新人教版七年级数学暑假自学课第十七讲 代数式、整式自学检测卷（含解析）

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新人教版七年级数学暑假自学课
第十七讲 代数式、整式自学检测卷
一、知识点导航
二、代数式、整式自学检测题
时间120分钟 满分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）．
A．x的次数是0 B．单项式的系数是
C．是二次三项式 D．是三次单项式
2．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列各式符合整式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
4．下列各式中是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）
A．51 B．50 C．66 D．60
6．若与是同类项，则m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
7．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同
C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确
8．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．
9．如果，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
评卷人 得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你对“”赋予一个实际含义： ．
12．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ．
13．在式子，0，，，中，整式有 个．
14．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为 ．
15．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ．
评卷人 得分
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）先化简，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中a，b满足．
17．（9分）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价
不超过120立方米部分 3.5 1.5 5
超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75
超过180立方米部分 10.5 1.5 12
(1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？
(2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？
(3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费．
18．（9分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.
(1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是______（用含t的式子表示），
②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）
③的值会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值．
19．（8分）化简∶
(1)；
(2)．
20．（8分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务
X年X月X日一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：…
任务：
(1)根据材料中小红的话，化简式子．
(2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果
21．（8分）已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果．
23．（13分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：．
利用数轴探究下列问题：
(1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ；
(2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ；
(3)的最小值是 ，此时x的值是 ；
(4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
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第十七讲 代数式、整式自学检测卷
一、知识点导航
二、代数式、整式自学检测题
时间120分钟 满分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）．
A．x的次数是0 B．单项式的系数是
C．是二次三项式 D．是三次单项式
【答案】D
【分析】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数．
根据多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】对于A选项，x的系数是1，此选项说法错误；
对于B选项，单项式的系数是，此选项说法错误；
对于C选项，是三次三项式，此选项说法错误；
对于D选项，是三次单项式，此选项说法正确；
故选：D．
2．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可．
【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式，
∴，是单项式；，是多项式；，是分式；
∴单项式的个数为：个，
故选：B．
3．下列各式符合整式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误；
B、书写形式正确，故本选项正确；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：B．
4．下列各式中是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可
【详解】解：A：不是代数式，不符合题意
B：不是代数式，不符合题意
C：是代数式，符合题意
D：不是代数式，不符合题意
故选：C
5．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）
A．51 B．50 C．66 D．60
【答案】A
【分析】本题考查了图形规律探索；第①个图案有个黑点，第②个图案有个黑点，第③个图案有个黑点，第④个图案有个黑点，…，由此规律可得第⑦个图案中黑点个数．找出规律是解题的关键．
【详解】解：第①个图案有个黑点，
第②个图案有个黑点，
第③个图案有个黑点，
第④个图案有个黑点，
…，
第⑦个图案中黑点个数为；
故选：A．
6．若与是同类项，则m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】B
【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．按照同类项的定义即可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
7．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同
C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确
【答案】A
【分析】本题考查了整式的运算中无关项的问题，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
合并同类项后进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴无论，，取何值，其值都是，故A正确；
故选：A．
8．若，则等于（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选D．
9．如果，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，有理数乘方的计算公式，绝对值的非负性及偶次方的非负性．根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到，求出，再根据乘方公式计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
∴两部分阴影周长值差为：
，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
评卷人 得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你对“”赋予一个实际含义： ．
【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）
【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解．
【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？
故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）．
12．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．先把代入中，得到，再把代入求解即可．
【详解】解∶∵当时，代数式的值等于，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为∶5．
13．在式子，0，，，中，整式有 个．
【答案】4
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
14．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了数字变化规律，由图可知，上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为，下边左边的数为，由此可得的值，即可求解，通过表中的数找到它们之间的规律是解题的关键．
【详解】解：∵上边的数为连续的偶数，
由，得，
∵下边左边的数为，
∴，
∵上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数，
∴，
故答案为：．
15．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ．
【答案】 4
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：是关于a,b的单项式,系数是,次数是5,
,,
解得：,,
故答案为,4．
【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
评卷人 得分
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）先化简，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中a，b满足．
【答案】(1)，19
(2)，12
【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
（1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可．
【详解】（1）
，
当，时，
原式；
（2）
，
∵
∴，
∴，
∴原式．
17．（9分）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价
不超过120立方米部分 3.5 1.5 5
超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75
超过180立方米部分 10.5 1.5 12
(1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？
(2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？
(3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费．
【答案】(1)元
(2)元
(3)元
【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式．
（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论．
【详解】（1）解：（元），
答：应缴纳水费元．
（2）解：（元），
答：应缴纳水费元．
（3）解：应缴纳的水费为元．
答：应缴纳水费元．
18．（9分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.
(1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是______（用含t的式子表示），
②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）
③的值会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值．
【答案】(1)或
(2)①；②点表示的数是，点表示的数是，③．
【分析】（1）设点表示的数为，于是得到，求得或，于是得到结论；
（2）利用题意结合数轴表示出、、三点表示的数，进而可得，；再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：设点表示的数为，
点表示的数是，，
，
解得：或，
点表示的数为或，
故答案为：或；
（2）①点表示的数是，
故答案为：；
②点表示的数是，点表示的数是，
，
③不变，理由如下：
∴
，
．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
19．（8分）化简∶
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（8分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务
X年X月X日一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：…
任务：
(1)根据材料中小红的话，化简式子．
(2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果
【答案】(1)
(2)系数“”为；该式子的结果为
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；
（1）直接去括号合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案．
【详解】（1）∵系数是，
．
（2）
原式计算结果是常数，
21．（8分）已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键
（1）由题意知，；
（2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：由题意知，
．
∵的值与的值无关，
∴，
解得．
22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果．
【答案】
【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据运算出的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
23．（13分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：．
利用数轴探究下列问题：
(1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ；
(2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ；
(3)的最小值是 ，此时x的值是 ；
(4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
【答案】(1)3；
(2)5，1
(3)9，0
(4)汇合地点M的位置在点F时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1200米
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法．
（1）根据绝对值的几何意义，得出的最小值，根据绝对值的几何意义，分类讨论，解方程即可求解；
（2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值；
（3）根据绝对值的几何意义，分类讨论得出的最小值；
（4）以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分类讨论即可；
【详解】（1）如图
①若点P在点A左侧，得，，
，
②若点P在线段上，得，，
，
③若点P在点A左侧，得，，
，
④有图可知，当时，最小，最小值3，
故答案为：3；
（2）的几何意义是表示数x的点与，1，2三数对应点的距离之和，
当时，距离之和最小，最小值为，2对应点间的距离，
的最小值为；
故答案为：5；1
（3）的几何意义是表示数x的点与，0，4三数对应点的距离之和，
当，得，，
当，得，，
,
当，得，，
,
,
当，得，，
,
综上所述 ：当时，的最小值为9；
故答案为：9；0
（4）如图：
以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，
①当时，
；
②当时，
，
，
；
③当时，
此时；
④当，
，
，
⑤当时
综上所述：当时距离最小，最小值为
汇合地点M的位置在点时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为
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