新人教版七年级数学暑假自学课第十八讲 1--4章自学检测卷（含解析）

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新人教版七年级数学暑假自学课
第十八讲 1--4章自学检测卷
时间120分钟 满分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．已知，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
4．已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达人．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．5
7．长方形一条边的长度为厘米，其周长为厘米，面积为平方厘米，则与的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知代数式的值是7，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
9．“燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为尺，中桌的长为尺，小桌的长为尺，那么下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a是方程 的解，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
评卷人 得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ．
12．将23570精确到千位的近似数是 ．
13．观察下列单项式特点：，，，，…，第n个单项式为 （n为正整数）．
14．若关于x的多项式不含二次项，则 ．
15．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ．
评卷人 得分
三、解答题（共8小题，75分）
16．（10分）计算∶
(1)；
(2)．
17．（8分）已知：，且．
(1)求A等于多少？
(2)若，求A的值．
18．（9分）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）．
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？
19．（8分）已知代数式，．
(1)求；
(2)若x，y满足，求的值．
20．（9分）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．求的值．
21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
(3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
(4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
22．（10分）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
销售量（千克）
(1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
(2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？
(3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
23．（13分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
(1)_____，_______．
(2)点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
新人教版七年级数学暑假自学课
第十八讲 1--4章自学检测卷（解析版）
时间120分钟 满分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
2．下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可．
【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意；
；
（2）∵，
∴，
∴错误，不符合题意；
（3）∵，，
∴，
∴；错误，不符合题意；
∴正确的只有（1），
故选：B．
3．已知，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上分析可知，的值为1或3．
故选：C．
4．已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】
本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为答案．
【详解】
解：点，之间的距离为5，点对应的数为，
点对应的数为2或，
又点对应的数，点，之间的距离为1，
点对应的数为或，
或9或3或1，
故选：C
5．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
6．据2023年12月5日《天津日报》报道，据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达人．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
7．长方形一条边的长度为厘米，其周长为厘米，面积为平方厘米，则与的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列函数关系式，首先利用表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可，读懂题意，列出关系式是解题的关键．
【详解】∵长方形的一边是，则另一边长是，
∴与的关系可以表示为，
故选：．
8．已知代数式的值是7，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
9．“燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为尺，中桌的长为尺，小桌的长为尺，那么下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用代数式表示几何图形的长度，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键．
设每张桌面的宽为a尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，即可得出正确的结论．
【详解】如下图，设每张桌面的宽为a尺，
根据图形可得：长桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺，
∴，
故选：A．
10．已知a是方程 的解，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】B
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案．
【详解】是方程 的解，
，
，
．
故选B．
评卷人 得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ．
【答案】，0，
【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数．
【详解】解：，，，，，，
，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数，
故答案为：，0，．
【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数．
12．将23570精确到千位的近似数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了近似数，先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：数23570精确到千位的近似数为．
故答案为：．
13．观察下列单项式特点：，，，，…，第n个单项式为 （n为正整数）．
【答案】
【分析】根据已知的4个单项式找出规律即可求解．
【详解】解：当n是奇数时，第n个单项式是正数，n是偶数时，则第n个单项式是负数．
当时，系数的绝对值为，x的次数为2，a的次数为2；
当时，系数的绝对值为，x的次数2，a的次数为3；
当时，系数的绝对值为，x次数为2，a的次数为4
…以此类推，则可以判断当第n个单项式时，其表达式为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查学生结合整式知识点探究归纳规律，解题的关键是根据已知的单项式，总结出一般规律．
14．若关于x的多项式不含二次项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．
根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可．
【详解】解：∵，且不含二次项，
∴，
∴，
故答案为：．
15．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键．
利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可．
【详解】解：由题意得：，，
，，
．
故答案为：．
评卷人 得分
三、解答题（共8小题，75分）
16．（10分）计算∶
(1)；
(2)．
【答案】(1)1
(2)0
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数乘法分配律简便运算即可；
（2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（8分）已知：，且．
(1)求A等于多少？
(2)若，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值，
（1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；
（2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值；
掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
18．（9分）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）．
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？
【答案】(1)在公司东面，距离公司6千米
(2)共耗油6升
(3)一共收到车费56.4元
【分析】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义．
（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】（1）解：由行驶路程记录得：
，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米；
（2）解：由行驶路程记录得：
（升），
答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升；
（3）解：由行驶路程记录得：
（元），
答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元．
19．（8分）已知代数式，．
(1)求；
(2)若x，y满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并解题即可；
（2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
解得：，，
∴原式．
20．（9分）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键．
（1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；
（2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案；
（3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
∴当时：；
（3）∵，，
∴
．
21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
(3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
(4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
【答案】(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍
(2)有，见解析
(3)
(4)不能等于2000，能等于2055；399、409、411、413、423
【分析】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．
（1）求出这5个数的和即可得；
（2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得；
（4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断．
【详解】（1）解：，
十字框框住的5个数的和是17的5倍；
（2）解：如图所示：
，
若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍；
（3）解：若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，
；
（4）解：5个数之和不能等于2000，
当时，得，
不是奇数，
个数之和不能等于2000；
5个数之和能等于2055，
当时，得，
是奇数，
个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423．
22．（10分）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
销售量（千克）
(1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
(2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？
(3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
【答案】(1)41千克
(2)760千克
(3)3618元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案；
（2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案．
（3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案．
【详解】（1）解：（千克）
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜．
（2）（千克）
答：利民超市这次共购进香瓜760千克．
（3），
元
元
元
元
答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元．
23．（13分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
(1)_____，_______．
(2)点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
【答案】(1)，3
(2)①；；②不变，16；③或．
【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可．
②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键．
【详解】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．
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