3.3+中心对称++课件+2023—2024学年北师大版数学八年级数学下册

(共22张PPT)
3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
1.通过观察实例、猜想、动画验证、尝试归纳等活动，知道两个图形成中心对称的概念.
2.通过感知、举例、说理等活动，能总结出成中心对称的性质及性质的简单应用.
3.通过观察、思考、动手操作、尝试归纳等活动，知道中心对称图形的概念，并能通过
对线段等实例的分析总结出线段、正多边形的中心对称性质.
4.通过对太极图等生活实例的观察，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
学习目标
温故知新
什么样的图形运动称为旋转呢
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的基本性质
2.A0= ，BO= ,CO= ,
依据是：
3.∠AOD= = =40°,
依据是：
1.△ABC≌ .
依据是：
△DEF
旋转不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.
D0
EO
FO
∠BOE
∠COF
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
新课学习
如图，画出△ABC绕着O点按顺时针方向旋转180°后的图像△ 。
解：如图所示
∴此图形为所求做
A
B
C
0
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
“两个图形关于一个
点对称”可以简称为
“两个图形成中心对称”
两个图形成中心对称的定义
对称中心
如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则:
(1)AO＝　 ,BO＝　 ,CO＝　 ;
(2)点A,O与　 三点在同一直线上;
(3)线段AA',BB',CC'的中点都是点　 ;
(4)AB∥　 ,BC∥　 ,AC∥　 .
A'O
B'O
C＇O
A'
O　
A'B'
B'C'
A' C'
两个图形成中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形成中心对称的图形.（对称中心在图像上）
例题讲解
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形成中心对称的图形.（对称中心在图像上）
解：如图所示，连接 BO 并延长至点 B′，
使得 OB′=OB.
连接 CO 并延长至点 C′，使得OC′=OC.
连接 DO 并延长至点D′，使得OD′=OD.
顺次连接点 E， B′，C′，D′，A.
图形 E B′ C′ D′A 就是以点 O 为对称中心，
与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
例题讲解
如下图 中的图形旋转多少度与自身重合？
A
B
O
新课学习
中心对称图形的定义
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别：
中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系：
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
在上面的例题中，图形 ABCDEB′C′D′ 是中心对称 图形吗？
议一议
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
正三角形
正四边形
正六边形
正五边形
线段
等腰梯形
是
火眼金睛：判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，请指出其对称中心.
正七边形
正八边形
不是
不是
是
不是
是
不是
是
课堂练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是 ( )
D
2.如图是一个以点0为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,OC=1,则AB的长为（ ）
B
A.2 B.4 C. D.
3.下列哪些扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
√
√
4.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是,请标出它们的对称中心。
5.如图,直线l与直线m交于点P,作出△ABC关于点P成中心对称的图形。
解:如图所示
∴△A1B1C1为所求作.
6.如图 △ABO与△CDO关于点0成中心对称，点E，F在线段AC 上，且AF=CE.求证:FD=BE。
7.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE。
（1）图中哪两个图形成中心对称 （2）若△ADC的面积为4,求△ABE的面积。（3）若AB=5.AC=3,求线段AD的取值范围。
拓展练习
解：(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)∵由（1）知△ADC和△EDB成中心对称
∴S△EDB=S△ADC=4
∵D为BC的中点,即BD=DC ∴S△ABD=S△ADC=4 ∴S△ABE=S△ABD+S△EDB=4+4=8.
（3）∵由（1）得△ADC和△EDB成中心对称
∴AC=BE=3 AE=2AD
∵在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE
即2＜AE＜8 ∴1＜AD＜4
回顾反思
这节课我的收获是……
谢谢同学们！
再见！