【人教九上中档题专题提优】专题二 抛物线的对称性（含解析）

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专题二 抛物线的对称性
核心考点一 利用抛物线的对称性求值
01.(2024·洪山期中)若函数的图象上有两点和,则 .
02.若抛物线经过和两点,则 .
03.已知二次函数的图象上有两点和,则当时,二次函数的值是 .
核心考点二 利用抛物线的对称性求取值范围
04.关于的二次函数,其图象的对称轴在轴的右侧,则实数的取值范围是 .
05.(2024·武汉外校月考)已知点均在抛物线上,其中.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
核心考点三 利用抛物线的对称性求最值
06.(2024·光谷未来月考)已知二次函数,当时,随的增大而减小,则的最大值为 .
解:抛物线的对称轴为直线.
①当时,抛物线开口向上,
时,随的增大而减小,
,即,解得,
.
②当时,抛物线开口向下,
时,随的增大而减小,
,即,解得
.
.
综上所述,最大值为8.
专题二 抛物线的对称性
核心考点一 利用抛物线的对称性求值
01.(2024·洪山期中)若函数的图象上有两点和,则22.
02.若抛物线经过和两点,则.
03.已知二次函数的图象上有两点和,则当时,二次函数的值是2032.
核心考点二 利用抛物线的对称性求取值范围
04.关于的二次函数,其图象的对称轴在轴的右侧,则实数的取值范围是.
解:.
对称轴在轴右侧,
.
05.(2024·武汉外校月考)已知点均在抛物线上,其中.若,则的取值范围是(B)
A. B. C. D.
解:点是该抛物线的顶点,
抛物线的对称轴为.
点均在抛物线上,且,
,解得.
核心考点三 利用抛物线的对称性求最值
06.(2024·光谷未来月考)已知二次函数,当时,随的增大而减小,则的最大值为8.
解:抛物线的对称轴为直线.
①当时,抛物线开口向上,
时,随的增大而减小,
,即,解得,
.
②当时,抛物线开口向下,
时,随的增大而减小,
,即,解得
.
.
综上所述,最大值为8.