【人教九上中档题专题提优】专题十三 二次函数应用题(5)一利润与顶点最值、取整最值（含解析）

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专题十三 二次函数应用题(5)一利润与顶点最值、取整最值
核心考点一 顶点最值
01.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表:
第天 售价（元/件） 日销售量（件）
已知该商品的进价为40元/件,设销售该商品的日销售利润为元.
（1）求与的函数关系式;
（2）问销售该商品第几天时,日销售利润最大 最大日销售利润为多少元
（3）问在当月有多少天的日售利润不低于5440元,请直接写出结果.
核心考点二 顶点两侧取整最值
02.(2024武珞路期中)我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.经测试,甲产品每件可获利15元,乙产品每件可获利120元,而实际生产中,生产乙产品需要额外支出一定的费用,经过核算,每生产1件乙产品,当天平均每件的生产成本增加2元(利润减少),设每天安排人生产乙产品.
（1）求每天生产甲产品可获得的利润(元)和乙产品可获得的利润(元)与之间的函数关系式;
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元,求的值;
（3）设生产甲、乙两种产品的总利润为(元),求的最大值和相应的的值.
专题十三 二次函数应用题(5)一利润与顶点最值、取整最值
核心考点一 顶点最值
01.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表:
第天 售价（元/件） 日销售量（件）
已知该商品的进价为40元/件,设销售该商品的日销售利润为元.
（1）求与的函数关系式;
（2）问销售该商品第几天时,日销售利润最大 最大日销售利润为多少元
（3）问在当月有多少天的日售利润不低于5440元,请直接写出结果.
解:(1).
(2).
,抛物线开口向下,
当时,有最大值为6250.
答:第五天日销售利润最大,最大日销售利润为6250元.
（3）14天.提示:,解得.
又
共14天的日销售利润不低于5440元.
核心考点二 顶点两侧取整最值
02.(2024武珞路期中)我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.经测试,甲产品每件可获利15元,乙产品每件可获利120元,而实际生产中,生产乙产品需要额外支出一定的费用,经过核算,每生产1件乙产品,当天平均每件的生产成本增加2元(利润减少),设每天安排人生产乙产品.
（1）求每天生产甲产品可获得的利润(元)和乙产品可获得的利润(元)与之间的函数关系式;
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元,求的值;
（3）设生产甲、乙两种产品的总利润为(元),求的最大值和相应的的值.
解:(1).
（2）,即,
(不符合题意,舍去),的值为5.
(3).
,抛物线开口向下,对称轴为,又为整数,
当或23时,.
答:生产甲、乙两种产品的总利润最大值为2962元,此时或23.