核心素养专项提分训练课件(7份打包) 2024-2025-北师大版数学八年级上册

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名称 核心素养专项提分训练课件(7份打包) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-07-30 18:14:47

文档简介

(共9张PPT)
核心素养专项训练
第五章 二元一次方程组
1. 【几何直观、推理能力】某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪,所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒,则n的值可能是( B )
A. 130 B. 140 C. 150 D. 160
B
2. 【创新能力、运算能力】阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,那将是计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②-①,得3x+3y=3,所以x+y=1.③
③×14,得14x+14y=14.④
①-④,得y=2,所以x=-1.
所以原方程组的解是
(1)猜测关于x,y的方程组(m≠n)的解是什么?并用方程组的解加以验证.
解:猜测关于x,y的方程组的解是
验证如下:
当x=-1,y=2时,对于第一个方程,有
方程左边=-m+(m+1)×2=-m+2m+2=m+2=方程右边.
对于第二个方程,有
方程左边=-n+(n+1)×2=-n+2n+2=n+2=方程右边.
所以是该方程组的解.
(2)请你直接写出方程组的解是   .
 
3. 【模型观念、应用意识】实践活动:最多可以将几个杯子放进橱柜?周末,小洲同学在家整理杯子时,想把一些规格相同的杯子(如图①),尽可能多地叠放在一起(如图②),放入高为40 cm的橱柜里,于是他开始了以下探究:
【测量数据】
小洲同学经过探究测量后,将图②方式叠放杯子的总高度H与杯子的个数n的数据情况记录如下表:
杯子的个数n/个 1 2 3 4 5
杯子的总高度H/cm 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8
【建立模型】
(1)根据表中所记录的数据,在图③平面直角坐标系中描出对应点,依据你所学的知识选择合适的函数模型,求出H关于n的函数表达式.
解:依题意,画出函数图象如图③所示.
由图③,可知这些点在一条直线上,
则该函数为一次函数.
设H与n之间的函数关系式
为H=kn+b(k≠0).
将点(1,6.8),(2,8.3)代入,
可得解得
所以H与n之间的函数表达式为H=1.5n+5.3.
(2)请根据你所探究出的规律,帮助小洲算算看,他最多可以将多少个杯子放入橱柜里.
解:当H=40时,有40=1.5n+5.3,解得n=23.
因为n为整数,
所以最多可以将23个杯子放入橱柜里.
【应用模型】(共6张PPT)
核心素养专项训练
第四章 一次函数
1. 【几何直观、推理能力】下列图中,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a,b为常数,且ab≠0)的大致图象,其中表示正确的是( A )
A
2. 【几何直观、创新意识】直线y=x-与x轴和y轴的交点分别为A和B,则线段AB上(包括端点A和B)横坐标和纵坐标都是整数的点共有  5 个.
3. 【推理能力】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线 y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为  (2n-1,2n-1) .
5 
(2n-1,2n-1) 
4. 【应用意识】甲、乙两人登山,登山过程中,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示.乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的3倍,并先到达山顶.根据图象所提供的信息,解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟  10  m,t=  11  .
10 
11 
(2)请直接写出甲、乙距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;求出点E的坐标,并解释点E的实际意义.
解:甲对应的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20),
乙对应的函数关系式为y=
因为10x+100=30x-30,解得x=6.5,
所以点E的坐标为(6.5,165).
点E的实际意义为:登山 6.5 min时,乙追上了甲.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50 米?
解:当10x+100-(30x-30)=50,解得x=4;
当30x-30-(10x+100)=50,解得x=9;
当300-(10x+100)=50,解得x=15.
故登山4 min,9 min或15 min时,甲、乙两人距离地面的高度差为50 m.(共7张PPT)
核心素养专项训练
第三章 位置与坐标
1. 【几何直观】如图,直线BC经过原点O,点A在x轴上,AD⊥BC于点D,若B,C,A,则AD·BC=  32 .
32 
2. 【模型观念、几何直观】(分类讨论思想)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为,点C的坐标为,且a,b满足+=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动.
(1)点B的坐标为  (4,6) ;
(2)当点P移动4 s时,点P的坐标为  (4,4) ;
(4,6) 
(4,4) 
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时,点P移动的时间为  4.5 s或7.5 s .
4.5 s或
7.5 s 
3. 【模型观念、应用意识】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(4,4).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'BC';
解:如图,△A'BC'即为所求.
(2)请写出点A',C'的坐标:A'  (0,-1) ,C'  (4,-4) .
(0,-1) 
(4,-4) 
4. 【推理能力、几何直观】如图,已知A,B,C.点P为线段OB上一动点(不与点O重合),CD⊥CP,CD交x轴于点D,CP交x轴于点K,当P点运动时.
(1)求证:∠CPO=∠CDO.
证明:因为x轴⊥y轴,CP⊥CD,
所以∠DCP=∠DOP=90°.
所以∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°.
因为∠OKP=∠CKD,
所以∠CPO=∠CDO.
(2)求证:CP=CD.
证明:如图,过点C作CN⊥x轴于点N,CQ⊥y轴于点Q. 则∠CND=∠CQP=90°.
因为C(1,1),所以CQ=CN=1.
在△CND和△CQP中,
所以△CND≌△CQP .
所以CP=CD.
(3)下列两个结论:①AD-BP的值不变;②AD+BP的值不变.选择正确的结论求其值.
解:AD+BP的值不变.
因为A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),
所以AN=2+1=3,BQ=4+1=5.
因为△CND≌△CQP, 
所以ND=QP.
因为AD+BP=AN+ND+BP=AN+QP+BP=AN+BQ=3+5=8,
所以AD+BP的值不变,AD+BP=8.(共7张PPT)
核心素养专项训练
第一章 勾股定理
1. 【几何直观、模型观念、应用意识】(跨学科命题)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得AD=2 cm,BD=8 cm,CE=15 cm.则DE的长为  7 cm.
7 
2. 【模型观念、应用意识】小莹计划购买一台圆形自动扫地机,有以下6种不同的尺寸可供选择,直径(单位: cm)分别是:34,34.5,37,39.5,40,42.如图是小莹家衣帽间的平面示意图,扫地机放置在该房间的角落(鞋柜、衣柜与地面均无缝隙),在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面,小莹可选择的扫地机尺寸最多有  2 种.
2 
3. 【推理能力、运算能力、模型观念】(分类讨论思想)在四边形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=10,BC=AD=8.
(1)若P为边BC上一点,如图①,将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置,当点B落在CD边上点E处时,PB的长为  5 ;
5 
(2)如图②,点Q为射线DC上的一个动点,将△ADQ沿AQ翻折,点D恰好落在直线BQ上的点D'处,求DQ的长.
解:①如图,当点Q在线段DC上时.
设DQ=m,则QC=10-m.
根据图形折叠的性质可知
DQ=D'Q=m,AD'=AD=8,∠AD'B=90°.
在Rt△ABD'中,BD'2=AB2-AD'2=102-82=36.所以BD'=6.
则BQ=BD'+D'Q=6+m.
在Rt△BQC中,BQ2=QC2+BC2,即=+82.
解得m=4.即DQ=4.
解: ②如图,当点Q在线段DC的延长线上时.
根据图形折叠的性质可知∠DQA=∠D'QA.
因为AB∥CD,所以∠DQA=∠QAB.
所以∠D'QA=∠QAB. 所以AB=BQ=10.
在Rt△BCQ中,CQ2=BQ2-BC2=102-82=36.
所以CQ=6.
所以DQ=CD+CQ=16.
综上所述,DQ的长为4或16.(共7张PPT)
核心素养专项训练
第六章 数据的分析
1. 【运算能力、数据观念、应用意识】某风景区内5个景点的门票价格调整如下:
景点 A B C D E
原价 (元/人) 40 40 60 80 100
现价 (元/人) 30 30 60 90 110
日平均游客人数/千人 1 1 2 3 3
风景区管理部门强调:调价前后这5个景点门票的平均价格不变,并没有通过调价来增加收入.游客认为:调价后风景区的日平均收入相对于调价前实际增加了约5.4%.
你赞成哪一种说法?说明理由.
解:风景区管理部门是这样计算的:
调整前的平均价格:=64(元),
调整后的平均价格:=64(元).
因为调整前后的平均价格不变,日平均游客人数不变,所以日平均收入持平.
原日平均收入:40×1 000+40×1 000+60×2 000+80×3 000+100×3 000=740 000(元),
现日平均收入:30×1 000+30×1 000+60×2 000+90×3 000+110×3 000=780 000(元),
则日平均收入增加了×100%≈5.4%.
赞成游客的说法.游客的算法较能反映整体实际.
游客是这样计算的:
2. 【数据观念、应用意识】某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位: cm),数据整理如下:
a.16名学生的身高:
161,162,162,164,165,165,165,166,
166,167,168,168,170,172,172,175;
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)m=  166 ,n=  165 ;
(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好,据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是  甲组 (填“甲组”或“乙组”);
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
166 
165 
甲组 
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为  170 cm 和  172 cm .
170 cm 
172 cm (共8张PPT)
核心素养专项训练
第二章 实数
1. 【推理能力】(2023·云南)按一定规律排列的单项式:a,a2,a3,a4,a5,…,第n个单项式是( C )
A. B. an-1
C. an D. an-1
C
2. 【推理能力、几何直观、抽象能力】四个正方形如图摆放,除A,B,C,D外,其余各点均为所在线段的中点.其中最小的正方形边长为,四个正方形中边长为无理数的正方形的个数为( B )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
3. 【推理能力、运算能力】将1,,,按如图方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(12,4)表示的两数之和是  2 .
2 
4. 【推理能力、运算能力】已知:对于正整数n,有=-,若某个正整数k满足+++…+=,则k=  8 .
8 
5. 【推理能力、运算能力、抽象能力】阅读材料,解答下列问题.例:当a>0时,如a=6,则==6,故此时是它本身;
当a=0时,=0,故此时是零;
当a<0时,如a=-6,则==6=-(-6),故此时是它的相反数.
综上所述,可分三种情况,即=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.
解:当a>0时,如a=3,则==3,故此时是它本身;
当a=0时,=0,故此时是零;
当a<0时,如a=-3,则==3=-(-3),故此时是它的相反数.
综上所述,可分三种情况,即=
(2)猜想与的大小关系是:  = .
= 
(3)当1<x<2时,试化简:+.
解:因为1<x<2,
所以x-1>0,x-2<0.
所以+=x-1+(2-x)=1.(共8张PPT)
核心素养专项训练
第七章 平行线的证明
1. 【几何直观、应用意识】一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为  78° .
78° 
2. 【几何直观、应用意识】(跨学科命题)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( C )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
C
3. 【几何直观、推理能力、空间观念】
(2023·泰州)如图,CD是五边形ABCDE的一边,若AM垂直平分CD,垂足为M,且  ② ,  ③ ,则  ① .
② 
③ 
① 
给出下列信息:①AM平分∠BAE;②AB=AE;
③BC=DE. 请从中选择适当信息,将对应的序号填
到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.
证明:根据题意补全图形并连接AC,AD,如图所示.
∵AM垂直平分CD,∴CM=DM,AC=AD. ∴∠CAM=∠DAM.
在△ABC与△AED中,
∴△ABC≌△AED(SSS).∴∠BAC=∠EAD.
又∵∠CAM=∠DAM,
∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM,
即∠BAM=∠EAM=∠BAE.
∴AM平分∠BAE. (答案不唯一)
4. 【几何直观、推理能力、运算能力】
(2024·茂名信宜市期末)△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AE是△ABC的高.
(1)如图①,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为  10° ;
10° 
(2)如图②(∠B<∠C),试说明∠DAE与∠B,∠C的数量关系;
解:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC.
∵AE是△ABC的高,
∴∠AEC=90°.∴∠CAE=90°-∠C.
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=∠BAC-(90°-∠C)=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B).
(3)拓展:如图③,四边形ABDC中,AE是∠BAC的平分线,DA是∠BDC的平分线,猜想∠DAE与∠B,∠C的数量关系是否改变,说明理由.
解:不变.理由如下:
连接BC交AD于F,过点A作AM⊥BC于点M,
过点D作DN⊥BC于点N,如图③.
∵AE是∠BAC的平分线,AM是高,
由(2),得∠EAM=(∠ACB-∠ABC).
同理∠ADN=(∠DCB-∠DBC).
∵AM⊥BC,DN⊥BC,∴AM∥DN. ∴∠MAD=∠ADN.
∴∠DAE=∠EAM+∠MAD=∠EAM+∠ADN=(∠ACB-∠ABC)+(∠DCB-∠DBC)=(∠ACD-∠ABD).