【人教九上中档题专题提优】专题十九 含参抛物线与数形结合(1)—根的分布（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题十九 含参抛物线与数形结合(1)—根的分布
核心考点一 利用平移求根的值
01.已知抛物线与轴交于,则关于的一元二次方程:的解为 .
02.已知抛物线经过点两点,若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为 .
核心考点二 画图分析根的位置
03.二次函数,且,若图象与轴的两个交点的横坐标是和,且.下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
核心考点三 画图分析整数根
04.已知抛物线经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是4.若关于的方程也有两个整数根,则这两个整数根是（ ）
A.－2或0 B.－4或2 C.－5或3 D.－6或4
专题十九 含参抛物线与数形结合(1)—根的分布
核心考点一 利用平移求根的值
01.已知抛物线与轴交于,则关于的一元二次方程:的解为.
解:将抛物线向左平移6个单位长度的函数解析式为.
抛物线经过点,向左平移6个单位长度后为,一元二次方程的解为.
02.已知抛物线经过点两点,若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为－3或2.
解:当时,抛物线是由抛物线向左平移个单位长度得到的,
点向左平移个单位长度得点,
或,解得(舍),.
当时,抛物线是由抛物线向右平移个单位长度得到的,
点向右平移个单位长度得点,
或,解得(舍).
综上:的值为－3或2.
核心考点二 画图分析根的位置
03.二次函数,且,若图象与轴的两个交点的横坐标是和,且.下列结论正确的是
A. B. C. D.
解:由题可知方程的根为,
即函数为直线的交点横坐标为和,
由图象可知.
核心考点三 画图分析整数根
04.已知抛物线经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是4.若关于的方程也有两个整数根,则这两个整数根是
A.－2或0 B.－4或2 C.－5或3 D.－6或4
解:二次函数的图象经过与两点,
抛物线的对称轴为,方程的两根为.
又关于的方程有两个根,其中一根是4,
设另一根为,则,.
由题意可知:抛物线开口向下.
关于的方程有两个整数根,
这两个整数根是－5或3.