【人教九上中档题专题提优】专题十五 二次函数应用题（7）——利润总分问题（含解析）

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专题十五 二次函数应用题（7）——利润总分问题
01.某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后,分成两类类直接销售,类深加工后再销售),并全部售出.
类农产品的销售价格(单位:万元/吨)与销售数量(单位:吨)之间的函数关系是.类农产品深加工总费用(单位:万元)与加工数量(单位:吨)之间的函数关系是,销售价格为9万元/吨.
注:总利润总售价一总成本
（1）设其中类农产品有吨,用含的代数式表示下列各量.
①类农产品有 吨;
类农产品所获得总利润为 万元;
③B类农产品所获得总利润为 万元.
（2）若两类农产品获得总利润和为30万元,问两类农产品各有多少吨
（3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值.
02.年初,草莓进入采摘旺季,某公司经营销售草莓的业务,以3万元/吨的价格向农户收购后,分拣成甲、乙两类,甲类草莓包装后直接销售,乙类草莓深加工后再销售.甲类草莓的包装成本为1万元/吨,当甲类草莓的销售量吨时,它的平均销售价格,当甲类草莓的销售量吨时,它的平均销售价格为6万元/吨;乙类草莓深加工总费用(单位:万元)与加工数量
(单位:吨)之间的函数关系为,平均销售价格为9万元/吨.
（1）某次该公司收购了20吨的草莓,其中甲类草莓有吨,经营这批草莓所获得的总利润为万元;
①求与之间的函数关系式;
②若该公司获得了30万元的总利润,求用于销售甲类的草莓有多少吨
（2）在某次收购中,该公司准备投入100万元资金,请你设计一种经营方案,使该公司获得最大的总利润,并求出最大的总利润.
专题十五 二次函数应用题（7）——利润总分问题
01.某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后,分成两类类直接销售,类深加工后再销售),并全部售出.
类农产品的销售价格(单位:万元/吨)与销售数量(单位:吨)之间的函数关系是.类农产品深加工总费用(单位:万元)与加工数量(单位:吨)之间的函数关系是,销售价格为9万元/吨.
注:总利润总售价一总成本
（1）设其中类农产品有吨,用含的代数式表示下列各量.
①类农产品有 吨;
类农产品所获得总利润为 万元;
③B类农产品所获得总利润为 万元.
（2）若两类农产品获得总利润和为30万元,问两类农产品各有多少吨
（3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值.
解:（1）①B类产品有（20-x）吨；
故答案为：（20-x）；
②A类农产品所获得总利润为（-x+13-3）x=-x2+10x,
故答案为：（-x2+10x）；
③B类农产品所获得总利润为（9-3）（20-x）-[12+3（20-x）]=-3x+48，
故答案为：（-3x+48）；
(2)依题意,得,
解得(舍),.答:类农产品有9吨,类农产品有11吨.
（3）令两类农产品总利润的和为万元,
,
总利润和的最大值为60.25万元.
02.年初,草莓进入采摘旺季,某公司经营销售草莓的业务,以3万元/吨的价格向农户收购后,分拣成甲、乙两类,甲类草莓包装后直接销售,乙类草莓深加工后再销售.甲类草莓的包装成本为1万元/吨,当甲类草莓的销售量吨时,它的平均销售价格,当甲类草莓的销售量吨时,它的平均销售价格为6万元/吨;乙类草莓深加工总费用(单位:万元)与加工数量
(单位:吨)之间的函数关系为,平均销售价格为9万元/吨.
（1）某次该公司收购了20吨的草莓,其中甲类草莓有吨,经营这批草莓所获得的总利润为万元;
①求与之间的函数关系式;
②若该公司获得了30万元的总利润,求用于销售甲类的草莓有多少吨
（2）在某次收购中,该公司准备投入100万元资金,请你设计一种经营方案,使该公司获得最大的总利润,并求出最大的总利润.
解:(1)①设销售甲类草莓吨,则销售乙类草莓吨.
①当时,,
.
当时,,
,
关于的函数关系式为:.
②当时,,解得,均不合题意;
当时,,解得.当总利润达到30万元时,直接销售的类草莓有18吨.
（2）设投入资金后甲类分到收购的草莓为吨,乙类为吨,
总投入为,即:,
当时总利润为.
当时,取到最大值48;当时,总利润为常数,
故方案为收购16吨,甲类分配4吨,乙类分配12吨,总收益为48万元.