【人教九上中档题专题提优】专题十七 二次函数的应用(9)一点的运动与变速滑行（含解析）

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专题十七 二次函数的应用(9)一点的运动与变速滑行
核心考点一 竖直抛出
01.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是,若抛出小球钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出时,两个小球在空中的高度相同.
02.(204七一华源月考)从地面竖直向上抛出一小球,小球离地面的高度(米)与小球运动时间(秒)之间关系是,则小球从抛出后运动5秒共运动的路径长是 米.
核心考点二 变速滑行
03.(2024武珞路中学周练)飞机着陆后滑行的距离(单位:)关于滑行的时间(单位:)的函数解析式是,飞机着陆后滑行 m才能停下来.
04.(2024武汉二中周练)飞机着陆后滑行的距离(单位:)关于滑行时间(单位:)的函数解析式是.在飞机着陆滑行中,滑行最后的所用的时间是 s.
05.一个滑道由滑坡(段)和缓冲带(段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离(单位:)和滑行时间(单位:)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑行时间 0 1 2 3 4
滑行距离/s 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离(单位:)和在缓冲带上滑行时间(单位:)满足:,滑雪者从出发在缓冲带上停止,一共用了,则滑坡的长度为 m.
06.(2022武汉)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在处开始减速,此时白球在黑球前面处.小聪测量黑球减速后的运动速度(单位:)、运动距离(单位:)随运动时间(单位:)变化的数据,整理得下表.
运动时间 0 1 2 3 4
运动速度/cm/s 10 9.5 9 8.5 8
运动距离 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现,黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系,运动距离与运动时间之间成二次函数关系.
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式(不用写出自变量的取值范围);
（2）当黑球减速后运动距离为时,求它此时的运动速度;
（3）若白球一直以的速度匀速运动,黑球在运动过程中会不会碰到白球 请说明理由.
专题十七 二次函数的应用(9)一点的运动与变速滑行
核心考点一 竖直抛出
01.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是,若抛出小球钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出时,两个小球在空中的高度相同.
解:抛出第一个小球形成的抛物线解析式为,
后再抛出同样的第二个小球得到的抛物线相当于将向右平移1个单位,即,
两个小球在空中的高度相同,即
,解得,
故第二个小球抛出后,两个小球在空中的高度相同.
02.(204七一华源月考)从地面竖直向上抛出一小球,小球离地面的高度(米)与小球运动时间(秒)之间关系是,则小球从抛出后运动5秒共运动的路径长是65米.
解:.
当时,取得最大值,此时,当时,,
小球从抛出后运动5秒共运动的路径长是:(米).
核心考点二 变速滑行
03.(2024武珞路中学周练)飞机着陆后滑行的距离(单位:)关于滑行的时间(单位:)的函数解析式是,飞机着陆后滑行才能停下来.
解:当取最大值时,飞机停止,.
,抛物线开口向下,当时,有最大值
∴飞机着陆后才能停下来.
04.(2024武汉二中周练)飞机着陆后滑行的距离(单位:)关于滑行时间(单位:)的函数解析式是.在飞机着陆滑行中,滑行最后的所用的时间是10s.
解:,
对称轴是,当时,,
当时,,解得,
滑行最后的所用的时间是.
05.一个滑道由滑坡(段)和缓冲带(段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离(单位:)和滑行时间(单位:)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑行时间 0 1 2 3 4
滑行距离/s 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离(单位:)和在缓冲带上滑行时间(单位:)满足:,滑雪者从出发在缓冲带上停止,一共用了,则滑坡的长度为.
解:设,将,代入得:
由
对称轴滑雪者在缓冲带上滑行了才停下来,
滑雪者在段用了
.
06.(2022武汉)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在处开始减速,此时白球在黑球前面处.小聪测量黑球减速后的运动速度(单位:)、运动距离(单位:)随运动时间(单位:)变化的数据,整理得下表.
运动时间 0 1 2 3 4
运动速度/cm/s 10 9.5 9 8.5 8
运动距离 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现,黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系,运动距离与运动时间之间成二次函数关系.
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式(不用写出自变量的取值范围);
（2）当黑球减速后运动距离为时,求它此时的运动速度;
（3）若白球一直以的速度匀速运动,黑球在运动过程中会不会碰到白球 请说明理由.
解:（1）.
（2）依题意,得,
,解得.
当时,;当时,(舍).
答:黑球减速后运动时的速度为.
（3）设黑白两球的距离为
.
,当时,的值最小为6,
黑、白两球的最小距离为,大于0,黑球不会碰到白球.
另解1:当时,,判定方程无解.
另解2:当黑球的速度减小到时,如果黑球没有碰到白球,此后,速度低于白球速度,不会碰到白球.先确定黑球速度为时,其运动时间为,再判断黑白两球的运动距离之差小于.