, AB是 弦, OC = OD。
求证：AC = BD (1)ABCDO2、如图2，在⊙O中, CD是
弦, OA = OB。
求证：AC = BD (2)①直线CD过圆心O ② CD⊥AB垂径定理： 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O③ AM=BM
?(AB不是直径)①直线CD过圆心O③ AM=BM(AB不是直径)
条件结论垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 几何语言:垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.例2.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).垂径定理的应用在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.AB=37.4 CD=7.2AD= AB= ×37.4=18.7OD=OC－DC=R-7.2OA2=AD2 + OD2即：R2 = 18.72 + ( R －7.2 )2船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.1.圆的对称性2.垂径定理及推论3.技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。4.思路：（由）垂径定理——构造Rt△
——（结合）勾股定理——建立方程如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________. 35 例２．已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247CDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。某机械加工厂要把一个如图所示的破轮子重新加式成新的一个轮子,加工前先要在图纸上计算出这个破轮子所在圆的直径.
已知图中弦AB=40cm,高CD=10cm,请你帮助工人师傅求出该破轮的直径.ABCD练习:AB耐心填一填:如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径, 则_________, ____________, ___________. ·MOABNC2. 如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8, 则OC的长为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 103. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于 点C,则下列结论错误的是( )
A. ∠AOC=∠ BOC B.AC=BC C.MC=NC D.AN=BN
4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.
5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5,则此二条平行弦之间的距离是______________.AC=BCA C⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB图2图1C再见