【人教九上中档题专题提优】专题十六 二次函数应用题(8)——排队问题（含解析）

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专题十六 二次函数应用题(8)——排队问题
01.疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数(单位:人)随时间(单位:分钟)的变化情况如图所示,可看作是的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为,其中.校门口有一个体温检测棚,每分钟可检测40人.
（1）求与之间的函数解析式;
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人
（3）检测体温到第4分钟时,为减少排队等候时间,在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人,人工检测多长时间后,校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).
02.某年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人)与时间(分钟)
的变化情况,数据如下表:(表中表示)
时间(分钟) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数(人) 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式;
（2）如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人 全部考生都完成体温检测需要多少时间
（3）在（2）的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点
专题十六 二次函数应用题(8)——排队问题
01.疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数(单位:人)随时间(单位:分钟)的变化情况如图所示,可看作是的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为,其中.校门口有一个体温检测棚,每分钟可检测40人.
（1）求与之间的函数解析式;
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人
（3）检测体温到第4分钟时,为减少排队等候时间,在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人,人工检测多长时间后,校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).
解:（1）∵顶点坐标为（30，900），
∴设y＝a（x－30）2＋900，
将（0，0）代入，得：900a＋900＝0，解得a＝－1，
∴y＝－（x－30）2＋900．
(2)设第分钟时的排队等待人数为人,
由题意可得:.
当时,的最大值为100.答:排队等待人数最多时是100人.
(3),
人工检测8分钟后,校门口不再出现排除等待的情况.
02.某年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人)与时间(分钟)
的变化情况,数据如下表:(表中表示)
时间(分钟) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数(人) 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式;
（2）如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人 全部考生都完成体温检测需要多少时间
（3）在（2）的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点
解:(1).
（2）设第分钟时的排队人数为人,
由题意可得:.
①当时,.
抛物线开口向下,当时,的最大值为490.
②当时,随的增大而减小,
,排队人数最多时是490人,
要全部考生都完成体温检测,根据题意得:,解得.
答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.
（3）设从一开始就应该增加个检测点,由题意得:,解得.
是整数,的最小整数是2.
答:一开始就应该至少增加2个检测点.