【人教九上中档题专题提优】专题二十三 二次函数与区间最值（3）—动轴定区间（含解析）

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专题二十三 二次函数与区间最值（3）—动轴定区间
01.已知关于的二次函数,当时,函数有最小值,则的值为 .
02.当时,关于的二次函数有最大值4,则实数的值为 .
03.已知抛物线,当时,对应的函数值的最大值是6,则值是 .
04.(2024青山期中)关于的二次函数,在时的最大值与最小值的差大于15,则的取值范围是 .
专题二十三 二次函数与区间最值（3）——动轴定区间
01.已知关于的二次函数,当时,函数有最小值,则的值为.
解:顶点,①当时,;
②当时,.
02.当时,关于的二次函数有最大值4,则实数的值为或.
解:对称轴,①当时,(舍);
②当时,;
③当时,.
03.已知抛物线,当时,对应的函数值的最大值是6,则值是.
解:抛物线开口向下,对称轴为直线.
①当时,即时,时,,解得(舍);
②当时,即时,时,,
解得(舍);
③当时,即时,时,,解得(舍).
综上所述:.
04.(2024青山期中)关于的二次函数,在时的最大值与最小值的差大于15,则的取值范围是或.
解:,
对称轴,且当时,,
分类讨论:
①当时,由二次函数增减性,和时,函数分别取得最小值和最大值,
;
②当时,和时,;
③当时,和时,,
或(均不合题意,舍去);
④当时,和时,,
或(均不合题意,舍去).
由上可得,的取值范围是或.