西藏自治区日喀则市拉孜高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

日喀则市拉孜高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关系中正确的个数是( )
①;②;③;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
2．已知函数,则的值是( )
A. B.0 C.1 D.2022
3．已知集合,,且M,N都是全集U的子集,则右图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
4．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5．已知,则的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
7．“”是“函数在区间上单调递增”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
9．已知函数,则函数的解析式是( )
A., B.,
C., D.,
10．设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11．设命题,,则命题p的否定为________.
12．已知集合,,若,则________.
13．已知函数是偶函数，且其定义域为，则_________.
14．已知实数,,且,则的最大值为________.
三、解答题
15．设集合,,.求:
（1）;
（2）;
（3）.
16．已知函数.
（1）画出函数的图象;
（2）求的值;
（3）写出函数的单调递减区间.
17．已知二次函数满足,且.
（1）求的解析式;
（2）若,求的值域.
参考答案
1．答案：B
解析：①错误;
②正确;
③错误;
④正确,故选B.
2．答案：B
解析：,则.故选B.
3．答案：B
解析：因为,,所以.故选B.
4．答案：C
解析：不等式可化为,解得或.故选C.
5．答案：A
解析：,当且仅当,即时,等号成立.故选A.
6．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
7．答案：B
解析：函数在区间上单调递增,所以,解得,所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件,故选B.
8．答案：D
解析：对于D,,故D正确,A,B,C均不成立,可举反例,取,.故选D.
9．答案：B
解析：,且,所以,.
故选：B.
10．答案：A
解析：函数为偶函数,则,,当时,是增函数,又,则,则,故选A.
11．答案：,
解析：因为命题,是特称量词命题,所以其否定是全程量词命题,即为,.
12．答案：
解析：因为集合,,,
所以,解得,从而.
13．答案：
解析：因为是偶函数，且其定义域为，
所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案为：.
14．答案：16
解析：,当且仅当,即,时,等号成立.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
;
（2）,,,
,,
（3）,,,
,.
.
16．答案：（1）见解析
（2）
（3）和
解析：（1）如图所示;
（2）;
（3）由（1）得到的图象可知,的单调递减区间为和.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,
则,
则,
解得,
故,,
解得,
所以;
（2）因为,
所以在上单调递减,在上单调递增,
又,,,
所以的值域为.