2023~2024学年河北保定唐县河北省唐县第一中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年河北保定唐县河北省唐县第一中学高一上学期期中数学试
卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、“ ”是“ ”的（ ）条件.
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
2、已知全集 ，集合 ＝ ，集合 ，则 等于（ ）
A.
B.
C. 或
D.
3、已知函数 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A.
B.2或
C.
D. 或0
4、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于
较小部分与较大部分的比值，其比值为 称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最
美三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形，由此我们可得 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知 ， ， ．则a，b，c的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、若 ，且 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
7、若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设函数 ，且关于 的方程 恰有3个不同的实数根
，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列说法正确的是（ ）
A.角 终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C.经过4小时时针转了
D.若角 与 终边关于 轴对称，则
10、下列命题正确的是（ ）
A.命题“ ”的否定是“ ”
B.函数 的单调递增区间为
C.函数 的值域为
D.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
11、已知 ， 都为正数，且 ，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
12、给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A.函数 的最小值为2
B.函数 的零点是 和
C.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称
D.若x，y，z为正数，且 ，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 ，若幂函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 的
取值集合是 .
14、已知函数 ，则函数 的解析式为 ．
15、（1）已知角 的终边与角 重合，则 ．
（2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角 的集合是 ．
16、已知函数 是定义在 上的偶函数， 在区间 上单调递增，且 ，则不等式
的解集为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知函数 ．
(1)若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
(2)若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围．
18、（本小题12分）
已知角 的终边在直线 上．
(1)求 及 的值；
(2)若函数 ，求 的值．
19、（本小题12分）
已知函数 ，设集合 ，集合 ．
(1)若 ，求实数k的取值范围；
(2)若“ ”是“ ”的充分条件， 求实数k的取值范围．
20、（本小题12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产
这种机器的月固定成本为 万元，每生产 台，另需投入成本 （万元），当月产量不足70台时，
（万元）；当月产量不小于70台时， （万元）.若每台机器售价
万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润 （万元）关于月 产量 （台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其 利润.
21、（本小题12分）
已知 是定义域为 的奇函数.
(1)求实数 的值；
(2)判断函数 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
22、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)当 时，解关于x的不等式 ；
(2)若存在 ，使得不等式 成立 ，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
A
<解析>:
若 ，则 ，故充分性成立，
若 ，则 可为 ，故必要性不成立，
故“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A.
2、
<答 案>:
A
<解析>:
因为 ＝ ， ，
所以 .
故选：A .
3、
<答 案>:
A
<解析>:
当 时，则有 ，解得 （舍去）；
当 时，则有 ，解得 或 （舍去），
综上 ．
故选：A.
4、
<答 案>:
A
<解析>:
解：如下图所示，在 中， ，点 为 中点，底与腰之比为黄金分割比，
所以 ， ，
所以
所以 .
因此正确答案为：A
5、
<答 案>:
B
<解析>:
∵ ，∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ．
故选：B．
6、
<答 案>:
D
<解析>:
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，
∴ ，得 ，∴ ，
∴ 或 ，
∵ ，且 ，∴由三角函数定义知 ，
∴ ，故 ．
故选：D.
7、
<答 案>:
D
<解析>:
设 ，
则要使 在区间 上单调递增，
由复合函数单调性可得：
满足 ，即 ，
得a ，
即实数a的取值范围是 .
故选：D
8、
<答 案>:
A
<解析>:
画出函数 的图象，如下图：
因为关于 的方程 恰有3个不同的实数根 ，
则 ，
又 关于 对称，所以 ，
又 ，且 ，
所以 .
故选：A.
二、多选题
9、
<答 案>:
A;B
<解析>:
设角 终边上点的坐标为 ，则 ，若角 终边在第二象限或第四象限，则 ，若 ，
则角 终边在第二象限或第四象限，所以角 终边在第二象限或第四象限的充要条件为 ，故A正确；
圆的一条弦等于半径，则圆心角为 ，即 ，故B正确；
经过4小时时针旋转了 ，故C错；
若角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，故D错.
故选：AB.
10、
<答案 >:
A;D
<解析>:
根据全称命题的否定可知，“ ”的否定是“ ”，故A正确；
由 ，解得 ，即函数的定义域为 ，故单调递增区间为 错误，故 B错误；
令 ，则 ，因为 ， ，
所以 ，即函数 的值域为 ，故C错误；
因为函数 的定义域为 ，则 ，解得 ，所以函数 的定义域为 ，故D正确.
故选：AD
11、
<答案 >:
A;B;D
<解析>:
对于A： ， ， ，
，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
则 的最大值为 ，故A正确，
对于B： ， ， ，
，
，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
即 的最小值为 ，故B正确，
对于C： ， ， ，
，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
显然 不成立，所以 ，则其最小值不为 ，故C错误，
对于D， ， ， ，
，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
则 的最小值为 ，故D正确.
故选：ABD．
12、
<答案 >:
C;D
<解析>:
对于A，令 ，所以原函数化为 ，又 单调递减，所以
，故A错误；
对于B，令 ，解得 或 ，所以函数 的零点是 或 ，故B错；
对于C，函数 与 互为反函数，所以在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象 关于直
线 对称，故C正确；
对于D，令 ，解得 ，
所以 ，
，故D正确，
故选：CD.
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
因为幂函数 在 上单调递减，所以 ，
当 时， ，定义域为 ，又 ，
故 为奇函数，舍去；
当 时， ，定义 域为 ，又 ，
故 为奇函数，舍去；
当 时， ，定义域为 ，又 ，
故 为偶函数，满足要求，
当 时， ，定义域为 ，故不为偶函数，舍去.
故答案为：
14、
<答案 >:
<解析>:
函数 ，
设 ，则 ，且 ，
所以 ， ，
则 ．
故答案为： ．
15、
<答案 >:
π π
π π Z
<解析>:
（1）由题意， ，
∴
（2）由题意及图可知，
π 3 π
π π Z
π π
故答案为： ； π π Z.
16、
<答案 >:
<解析>:
因为函数 是定义域为R上的偶函数，且在 上单调递增， ，
所以 ，即 ，得 ，解得 ；
，即 ，得 ，解得 或 ；
由 ，得 或 ，即 或 ，
或
解得 或 .
所以不等式 的解集为 .
故答案为： .
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）由题意，对 成立，则 ，即 ．
所以实数 的取值范围为 ．
（2）由函数 的值域为 ，则 是 值域的子集，
所以 ，即 或 ．
所以实数 的取值范围为 ．
18、
<答案 >:
(1)答案见解析
(2) 或
<解析>:
（1）设 为直线上除去原点的任意一点，
则 ，
若角 的终边在第四象限，则
；
当角 的终边在第二象限，则
.
（2）
，
或 .
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1） ，则 恒成立，
，解得 ，即 .
（2） ，“ ”是“ ”的充分条件，则 ，
故 ，解得 ，即 .
20、
<答案 >:
（1） ；（2）当月产量为 台时，该企业能获得最大月利润，其
利润为 万元.
<解析>:
（1）当 时， ；
当 时，
且
∴ 且
（2）当 时， ；
当 时， 取最大值 万元；
当 时， ，
当且仅当 时，取等号
综上所述，当月产量为 台 时，该企业能获得最大月利润，其利润为 万元.
21、
<答案 >:
(1)1
(2)在 R上单调递增，证明见详解
(3)
<解析>:
（1） 是R上的奇函数，
，对任意 ，即 ，
即 ，对任意 恒成立，
，即 .
（2） 为R上的增函 数，证明如下：
任取 ， ，且 ，
，
， ，
，即 ，
所以函数 为R上的增函数.
（3）不等式 在R上恒成立，
，
又 为R上的增函数，
在R上恒成立，
即 ，令 ， ，
上式等价于 对 恒成立，
即 ，令 ， 只需 即可，
又 ，开口向下，对称轴为 ， ，
，
.
所以实数 的取值范围为 .
22、
<答案 >:
(1)答案见解析
(2)
<解析>:
（1）由
.
若 即 ，上 式可化为： ；
若 即 ，上式可化为： ；
若 即 ，上式可化为： ，
因为 ，所以： 或 .
综上可知：当 时，原不等式的解集为： ；
当 时，原不等式的解集为： ；
当 时，原不等式的解集为： .
（2）不等式 即 ，
因为 恒成立，所以： .
问题转化为：存在 ，使得 成立，所以 ，
max
设 ，
当 时， ；
当 时， ，因为 （当且仅当 时取等号），所以
.
所以
综上可知： 的取值范围是