2023~2024学年海南定安县定安中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年海南定安县定安中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ，则 R （ ）
A.
B.
C.
D.
2、函数 的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D. ，
3、已知 ，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有
（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、 ，下列结论成立的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，则
5、已知 ， ， 则 是 的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充要也不必要条件
6、已知命题 ，则 是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8、已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、设函数 的定义域都为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 是奇函数
D. 是偶函数
11、已知集合 均为 的子集，若 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12、下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为2
B.已知 ，则 的最小值为
C.若正数x、y满足 ，则 的最小值为3
D.设x、y为实数，若 ，则 的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若幂函数 过 点，则此函数的解析式为 .
14、已知函数 ，则 ．
15、已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， （b为常数），则 = ．
16、函数 的定义域为 ，且在定义域内是增函数，若 ，则 的取值范围
是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 ， ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求m的 取值范围．
18、（本小题12分）
已知一元二次方程 的两根为x1与x2，求下列各式的值：
（1）x 21 +x 22 ；
（2）|x1-x2|.
19、（本小题12分）
已知函数 图象过点 ，
(1)求实数m的值，并证明函数 是奇函数
(2)证明 在区间 上为单调递增函数
20、（本小题12分）
已知函数 .
(1)若 的图象关于直线 对称，求函数 在区间 上的值域；
(2)求使 的自变量 的取值范围.
21、（本小题12分）
（1）已知 ，求 的解析式；
（2）已知 ，求函数 的解析式；
3 （ ）已知 是二次函数，且满足 ， ，求函数 的解析式；
（4）已知 ，求 的解析式．
22、（本小题12分）
已知函数 满足 ，当 时， 成立，且 ．
(1)求 ，并证明函数 的奇偶性；
(2)当 ，不等式 恒 成立，求实数 的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
C
<解析>:
由题意可得 R ，所以 R ．
C. 故选：
2、
<答 案>:
C
<解析>:
通过题意得 ，解得 ，且 ，
所以函数的定义域为 ，
因此正确答案为：C
3、
<答 案>:
B
<解析>:
对A：可得定义域为 ，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
对B：可得定义域为 ， 值域为 ，
且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；
对C：任意 ∣ ，一个x对应两个 的值，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
对D：任意 ，一个x 对应两个 的值，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
故选：B.
4、
<答 案>:
C
<解析>:
A选项，若 ，当 时， 不成立，A选项错误；
B选项，若 ，当 时，有 ，B选项错误；
C选项，若 ，有 ，
则 ，即 ，又 ，则 ，即 ，C选项正确；
D选项，取 ，满足 ， ，但 不成立，D选项错误．
故选：C．
5、
<答 案>:
A
<解析>:
因为 ，所以， 是 的充分而不必要条件.
故选：A.
6、
<答 案>:
C
<解析>:
由全称命题的否定知，
命题 ， 则 ： .
故选：C
7、
<答 案>:
C
<解析>:
A： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
B ： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
C： ， ，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
D： ， ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.
故选：C.
8、
<答 案>:
C
<解析>:
因为 ， ，且 ，
所以
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 ，因为 恒成立，所以 ，
即 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .
故选：C
二、多选题
9、
<答 案>:
A;B;C
<解析>:
因为不等式 的解集是 ，
可得 ，且 ，所以 ，所以 ，
所以A、C正确，D错误．
因为二次函数 的两个零点为 ，且图像开口向下，
所以当 时， ，所以B正确．
故选：ABC．
10、
<答案 >:
C;D
<解析>:
因为函数 的定义域都为R，
所以各选项中函数的定义域也为R，关 于原点对称，
因为 是奇函数， 是偶函数，
所以 ，
对于A，因为 ，
所以函数 是奇函数，故A有误；
对于B，因为 ，
所以函数 是偶函数，故B有误；
对于C，因为 ，
所以函数 是奇函数，故C无误；
对于D，因为 ，
所以函数 是偶函数，故D无误.
因此正确答案为：CD.
11、
<答案 >:
A;D
<解析>:
如图所示
根据图可得 ， ，故A正确，B错误；
,故C错误
，D正确，
故选：AD.
12、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
对于A，当 时， ，A错误；
对于B，当 时， ，则
，
当且仅当 ，即 时取等号，B正确；
对于C，若正数x、y满足 ，即 ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，C正确；
对于D，
，
于是 ，解得 ，
当且仅当 时取等号，所以当 时， 取得最大值 ，D正确.
故选：BCD
三、填空题
13、
<答案 >:
/
<解析>:
设幂函数 ，则 ，解得： ， .
故答案为： .
14、
<答案 >:
4
<解析>:
因为 ，
所以 ，
故答案为：4．
15、
<答案 >:
<解析>:
R上的奇函数 ，当 时， ，则 ，解得 ，
所以 .
因此正确答案为：
16、
<答案 >:
<解析>:
由 得 ，
因为函数 的定义域为 ，且在定义域内是增函数，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故答案为： .
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， ，
因为 ，所以 ．
（2 ）因为 ，所以 ．
当 时， ，解得 ．
当 时， ，解得 ．
综上，m的取值范围为 ．
18、
<答案 >:
（1） （2）
<解析>:
因为一元二次方程 的两根为x1与x2，
所以 ， ，
（1）x 21 +x 22 ，
（2）|x1-x2| .
19、
<答案 >:
(1) ，证明见解析
(2)证明见解析
<解析>:
（1）因为 过点 ，所以 ，所以 ，
因为 的定义域为 ，且定义域关于原点对称，
又 ，
所以 为奇函数；
（2）任取 ，且 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 在区间 上为单调递增函数.
20、
<答案 >:
(1)
(2)答案详 见解析
<解析>:
（1）依题意， 的图象关于直线 对称，
即 ，所以 ，
，
所以函数 在区间 上的值域为 .
2 （ ）由 得 ，
当 时， ，解得 ，即 的取值范围 是 .
当 时，由 解得 或 ，
即 的取值范围是 或 .
当 时，由 解 得 或 ，
即 的取值范围是 或 .
21、
<答案 >:
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
<解析>:
（1）因为 ，所以 ．
2 （ ）方法一 设 ，则 ， ，即 ，
所以 ，所以 ．
方法二 因为 ，所以 ．
3 （ ）因为 是二次函数，所以设 ．由 ，得c＝1．
由 ，得 ，
整理得 ，
所以 ，所以 ，所以 ．
（4）用－x替换 中的x，得 ，
由 ，
解得 ．
22、
<答案 >:
(1) ，证明见解析；
(2) .
<解析>:
（1）解：令 ，可得 ，
令 ，则 ，所以 ，
所以 ，
所以 为奇函数；
（2）解： ，即 ，
所以 ，
又当 时， 成立，所以 为增函数，
所以 在 上恒成立，
令 ，可得 在 上恒成立，
又 ， ，所以当 时， ，
所以 ，即 .