【人教九上中档题专题提优】专题一 抛物线的开口大小和方向（含解析）

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第二十二章 二次函数
专题一 抛物线的开口大小和方向
核心考点一 a的符号与大小比较
01.如图,四个二次函数的图象分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
02.已知二次函数,当时,随增大而减小,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
核心考点二 确定的取值范围
03.如图,,若抛物线与正方形有公共点,求的取值范围.
04.如图,正方形三个顶点的坐标依次为.若抛物线的图象与正方形的边有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
05.如图,抛物线与轴的一个交点在点和之间(包括这两个点),顶点是矩形区域内(包括边界和内部)的一个动点,则的取值范围是 .
专题一 抛物线的开口大小和方向
核心考点一 a的符号与大小比较
01.如图,四个二次函数的图象分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系是(A)
A. B.
C. D.
02.已知二次函数,当时,随增大而减小,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
核心考点二 确定的取值范围
03.如图,,若抛物线与正方形有公共点,求的取值范围.
解:抛物线的开口向下,,开口越小,越小,
当抛物线过点时,开口最小,此时;
当抛物线过点时,开口最大,
此时.
04.如图,正方形三个顶点的坐标依次为.若抛物线的图象与正方形的边有公共点,则实数的取值范围是(A)
A. B. C. D.
解:抛物线开口向上,
,开口越小,越大,
抛物线经过点时,,此时,
当抛物线经过点时,,此时
.
05.如图,抛物线与轴的一个交点在点和之间(包括这两个点),顶点是矩形区域内(包括边界和内部)的一个动点,则的取值范围是.
解:顶点是矩形上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点与点重合,顶点坐标为,则抛物线解析式,
,
解得;
当顶点与点重合,顶点坐标为,则抛物线解析式,
,
解得
顶点可以在矩形内部,
.