【人教九上中档题专题提优】专题七 二次函数与韦达定理（含解析）

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专题七 二次函数与韦达定理
方法:抛物线与轴的交点若为,则由韦达定理推得结论:.
核心考点一 抛物线与轴交点之间的距离
01.当为何值时,抛物线与轴有两个交点,且两个交点间的距离为2
02.如图,设抛物线与轴的两个交点,顶点为,显然为等腰三角形,当为等边三角形时,求的值.
核心考点二 抛物线与直线交点之间的距离
03.如图,直线与抛物线交于两点,求线段的长.
核心考点三 抛物线与直线交点的坐标关系与线段转化
04.如图,直线与轴交于点,与抛物线交于两个不同点,分别过两点作轴的垂线,垂足分别为两点,当的值在取值范围内发生变化时,求的值.
专题七 二次函数与韦达定理
方法:抛物线与轴的交点若为,则由韦达定理推得结论:.
核心考点一 抛物线与轴交点之间的距离
01.当为何值时,抛物线与轴有两个交点,且两个交点间的距离为2
解:由对称轴,又与的交点间距离为,交点,
代入得.
02.如图,设抛物线与轴的两个交点,顶点为,显然为等腰三角形,当为等边三角形时,求的值.
解:过作于点,
抛物线与轴有两个交点,
.
,
又.
当为等边三角形时,
,即.
核心考点二 抛物线与直线交点之间的距离
03.如图,直线与抛物线交于两点,求线段的长.
解:联立,
.
,
.
在Rt中,,
即线段的长不发生变化,其长为.
核心考点三 抛物线与直线交点的坐标关系与线段转化
04.如图,直线与轴交于点,与抛物线交于两个不同点,分别过两点作轴的垂线,垂足分别为两点,当的值在取值范围内发生变化时,求的值.
解:交轴于.
设,
联立,得,
.