【人教九上中档题专题提优】专题十四 二次函数应用题（6）——利润与区间最值（含参对称轴）（含解析）

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专题十四 二次函数应用题（6）——利润与区间最值（含参对称轴）
核心考点一 定区间端点最值
01.某网店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元.试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售.设每天销售量为件,销售单价为元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
（2）当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元
（3）网店决定每销售1件玩具,就捐赠元给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求的值.
核心考点二 含参区间端点最值
02.(2024·汉阳期中)某商店经营某种小商品,该商品的进价为10元/件,该商品每周的销售量(件)与售价(元/件)之间满足一次函数.
（1）当每周销售的利润为8元时,求这种商品的售价;
（2）若某周该商品的销售量不少于8件,求这周该商场销售这种商品获得的最大利润;
（3）若商品的进价每件提高元,为了加大销量,商店决定亏本销售,商店发现这种商品售价不超过进价的时,该商店每周销售这种商品的利润会随售价的增大而增大,请直接写出的取值范围.
专题十四 二次函数应用题（6）——利润与区间最值（含参对称轴）
核心考点一 定区间端点最值
01.某网店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元.试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售.设每天销售量为件,销售单价为元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
（2）当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元
（3）网店决定每销售1件玩具,就捐赠元给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求的值.
解:(1),即:,且为整数.
（2）依题意有:,解得(舍去).
答:当销售单价是36元时,网店每天获利3840元.
（3）设网店每天扣除捐赠后获得的利润为元,则有:
,抛物线开口向下,当时,随的增大而增大.
又,而,
当时,,解得.答:的值为3.
核心考点二 含参区间端点最值
02.(2024·汉阳期中)某商店经营某种小商品,该商品的进价为10元/件,该商品每周的销售量(件)与售价(元/件)之间满足一次函数.
（1）当每周销售的利润为8元时,求这种商品的售价;
（2）若某周该商品的销售量不少于8件,求这周该商场销售这种商品获得的最大利润;
（3）若商品的进价每件提高元,为了加大销量,商店决定亏本销售,商店发现这种商品售价不超过进价的时,该商店每周销售这种商品的利润会随售价的增大而增大,请直接写出的取值范围.
解:(1),.答:售价为11元或14元.
（2）设利润为元,则.
抛物线开口向下,
当时,随的增大而增大.
销量不少于8件,.
当时,.
答:最大利润为8元.
（3）进价每件提高元时,则,
对称轴:
当时,利润随售价的增大而增大.
,解得
的取值范围.又销量,
.又售价,即.
综上可知.