【人教九上中档题专题提优】专题十一 二次函数应用题(3)一路径与边界问题（含解析）

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专题十一 二次函数应用题(3)一路径与边界问题
01.某幢建筑物,从高的窗口用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示）,如果抛物线的最高点离墙,离地面,则水流下落点离墙距离是 m.
02.如图,在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为,有人在直线上点(靠点一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内,已知,网球飞行最大高度,圆柱形桶的直径为,高为(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时,网球可以落入桶内.
A.7 B.8 C.9 D.10
03.(2023·二调)燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图,小杰燃放一种手持烟花,这种烟花每隔发射一枚花弹,每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线,飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度(单位:)随飞行时间(单位:)变化的规律如下表:
飞行时间 0 0.5 1 4.5
飞行高度 2 9.5 16 33.5
（1）求第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;
（2）当第一枚花弹到达最高点时,求第二枚花弹到达的高度;
（3）为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时,第二枚花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
04.跳绳是大家喜爱的一项体育运动,当绳子甩到最高处时,其形状视为一条抛物线.如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图,已知两人拿绳子的手离地面的高度都为,并且相距,现以两人的站立点所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,其中小涵拿绳子的手的坐标是,身高的小丽站在绳子的正下方,且距小涵拿绳子的手时,绳子刚好经过她的头顶.
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）;
（2）身高的小兵,能否站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶
（3）身高的小伟,站在绳子的正下方,他距小涵拿绳子的手,为确保绳子通过他的头顶,请直接写出的取值范围.
05.如图,灌溉车为绿化带浇水,喷水口离地竖直高度为.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,高出喷水口,灌溉车到绿化带的距离为(单位:).
（1）求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程;
（2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出的取值范围.
专题十一 二次函数应用题(3)一路径与边界问题
01.某幢建筑物,从高的窗口用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示）,如果抛物线的最高点离墙,离地面,则水流下落点离墙距离是.
02.如图,在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为,有人在直线上点(靠点一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内,已知,网球飞行最大高度,圆柱形桶的直径为,高为(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少个时,网球可以落入桶内.
A.7 B.8 C.9 D.10
03.(2023·二调)燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图,小杰燃放一种手持烟花,这种烟花每隔发射一枚花弹,每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线,飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度(单位:)随飞行时间(单位:)变化的规律如下表:
飞行时间 0 0.5 1 4.5
飞行高度 2 9.5 16 33.5
（1）求第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;
（2）当第一枚花弹到达最高点时,求第二枚花弹到达的高度;
（3）为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时,第二枚花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
解:(1)依题意,设第一枚花弹飞行高度与飞行时间的函数解析式为.
将,分别代入得,
所求的函数解析式为.
(2),当时,取最大值.
此时,第一枚花弹到达最高点,第二枚花弹飞行时间为.
两枚花弹的飞行路径相同,将代入得,.
当第一枚花弹到达最高点时,第二枚花弹达到的高度为.
（3）由题意知,第二枚花弹飞行高度与第一枚花弹飞行时间的函数解析式为:.
根据得,,解得,此时,
花弹的爆炸高度符合安全要求.
04.跳绳是大家喜爱的一项体育运动,当绳子甩到最高处时,其形状视为一条抛物线.如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图,已知两人拿绳子的手离地面的高度都为,并且相距,现以两人的站立点所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,其中小涵拿绳子的手的坐标是,身高的小丽站在绳子的正下方,且距小涵拿绳子的手时,绳子刚好经过她的头顶.
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）;
（2）身高的小兵,能否站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶
（3）身高的小伟,站在绳子的正下方,他距小涵拿绳子的手,为确保绳子通过他的头顶,请直接写出的取值范围.
解:(1).
（2）绳子的最大高度为,
而小兵不能站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶.
(3)当时,,解得.
05.如图,灌溉车为绿化带浇水,喷水口离地竖直高度为.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,高出喷水口,灌溉车到绿化带的距离为(单位:).
（1）求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程;
（2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出的取值范围.
解:（1）①由题意得是上边缘抛物线的顶点,设.
又抛物线过点,
上边缘抛物线的函数解析式为.
当时,,解得:(舍去),喷出水的最大射程为.
（2）对称轴为直线,点的对称点为,
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,
向左平移得到点,点的坐标为.
（3）.提示:由(2)知,
当时,,解得:(舍),,
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