2023~2024学年广西百色德保县广西德保中学高二上学期期中数学试卷(PDF版含解析)

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名称 2023~2024学年广西百色德保县广西德保中学高二上学期期中数学试卷(PDF版含解析)
格式 pdf
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-30 20:16:25

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文档简介

2023~2024学年广西百色德保县广西德保中学高二上学期期中数学试卷
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1、 是虚数单位,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2、圆 和 的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.内切
D.外切
3、已知椭圆方程为 ,则该椭圆的长轴长为( )
A.6
B.12
C.8
D.16
4、已知直线 与直线 ,若 ,则 ( )
A.
B.2
C.2或
D.5
5、如图,空间四边形OABC中, , , ,点M在 上,且 ,点N为BC中
点,则 ( )
A.
B.
C.
D.
6、设 ,向量 , , ,且 , // ,则
( )
A.
B.3
C.
D.4
7、已知点 , ,若直线 : 与线段 相交,则 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知空间中三点 , , , , ,则点C到直线AB的距离为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9、下列说法中正确的是( )
A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大
B.若 , ,则直线 的倾斜角为
C.若直线过点 ,且它的倾斜角为 ,则这条直线必过点
D.直线 的截距为
10、已知圆 : ,直线 : ,则( )
A.直线 过定点,坐标为
B.直线 与圆 的位置关系无法确定
C.直线 被圆 截得的最短弦长是
D.直线 被圆 截得的弦长最大时
11、关于函数 下列说法正确的是( )
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的增区间为
C.函数 的最小值为
D.函数 的一条对称轴的方程为
12、设椭圆 的右焦点为 ,直线 与椭圆交于 , 两点( 在 轴左侧),则
( )
A. 为定值
B. 的周长的取值范围是
C.当 时, 为直角三角形
D.当 时, 的面积为
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知空间向量 的夹角为 ,则 .
14、直线 : 与圆 相交 、 两点,则 .
15、已知 为 轴上一点, , 是椭圆的两个焦点,△ 为正三角形,且 的中点 恰好在椭圆上,则
该椭圆的离心率为 .
16、在平面直角坐标系中,设军营所在区域为 ,将军从点 出发,河岸线所在直线方程为
,假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程 .
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(本小题10分)
已知直线 过点 且与直线 : 垂直.
(1)求直线 的方程;
(2)若直线l经过 ,且过直线 与 的交点,求直线l的方程.
18、(本小题12分)
已知 , .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,求实数 的值.
19、(本小题12分)
已知圆 过点 , 且圆心在直线 上.
(1)求圆 的方程;
(2)设点 在圆上运 动,点 ,记 为线段 的中点,求 的轨迹方程;
20、(本小题12分)
在下面的三个条件:① ,② ,③
.任选一个补充到问题中,并给出解答.
在锐角 中,角 的对边分别为 ,且__________.
(1)求角 ;
(2)若 ,求 的取值范围.
21、(本小题12分)
椭圆 > > 的左右焦点分别为 , ,焦距为 , 为原点.椭圆 上任意一点到 , 距
离之和为 .
(1)求椭圆 的标 准方程;
(2)过点 , 的斜率为2 的直线 交椭圆 于 两点,求 的面积.
22、(本小题12分)
如图,直三棱柱 的所有棱长都是2, 分别是 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)求直线 与平面 所 成角的正弦值;
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
A
<解析>:
.
故选:A
2、
<答 案>:
D
<解析>:
圆 的圆心为 ,半径为1,
圆 可化为 ,圆心为 ,半径为4,
而两圆心的距离为 ,故两圆外切,
故选:D
3、
<答 案>:
D
<解析>:
根据椭圆标准方程可知 ,解得 ;
所以该椭圆的长轴长为 .
故选:D
4、
<答 案>:
A
<解析>:
解:若 ,则 ,
所以 或 .
当 时, 重合, 不符合题意,所以舍去;
当 时,符合题意.
故选:A
5、
<答 案>:
B
<解析>:
因为 ,点N为BC中点,所以 ,

.
故选:B
6、
<答 案>:
C
<解析>:
解: , ,得 ,
又 // ,则 ,得 ,


.
因此正确答案为:C.
7、
<答 案>:
B
<解析>:
因为直线 : ,即 ,令 ,解得 ,
所以直线 恒过定点 ,
又 , ,直线 的斜率为 ,
要使直线 与线段 有公共点,由图可知 ,解得 ,
即 的取值范围是 .
故选:B.
8、
<答 案>:
A
<解析>:
通过题意得
则点C到直线AB的距离为
因此正确答案为:A
二、多选题
9、
<答 案>:
B;C
<解析>:
A:倾斜角为锐角,斜率为正;倾斜角为钝角时,斜率为负,错;
B:由于 , 的横坐标相等,即直线 与y轴垂直,故 倾斜角为 ,对;
C:由题设,直线方程为 ,显然 在直线上,对;
D:直线 在y轴上的截距为 ,但 轴上的截距不一定为 ,错.
故选:BC
10、
<答案 >:
A;D
<解析>:
A选项, 变形为 ,
令 ,解得 ,
故直线 过定点,坐标为 ,A正确;
B 选项,因为 ,故 在圆内,则直线 与圆 相交,B错误;
C选项,当 与直线 垂直时,直线 被圆 截得的弦长最短,
此时 ,
由垂径定理得,最短弦长为 ,C错误;
D选项,直线 经过圆心 时,被圆 截得的弦长最大,
将 代入 中 , ,
解得 ,D正确.
故选:AD
11、
<答案 >:
A;D
<解析>:

对A,最小正周期为 ,A对;
对B,由 ,得 ,B错;
对C,最小值为 ,C错;
对D,由 得 ,当 时,对称轴为 ,D对.
因此正确答案为:AD
12、
<答案 >:
A;D
<解析>:
如图所示,设椭圆的左焦点为 ,连接 ,
根据椭圆的对称性知 ,所以 ,故A正确;
由椭圆 ,可得 ,则 ,
因为 ,所以 的取值范围是 ,
所以 的周长为 ,其取值范围是 ,故B错误;
联立方程组 ,解得 , ,
又由 ,所以 ,
所以 为钝角,则 为钝角三角形,故C错误;
联立方程组 ,解得 , ,
可得 ,所以 ,
又由 , ,可得 ,故D正确.
故选:AD.
三、填空题
13、
<答案 >:
13
<解析>:
空间向量 的夹角为 ,
则 .
故答案为:13
14、
<答案 >:
<解析>:
由 解得 或 ,不妨令 ,
所以 .
故答案为:
15、
<答案 >:
<解析>:
如图,连接 .由△ 为正三角形,且 为线段 的中点,
∴ .又 , ,
∴ , ,由椭圆的定义,得 ,即 ,
∴ ,即椭圆的离心率 .
故答案为:
16、
<答案 >:
<解析>:
若军营所在区域为 ,圆: 的圆心为原点,半径为 ,如图:
设 为 关于直线 的对称点,于是 ,解得 ,即 ,
令原点为 ,连接 交直线 于点 ,交圆 于点 ,
对直线 上任意点 , ,
因此将军饮马点为 时, 最小,最小值为 ,由于到达营区点即回到军营,
所以“将军饮马”的最短总路程为点 与圆 上的点的最短距离 .
故答案为:
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
(1)由已知可设直线 的方程为 .
又直线 过点 ,所以有 , 解得 ,
所以,直线 的方程为 .
(2)联立直线 与 的方程 ,
可得 ,
所以,直线 与 的交点 .
又直线l经过 ,
代入直线的两点式方程可得, ,
整理可得 .
18、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
(1)由已知可得 , ,
∴ .
(2) , ,
∵ ,∴存在实数 使得 ,
∴ , , ,联立得 .
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
(1) , 的中点坐标为 ,直线 的斜率为 ,
故线段 的垂直平分线方程为 ,即 ,
联立 得 ,即圆 的圆心为 ,半径为 ,
故圆 的方程为
(2)设 , ,因 为线 段 的中点,
所以 ,则 ,
因点 在圆上运动,所以 ,
则 ,
即 的轨迹方程为 .
20、
<答案 >:
(1)条件选择见解析, ;
(2) .
<解析>:
(1)选①:由正弦定理及 ,得 ,
又 ,
,又 ,
,又 ,

选②:由 ,得 ,
即 ,
, ,

,即 ;
选③:由 及正弦定理,得 ,
又由余弦定理得 ,
所以 , ,

(2)由 ,可得 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 ,即 ,
所以 的取值范围为 .
21、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
(1)由题意可得 , ,∴ , , ,
所以椭圆的标准方程为 .
(2)直线l的方程为 ,
代入椭圆方程得 ,设 , ,
则 , , ,
∴ ,
又∵点O到直线AB的距离 ,
∴ ,
即△OAB的面积为 .
22、
<答案 >:
(1)证明见解析
(2) .
<解析>:
(1)
如图所示,取 的中点 ,连接 ,
由直三棱柱 的所有棱长都 是2, 是 中点,所以 ,
又平面 平面 ,平面 平面 平面 ,
所以 平面 ,
由 分别为 的 中点,可得 ,可得 两两垂直.
以 为坐标原点,以 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示 的空间直角坐标系,
则 , , , , , ,
可得 , , ,
, , , ,
又 , 平面 , 平面 .
(2)由(1)可得 平面 ,则 ,即为平面 的一个法向量,又由

设直线 与平面 所成的角为 ,
可得 ,
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .