2.5.1 有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律 同步课件 (共37张PPT)

(共37张PPT)
第2章 有理数
2.5.1 有理数的乘法与除法：
乘法、乘法运算律
教学目标
01
贴近生活实例感受有理数的乘法，理解有理数乘法法则
03
02
熟悉有理数乘法运算律
能灵活运用有理数乘法法则和乘法运算律进行运算
有理数的乘法
01
课堂引入
小学里，我们学过非负有理数的乘法和除法运算，引入负数后，怎样进行乘法和除法运算呢？
01
课堂引入
问题——在水文观测中，常常关注水位的高低与升降。如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？
今天的水位
3天后
3天后的水位比现在的水位下降12cm。如果规定水位上升记为正，下降记为负，那么我们有：
(-4)×3=12
01
课堂引入
∵4×3=12，
∴(-4)×3是4×3的相反数。
我们也可以用相反数的意义来说明(-4)×3=-12。
∵(-4)×3+4×3=[(-4)+4]×3=0，
∴(-4)×3是4×3的相反数，
∴(-4)×3=-12。
当数扩充到有理数后，乘法分配率仍然适用
探究——如何计算4×(-3)，(-4)×(-3)？
01
课堂引入
【分析】
∵4×(-3)是4×3的相反数，
∴4×(-3)=-12；
∵(-4)×(-3)是(-4)×3的相反数，
∴(-4)×(-3)=12。
讨论——仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律。
算式 过程 结果
(1)2×(-5)=
(2)(-2)×5=
(3)(-2)×(-5)=
(4)(-2)×0=
(5) 0×(-5)=
是0×5的相反数 0
是2×5的相反数 -10
是2×5的相反数 -10
是(-2)×5的相反数 10
是2×0的相反数 0
02
知识精讲
02
知识精讲
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。
2.0与任何数相乘都得0。
例1、
算式 定号 定值 结果
(1)52×(-1)=
(2)(-52)×(-1)=
03
典例精析
- 52×1 -52
+ 52×1 52
一个数乘-1等于这个数的相反数
×(-1)
a -a
×(-1)
例2、
算式 定号 定值 结果
(1)2×(-16)=
(2)(-2)×(-16)=
(3)(-)×1=
(4)(-)×(-1)=
(5) (-8.037)×0=
03
典例精析
- 2×16 -32
+ 2×16 32
- × -
加减运算中，带分数的两种处理方式：
①化成假分数，②拆项；
但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。
(3)原式=(-)×
例2、
算式 定号 定值 结果
(1)2×(-16)=
(2)(-2)×(-16)=
(3)(-)×1=
(4)(-)×(-1)=
(5) (-8.037)×0=
03
典例精析
- 2×16 -32
+ 2×16 32
- × -
+ ×
0
探究——a×(-b)与a×b有什么关系？
【分析】a×(-b)与a×b互为相反数。
03
典例精析
有理数的乘法
——多数相乘
算一算，找规律
(-1)×(-2)=
(-1)×(-2)×(-3)=
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=
(+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
…
(-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…=
2
-6
+24
-120
【总结】
几个不等于0的数相乘，
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
0
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
01
课堂引入
02
知识精讲
有理数乘法法则
多数相乘，
①所有因数都不为0，
当负因数有奇数个时，积为负，
当负因数有偶数个时，积为正（定号）；
并把绝对值相乘（定值）。
②有一个因数为0，积就为0。
口诀：奇负偶正
例1、判断下列说法是否正确。
(1)两数之积为正，这两数同正
(2)两数之积为负，这两数异号
(3)几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
(4)三数相乘，积为负，这三个数都是负数
×，有可能两数同负
03
典例精析
(4)×，有可能两正一负
(3)×，应改成“几个不等于0的数相乘”
√
例2、
算式 定号 定值 结果
(1)(-3)×0×(-8)×2.5=
(2)(-5)×(-)×(-)=
(3)(-2)×(-8)×1=
(4)(-)×(-2.5)×(-)×(-8)=
(5) (-)×1×(-)×(-5)=
03
典例精析
0
- 5×× -
在乘除运算中，带分数一定要化成假分数
(3)原式=(-2)×(-8)×
+ 2×8× 17
例2、
算式 定号 定值 结果
(1)(-3)×0×(-8)×2.5=
(2)(-5)×(-)×(-)=
(3)(-2)×(-8)×1=
(4)(-)×(-2.5)×(-)×(-8)=
(5) (-)×1×(-)×(-5)=
03
典例精析
0
- 5×× -
(4)原式=(-)×(-)×(-)×(-8)
+ 2×8× 17
在乘除运算中，小数一定要化成分数
+ ×××8
- ×××5 -
有理数乘法运算律
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
相等
相等，eg：(-5)×3=3×(-5)=-15，(-2)×(-7)=(-7)×(-2)=14，……
6
× = _____
-7
× = _____
6
-7
-42
-42
1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
01
课堂引入
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
相等
相等，eg：[(-5)×3]×4=(-5)×(3×4)=-60，
[(-2)×(-7)]×3=(-2)×[(-7)×3]=42，……
1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
( × ) × = _____
3
-5
3
× ( × ) = _____
-5
-2
-2
30
30
01
课堂引入
( + ) × = _____
-3
5
-3
× + × = _____
5
4
4
4
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
相等
相等，eg：[(-5)+3]×2=(-5)×2+3×2=-4，
[(-2)+(-7)]×7=(-2)×7+(-7)×7=-63，……
1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
8
8
01
课堂引入
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。
加法运算律
02
知识精讲
有理数乘法运算律
有理数乘法运算律：
①交换律：a×b=b×a，
②结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，
③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
计算：(1)(-16)×(+2)×(-) （2)(-)×24
交换律
02
知识精讲
=+(16×2×)
=+(16××2)
=2
分配律
=×24-×24
=10-21
=-11
(3)-12×(-+)
分配律
02
知识精讲
=(-12)×+(-12)×(-)+(-12)×
=-3+8+(-2)
=3
(4)9×(-5)+(-111)×(-5)-(-2)×(-5)
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×(-100)
=500
逆用关键：取相同，合不同
02
知识精讲
分配律的逆用：
a×c+b×c=(a+b)×c。
02
知识精讲
计算：(1)16×
(2)(-10)×(-)
(3)(-)×(-)
=1
=+(10×)=1
=+(×)=1
加法运算律
02
知识精讲
倒数
一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。
特别地，0没有倒数。
eg：16与，(-10)与(-)，(-)与(-)…都互为倒数。
02
知识精讲
试一试：
(1)2的倒数是_______，的倒数是_______；
(2)-2的倒数是_______，-的倒数是_______；
(3)一个数的倒数是它本身的数是_______；
(4)正数的倒数是______，负数的倒数是_______。
2
±1
正数
负数
-
-
倒数
求一个数的倒数的方法 求一个整数的倒数，就是写整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
02
知识精讲
例1、(-8)×(-0.25)×(+125)×4
交换律、结合律同时使用
03
典例精析
解：原式
=+(8××125×4）
=+(8×125)×(×4)
=1000
例2、-6×(--+-2)
03
典例精析
解：原式
=(-6)×(-)+(-6)×(-)+(-6)×()+(-6)×(-2)
=9+4+(-5)+12
=20
例3、×(-5)+×(-3.5)+×2
03
典例精析
解：原式
=×[(-5)+(-3.5)+2]
=×(-9+2)
=-
课后总结
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。
2.0与任何数相乘都得0。
3.多数相乘，
①所有因数都不为0，
当负因数有奇数个时，积为负，
当负因数有偶数个时，积为正（定号）；
并把绝对值相乘（定值）。
②有一个因数为0，积就为0。
有理数乘法运算律：
①交换律：a×b=b×a，
②结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，
③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。
特别地，0没有倒数。
Thanks!
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