【人教九上中档题专题提优】专题五 二次函数与判别式(1)—代数求参（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题五 二次函数与判别式(1)—代数求参
核心考点一 根据图象与坐标轴的交点情况,利用判别式求参数范围
01.二次函数的图象与轴有公共点,则常数的取值范围是 .
02.函数的图象与轴只有一个公共点,则的值为 .
03.已知二次函数,对称轴是直线.
（1）求的值;
（2）若二次函数的图象与坐标轴只有两个不同的公共点,求这两个公共点的距离.
核心考点二 根据图象与直线的交点情况,利用判别式求参数范围
04.已知抛物线和直线.
（1）当为何值时,抛物线和直线有两个公共点
（2）当为何值时,抛物线和直线只有一个公共点
（3）当为何值时,抛物线和直线没有公共点
核心考点三 根据函数值恒为确定的范围,利用判别式求参数范围
05.不论为何值,二次函数的值恒大于0,则的取值范围是 .
06.无论为何值,二次三项式的值恒为负数,则的取值范围是 .
07.若无论取何值,代数式的值恒为非负数,则的值为 .
专题五 二次函数与判别式(1)一代数求参
核心考点一 根据图象与坐标轴的交点情况,利用判别式求参数范围
01.二次函数的图象与轴有公共点,则常数的取值范围是.
02.函数的图象与轴只有一个公共点,则的值为-1或-3
03.已知二次函数,对称轴是直线.
（1）求的值;
（2）若二次函数的图象与坐标轴只有两个不同的公共点,求这两个公共点的距离.
解:（1）依题意得:.
（2）分两种情况：①当时,,
与轴交于,两交点之间的距离为4.
②当时,,
与轴交于,与轴交于,两交点之间的距离为,
故这两个公共点的距离为4或.
核心考点二 根据图象与直线的交点情况,利用判别式求参数范围
04.已知抛物线和直线.
（1）当为何值时,抛物线和直线有两个公共点
（2）当为何值时,抛物线和直线只有一个公共点
（3）当为何值时,抛物线和直线没有公共点
解:联立解析式可得:,
，
.
(1)当,即时,,此时抛物线与直线有2个公共点.
（2）当,即时,,此时抛物线与直线只有1个公共点.
（3）当,即时,,此时抛物线与直线没有公共点.
核心考点三 根据函数值恒为确定的范围,利用判别式求参数范围
05.不论为何值,二次函数的值恒大于0,则的取值范围是.
06.无论为何值,二次三项式的值恒为负数,则的取值范围是.
07.若无论取何值,代数式的值恒为非负数,则的值为.